1、的三边满足 ，则称点P为抛物线 的勾股点。21cnjy(1)直接写出抛物线 的勾股点的坐标； (2)如图2，已知抛物线C： 与 轴交于A，B两点，点P（1， ）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式； 21世纪*教育网(3)在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件 的点Q（异于点P）的坐标 18、（2017金华）(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3, )，B(9,5 )，C(14,0).动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OAABBC运动，在OA，AB，BC上运动的
2、速度分别为3， ， (单位长度/秒)当P,Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动【来(1)求AB所在直线的函数表达式. (2)如图2，当点Q在AB上运动时，求CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值. (3)在P,Q的运动过程中，若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点，求相应的t值. 19、（2017金华）(本题8分) 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲 在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m.(1)当a= 时，求h的值.通过计算判断此球
3、能否过网. (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值. 答案解析部分一、单选题1、【答案】A 【考点】坐标确定位置，二次函数的性质 【解析】【解答】解： y=x2-2x+m2+2.y=（x-1）2+m2+1.顶点坐标（1，m2+1）.顶点坐标在第一象限.故答案为A.【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限. 21教育名师原创作品2、【答案】B 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解：y=-+2,抛物线开口向下，顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1，当x=1时，y有最大值2，故选B。【分析】由抛物线的解析式可确定其开口方
4、向、对称轴、顶点坐标及最值，则可求得答案。 3、【答案】C 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【解答】解：由对称轴，得b=2a（m1）a+b=maa2a=（m3）aa0当m1时，（m3）a0，故选：C【分析】根据对称轴，可得b=2a，根据有理数的乘法，可得答案 2-1-c-n-j-y4、【答案】A 【考点】二次函数的图象 【解析】【解答】解：如图，A（2,1），则可得C（-2，-1）.由A（2,1）到C（-2，-1），需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，则抛物线的函数表达式为y=x2 ， 经过平移变为y=（x+4）2-2= x2+8x+14，故选A.【分析】题中的意思就是将抛物线y
5、=x2平移后，点A平移到了点C，由A的坐标不难得出C的坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C，那么抛物线y=x2 ， 就怎样平移到新的抛物线. 5、【答案】C 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：错，理由：当x=时，y取得最小值；错，理由：因为， 即横坐标分别为x=3+n , x=3n的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；对，理由：若n3，则当x=n时，y=n2 6n+101,当x=n+1时，y=(n+1)2 6(n+1)+10=n24n+5,则n24n+5-（n2 6n+10）=2n-5，因为当n为整数时，n2 6n+10也是整数，2n-5也是整数，n24n+5也是整
6、数，故y有2n-5+1=2n-4个整数值；错，理由：当x3时，y随x的增大而减小，所以当a3,b3时，因为y0b，故错误；故答案选C.【分析】二次项系数为正数，故y有最小值，运用公式x=解出x的值，即可解答；横坐标分别为x=3+n , x=3n的两点是关于对称轴对称的；分别求出x=n,x=n+1的y值，这两个y值是整数，用后者与前都作差，可得它们的差，差加1即为整数值个数；当这两点在对称轴的左侧时，明示有ab。 21*cnjy*com6、【答案】D 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用 【解析】【解答】解：A. 向左平移1个单位后，得到y=(x+1)2 ， 当x=1时，y=4
7、，则平移后的图象经过A（1,4）；B. 向右平移3个单位，得到y=(x-3)2 ， 当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；C. 向上平移3个单位，得到y=x2+3，当x=1时，y=4，则平移后的图象经过A（1,4）；D. 向下平移1个单位，得到y=x2-1，当x=1时，y=0，则平移后的图象不经过A（1,4）；故选.【分析】遵循“对于水平平移时，x要左加右减”“对于上下平移时，y要上加下减”的原则分别写出平移后的函数解析式，将x=1代入解析式，检验y是否等于4. 二、填空题7、【答案】88；【考点】二次函数的最值，扇形面积的计算，圆的综合题 【解析】【解答】解：（1）在B点处是以
8、点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；S=.+.+.=88;（2）设BC=x,则AB=10-x;S=.+.+.； =（-10x+250）当x=时，S最小，BC=【分析】（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；这样就可以求出S的值；（2）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，x为半径的个圆；在C处是以C为圆心，10-x为半径的个圆；这样就可以得出一个S关于x的二次函数，根据二次函数的性质在顶点处取得最小值，求出BC值。 三、解答题
9、8、【答案】（1）解：因为 ，所以当x=25时，占地面积y最大,即当饲养室长为25m时，占地面积最大.（2）解：因为 ，所以当x=26时，占地面积y最大，即饲养室长为26m时，占地面积最大.因为26-25=12，所以小敏的说法不正确. 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）根据矩形的面积=长高，已知长为x，则宽为 ，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值；（2）长虽然不变，但长用料用了（x-2）m，所以宽变成了 ，由（1）同理，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值. 9、【答案】（1）解：11:4
10、0到12:10的时间是30分钟，则B（30,0），潮头从甲地到乙地的速度=0.4（千米/分钟）.（2）解：潮头的速度为0.4千米/分钟，到11:59时，潮头已前进190.4=7.6（千米），此时潮头离乙地=12-7.6=4.4（千米），设小红出发x分钟与潮头相遇，0.4x+0.48x=4.4，x=5,小红5分钟后与潮头相遇.（3）解：把（30,0），C（55,15）代入s=，解得b=，c=,s=.v0=0.4，v=,当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分，即v=0.48时，=0.48，t=35，当t=35时，s=，从t=35分钟（12:15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后
11、，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头.设小红离乙地的距离为s1,则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h(t35)，当t=35时，s1=s=,代入得：h=,所以s1=最后潮头与小红相距1.8千米时，即s-s1=1.8，所以,，解得t1=50,t2=20（不符合题意，舍去）t=50,小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，共需要时间为6+50-30=26分钟，小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需26分钟. 【考点】二次函数的应用，二次函数与一次函数的交点问题 【解析】【分析】（1）11:40到12:10的时间是30分钟，由图3可得甲乙两地的距离是12km，
12、则可求出速度；（2）此题是相遇问题，求出小红出发时，她与潮头的距离；再根据速度和时间=两者的距离，即可求出时间；（3）由（2）中可得小红与潮头相遇的时间是在12:04，则后面的运动过程为12:04开始，小红与潮头并行6分钟到12:10到达乙地，这时潮头开始从0.4千米/分加速到0.48千米/分钟，由题可得潮头到达乙后的速度为v=， 在这段加速的过程，小红与潮头还是并行，求出这时的时间t1 ， 从这时开始，写出小红离乙地关于时间t的关系式s1 ， 由s-s1=1.8，可解出的时间t2（从潮头生成开始到现在的时间），所以可得所求时间=6+t2-30。 10、【答案】（1）解：在图1中，过P作PDA
13、B于D，A=30，PA=2x，PD=PAsin30=2x =x，y= = .由图象得，当x=1时，y= ，则 = .a=1.（2）解：当点P在BC上时（如图2），PB=52-2x=10-2x.PD=PBsinB=(10-2x)sinB，y= AQPD= x（10-2x）sinB.由图象得，当x=4时，y= , 4（10-8）sinB= ，sinB= .y= x（10-2x） = .（3）解：由C1 ， C2的函数表达式，得 = ，解得x1=0（舍去），x2=2，由图易得，当x=2时，函数y= 的最大值为y= .将y=2代入函数y= ，得2= .解得x1=2，x2=3，由图象得，x的取值范围是2
14、x3. 【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用 【解析】【分析】（1）C1段的函数解析式是点P在AC线段时y与x的关系，由S= AQ（AQ上的高），而AQ=ax，由A=30，PA=2x，可过P作PDAB于D，则PD=PAsin30=2x =x，则可写出y关于x的解析式，代入点（1， ）即可解出；（2）作法与（1）同理，求出用sinB表示出PD，再写出y与x的解析式，代入点（4， ），即可求出sinB，即可解答；（3）题中表示在某x的取值范围内C1C2 ， 即此时C2的y值大于C1的y值的最大值，由图易得，当x=2时，函数y= 的最大值为y= .将y=2代入函数y= ，求出x的值
15、，根据函数y= ，的开口向下，则可得x的取值范围. 11、【答案】（1）解：由题意A（2，5），对称轴x= =4，A、B关于对称轴对称，B（10，5）（2）解：如图1中，由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，当O、D、B共线时，BD的最小值=OBOD= 5=5 5如图中，当点D在对称轴上时，在RtODE中，OD=OC=5，OE=4，DE= = =3，点D的坐标为（4，3）设PC=PD=x，在RtPDK中，x2=（4x）2+22 ， x= ，P（ ，5），直线PD的解析式为y= x+ 【考点】待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点 【解析】【分析】（1）思想确定点A的坐标，利用对称轴公
16、式求出对称轴，再根据对称性可得点B坐标；（2）由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，推出当O、D、B共线时，BD的最小值=OBOD；当点D在对称轴上时，在RtOD=OC=5，OE=4，可得DE= = =3，求出P、D的坐标即可解决问题； 12、【答案】（1）解：函数y1的图象经过点（1，2），得（a+1）（a）=2，解得a=2，a=1，函数y1的表达式y=（x2）（x+21），化简，得y=x2x2；函数y1的表达式y=（x+1）（x2）化简，得y=x2x2，综上所述：函数y1的表达式y=x2x2（2）解：当y=0时x2x2=0，解得x1=1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是（1，0）（2，
17、0），当y2=ax+b经过（1，0）时，a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过（2，0）时，2a+b=0，即b=2a（3）解：当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，由mn，得x00；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由mn，得x01，综上所述：mn，求x0的取值范围x00或x01 【考点】二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象上的点满足函数解析式，可得答案（3）根据二次函数的性质，可得答案 13、【答案】（1）解：依题可得： 解得 答：a的值为0.04，b的值为
18、30.（2）解：当0t50时，设y与t的函数关系式为y=k1t+n1.把点（0，15），（50，25）的坐标分别代入得:解得:y与t的函数关系式为y=t+15.当50t100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2.把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入得 :解得 :y与t的函数关系式为y=-t+30.由题意得，当0t50时，W=20000（t+15）-（400t+300000）=3600t36000，当t=50时，W最大值=180000（元）当50t100时，W=（100t+15000）(-t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t
19、-55）2+180250-100，当t=55时，W最大值=180250综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元. 【考点】解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值 【解析】【分析】（1）根据题意，列方程组求解即可.（2）通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分类列出方程组即可得到函数解析式；然后根据利润=销售总额-总成本=销售单价销售天数-（放养总费用+收购成本），然后根据一次函数的特点和二次函数的最值求解即可. 14、【答案】（1）解：把点C（6，）代入抛物线得:=9+c.解得c=-3.当y=0时，x2+x-3=0.解得：x1=-4,x2=3.A(-4
20、,0).设直线AC的函数表达式为：y=kx+b(k0）.把A(-4,0)，C（6，）代入得：解得：直线AC的函数表达式为：y=x+3.（2）证明：在RtAOB中，tanOAB=. 在RtAOB中，tanOAD=. OAB=OAD. 在RtPOQ中,M为PQ中点. OM=MP. MOP=MPO. 又 MOP=AON. APM=AON. APMAON.解：如下图，过点M作MEx轴于点E.OM=MP.OE=EP.又点M的横坐标为m.AE=m+4,AP=2m+4.tanOAD=.cosEAM=cosOAD=.AM=AE=.APMAON.=.AN=.【考点】待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与
21、性质，解直角三角形 【解析】【分析】(1)把点C（6，）代入抛物线求出c的值，令y=0求出A点坐标，再用待定系数法求出直线AC的函数表达式.(2)在RtAOB中，tanOAB=. 在RtAOB中，tanOAD=.从而得出OAB=OAD；在RtPOQ中,M为PQ中点得出OM=MP.APM=AON；从而证明APMAON.如上图，过点M作MEx轴于点E；由OM=MP.得出OE=EP；点M的横坐标为m；得出AE=m+4,AP=2m+4.根据tanOAD=.求出cosEAM=cosOAD=；再根据APMAON；得出AN=. 15、【答案】（1）解：如图2所示：（2）证明：在图1中，过点B作BDx轴，交x
22、轴于点D.根据题意可证AOCCDB.m（5-m）=2.m2-5m+2=0.m是方程x2-5x+2=0的实数根.（3）解：方程ax2+bx+c=0（a0）可化为x2+x+=0.模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（-，）或A（0，），B（-，c）等.（4）解：以图3为例：P（m1,n1）Q（m2,n2）,设方程的根为x，根据三角形相似可得.=.上式可化为x2-(m1+m2）x+m1m2+n1n2=0.又ax2+bx+c=0,即x2+x+=0.比较系数可得：m1+m2=-.m1m2+n1n2=.【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系，作图基本作图，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）
23、根据题目中给的操作步骤操作即可得出图2中的图.（2）在图1中，过点B作BDx轴，交x轴于点D.依题意可证AOCCDB.然后根据相似三角.2017年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列计算，正确的是（）A=B|2|=C =2D（）1=22将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180，得到的数字是（）A96B69C66D993如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则
24、1的度数是（）A15B22.5C30D454实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2a+bB2abCbDb5如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁6如图，在ABC中，A=78，AB=4，AC=6，将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）ABCD7如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在M
25、N上的点F处，折痕为BE若AB的长为2，则FM的长为（）A2BCD18如图，在RtABC中，C=90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则ABD的面积是（）A15B30C45D609如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A12B27C32D3610如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点
26、中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为（）A2rBr3Cr5D5r11如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）A（3，0）B（6，0）C（，0）D（，0）12已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（）A当a=1时，函数图象经过点（1，1）B当a=2时，函数图象与x轴没有交点C若a0，函数图象的顶点始终在x轴的下方D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13化简：= 14已知关于x的一元二次方程ax22x1=0有两个
27、不相等的实数根，则a的取值范围是 15已知是方程组的解，则a2b2= 16如图，在ABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，C=60，则的长为 17如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为 18在矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC= （结果保留根号）三、解答题（本大题共7小题，共60分）19x取哪些整数值时，不等式5x+23（x1）与x2都成立？20为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画
28、、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率21如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1
29、； （2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值22如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）23我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且pq），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解并规定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34
30、，因为1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值24已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA
31、=EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在线段AB上，连接AC，当EP平分AEC时，设AB=a，BP=b，求a：b及AEC的度数25如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点F是抛物线上的动点，当FBA=BDE时，求点F的坐标；（3）若点M是抛物线上的动点，过点M作MNx轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请
32、写出点Q的坐标2017年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列计算，正确的是（）A=B|2|=C =2D（）1=2【考点】24：立方根；1A：有理数的减法；22：算术平方根；6F：负整数指数幂【分析】根据立方根的概念、二次根式的加减运算法则、绝对值的性质、负整数指数幂的运算法则计算，即可判断【解答】解：=2=，A错误；|2|=，B错误；=2，C错误；（）1=2，D正确，故选：D2将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180，得到的数字是（）A96B69C66D99【考点】
33、R1：生活中的旋转现象【分析】直接利用中心对称图形的性质结合69的特点得出答案【解答】解：现将数字“69”旋转180，得到的数字是：69故选：B3如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A15B22.5C30D45【考点】JA：平行线的性质【分析】过A点作ABa，利用平行线的性质得ABb，所以1=2，3=4=30，加上2+3=45，易得1=15【解答】解：如图，过A点作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故选：A
34、4实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A2a+bB2abCbDb【考点】73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a0，ab0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案【解答】解：由图可知：aABCD中，AB为O的直径，O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，C=60，则的长为【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算【分析】先连接OE、OF，再求出圆心角EOF的度数，然后根据弧长公式即可求出的长【解答】解：如图连接OE、OF，CD是O的切线，OECD，OED=90，四边形ABCD
35、是平行四边形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360DDFODEO=30，的长=故答案为：17如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为4【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义【分析】可设D点坐标为（x，y），则可表示出B点坐标，从而可表示出矩形OABC的面积，利用xy=2可求得答案【解答】解：设D（x，y），反比例函数y=的图象经过点D，xy=2，D为AB的中点，B（x，2y），OA=x，OC=2y，S矩形OABC=OAOC=x2y=2xy=22=4，故答案为：418在矩形ABCD中，B的角平
36、分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=（结果保留根号）【考点】LB：矩形的性质；KI：等腰三角形的判定；S9：相似三角形的判定与性质【分析】先延长EF和BC，交于点G，再根据条件可以判断三角形ABE为等腰直角三角形，并求得其斜边BE的长，然后根据条件判断三角形BEG为等腰三角形，最后根据EFDGFC得出CG与DE的倍数关系，并根据BG=BC+CG进行计算即可【解答】解：延长EF和BC，交于点G矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，ABE=AEB=45，AB=AE=9，直角三角形ABE中，BE=，又BED的角平分线EF与DC交于点
37、F，BEG=DEFADBCG=DEFBEG=GBG=BE=由G=DEF，EFD=GFC，可得EFDGFC设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BCBG=BC+CG=9+2x+x解得x=BC=9+2（3）=故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共60分）19x取哪些整数值时，不等式5x+23（x1）与x2都成立？【考点】C7：一元一次不等式的整数解【分析】根据题意分别求出每个不等式解集，根据口诀：大小小大中间找，确定两不等式解集的公共部分，即可得整数值【解答】解：根据题意解不等式组，解不等式，得：x，解不等式，得：x1，x1，故满足条件的整数有2、1、0、120为发展学生的核心素养，培养学生
38、的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比
39、求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率【解答】解：（1）2040%=50（人），1550=30%；故答案为：50；30%；（2）5020%=10（人），5010%=5（人），如图所示：（3）52=3（名），选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学， 男1男2男3女1女2男1男2男1男3男1女1男1女2男1男2（男1男2）男3男2女1男2女2男2男3（男1男3）男2男3女1男3女2男3女1（男1，女1）男2女1男3女1女2女1女2（男1女2）男2女2男3女2
40、女1女2所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）=21如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）请在图中，画出ABC向左平移6个单位长度后得到的A1B1C1； （2）以点O为位似中心，将ABC缩小为原来的，得到A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值【考点】SD：作图位似变换；Q4：作图平移变换；T7：解直角三角形【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关
41、系得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，由图形可知，A2C2B2=ACB，过点A作ADBC交BC的延长线于点D，由A（2，2），C（4，4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC=2，sinACB=，即sinA2C2B2=22如图，在ABC中，C=90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F（1）试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留）【考点】MB：直线与圆的位置关系；MO：扇形面积
42、的计算【分析】（1）连接OD，证明ODAC，即可证得ODB=90，从而证得BC是圆的切线；（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积【解答】解：（1）BC与O相切证明：连接ODAD是BAC的平分线，BAD=CAD又OD=OA，OAD=ODACAD=ODAODACODB=C=90，即ODBC又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12
43、，解得：x=2，即OD=OF=2，OB=2+2=4，RtODB中，OD=OB，B=30，DOB=60，S扇形AOB=，则阴影部分的面积为SODBS扇形DOF=22=2故阴影部分的面积为223我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=pq（p，q是正整数，且pq），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称pq是n的最佳分解并规定：F（n）=例如12可以分解成112，26或34，因为1216243，所以34是12的最佳分解，所以F（12）=（1）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2
44、）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1xy9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；（3）在（2）所得“吉祥数”中，求F（t）的最大值【考点】59：因式分解的应用【分析】（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），找出m的最佳分解，确定出F（m）的值即可；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x，根据“吉祥数”的定义确定出x与y的关系式，进而求出所求即可；（3）利用“吉祥数”的定义分别求出各自的值，进而确定出F（t）的最大值即可【解答】解：（1）证明：对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），|nn|=0，nn是m的最佳分解，对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）设交换t的个位上数与十位上的数得到的新数为t，则t=10y+x，t是“吉祥数”，tt=（10y+x）（10x+y）=9（yx）=36，y=x+4，1xy9，x，y为自然数，满足“吉祥数”的有：15，26，37，48，59；（3）F（15）=，F（26）愀紀眀愀瀀琀愀最最甀瀀椀愀漀挀愀漀瀀愀渀栀琀洀氀迳驒5gwap前台访问/BookRead.as
