1、博弈论考试 1、完全信息静态博弈 1“老师点名和学生逃课”的案例 构建如下模型：老师 点名不点名 学生逃课 a1，b1 a2，b2 不逃课 a3，b3 a4，b4 结果： （1）老师每次点名，学生每次不逃课 a3 a1 ，b3 b4 ，a2 b3 , a1 a3 , b1 b2 , b3 a4 , b2 b1 , a3 a1 , b3c，采用激进激进纯战略纳什均衡 当 ac（先动优势），P=a/c 同时出招， a-cc/2 时，太过于激进，收益反而 下降，所以运动员在竞争时，尽力是好的，但过度激进，比如服用兴奋剂，反而会使 运动生涯过早的结束。 （2）卖假烟卖假烟者 A 限量过量 卖假烟者 B
2、 限量 a,a 0,2a 过量 2a,0 a-c,a-c C 指损失， a 指卖假烟的收益，分析照上面，当P=a/c 时为均衡点 现在山寨是很流行的，卖假烟在一定程度上不能认为是违法行为的，有时可以缓解经 济压力、充面子等，当然这只限于假烟的销量控制在一定范围内，如果过量造成假烟 泛滥，则会使市场变得混乱，收益反而会下降，而贩卖假烟本身也可能因此坐牢，这 是危害社会和个人的事情。 （3）腾讯 QQ 和 360之间的竞争 QQ （退）和平相处过度竞争（进） PA 360 和平相处 PB 0，0 2，0 过度竞争 2，0 -3，-3 E(B 退)=P(A 进)*0+P(A 退)*0 E(B进)=P
3、（A进）*-3+ P(A 退)*-2 当两者相等时，得出P(A 进)=0.6 P(A退)=0.4 P(B进)=0.6 P(B退)=0.6 两者都选择和平共处时是（0，0） ，然而当它们都为自己的利益而过度竞争，相互 斗争时，收益反而下降，它们的用户大量减少，这是双方都受损的情况，因而过度反 而是不对的。 （4）对美国“ 9.11 ”事件的态度 官员 A 鹰鸽 官员 B 鹰 2，2 10，0 鸽 0，10 5，5 最好的是自己选择鹰战略，对方选择鸽战略 鸽派立足美国自身做出反思，主张从自身寻找消除恐怖主义的途径，在国际关系 中奉行多边合作，促进美国发展；但鹰派相反，更加强硬，主张先发制人消除威胁
4、， 如伊拉克战争等。可鹰派的行为并未使自身安全，他们的盟友如英国、埃及惨遭打击， 他们的过激行为反而阻碍了美国前进。 “租值消散”理论指无主的、没有归属的收入，在竞争下会消散，在边际上会下 降为 0，如公海没有业主，钓鱼不收费，他的边际租值为0. 中国巨额的土地红利往往会带来巨大的竞争 竞争人 A a指土地红利 合作竞争 c指过度竞争带来的损失 竞争人 B 合作 a,a 0,2a 分析可照上面 竞争 2a,0 a-c,a-c 他们都是对自身利益最大化的追求，因而选择（竞争，竞争）概率很大，当过度 竞争时，往往会造成贪污腐败，土地减产，价值下跌，暗箱操作等不良问题，反而使 自己的投入得不到回报
5、对于中国土地红利，我个人认为中国国民消费过于保守，投资理念始终停留在对 国有银行的存款利息，从根本上让房产投资者土地升值。我想正是因为它的巨大红利 才会造成对土地竞争者的泛滥，供小于求，使得总收益下降，只有少部分获利，贫富 差距拉大，妨碍了土地的整合和规模经济，而同时土地红利会造成资源的过度使用甚 至是浪费。 3、石头、剪子、布 假设 A、B两人玩“石头、剪子、布”的游戏，A是说准备出石头的人，但是这并不可 信。因此两个人所出的仍然是随机的，可作如下标准式收益矩阵。 B 石头剪刀布 A 石头0，0 1，-1 -1，1 剪刀-1，1 0，0 1，-1 布1，-1 -1 ，1 0，0 既然 A 说
6、会出石头，他认为B 受其影响极可能出“布” ，则自己最好出“剪刀” ，理性 个人 B 预料到 A 会这么想，因此出“石头”最有利，并且A 出布的可能性很小；况且 如果他真的出石头，而自己再出剪刀岂不是自投罗网，显得“很没面子”，所以出剪刀 的可能性最小。 如果我是 A，实际上我会出“布”，因为根据以上分析， B最可能出石头，而我出“布” 的胜算最大，我认为言语在利益对立的博弈中能起作用。 例子：抛硬币。甲乙可自行绝对所抛出的硬币为正面还是反面，若方向相同，则甲胜； 若方向相反，则乙胜。 收益矩阵如图所示： 乙 正反 甲 正1，-1 -1，1 反-1，1 1，-1 如果甲说他准备出“正” ，理论
7、上乙的最优仅在是出“反” ， “正”的概率各位 1/2 ，与 甲不说时相同。但实际上，言语对参与者而言打了一场心理战，甲认为乙会受影响而 出“反” ，他实际上很可能出“反” ，乙也会意识到这点，因此他出“正”的概率反而 会比“反”大。 所以我认为言语能在利益对立的博弈中起作用。同样正如“石头、剪子、布”的游戏， A说会出石头，同样 A、B两人因为这句话而打起了心理战。 4、 “万元陷阱” “万元陷阱”是竞拍者利用人们对巨大利益追求的心理而从中获利的手段，（参与 者都是自愿的），一旦参与者选择参与，多人竞争会使他们的喊价不断工作，组后则是 鹬蚌相争，渔人得利。 参与者如果想要赢利， 应该把握以下
8、准则： 1 确定投入的极限及预先的约定，譬如 投资多少钱或是多少时间？2 要坚持到底（止损原则）3 自己打定注意，不必看别人4 保持良好的心态 5 别指望能以很低的价格买入6 不要随波逐流， 有自己的主见和底线。 7 尽快传递“势在必得”的信号8 合作，与他人共享，打倒其余的竞拍者。 具体事例： 1 如现实生活中购买彩票，抽奖活动，赌马，赌球，股票等，这些都是 所谓的“万元陷阱”。这些活动利用了人们追求巨大利益的心理，他们为此都不断投入 精力去做，但最终不一定会有等价的回报，他们通常有两种动机：经济上和人际关系 上。想赢回自己的损失，有时却会导致更大的损失，而另一方面为了挽回失败的面子， 证明
9、自己。 2 学校设立的期末奖项评比，也可看作是“万元陷阱”，为此学生想得奖来证明自 己的能力，要付出很大的精力来学习，但是奖项是有限的、困难的，最终不一定会有 所收获。 3 企业的年终奖金评比， 企业为了调动员工们的工作积极性， 以年终奖来诱惑他们， 员工们就陷入一种“万元陷阱”中，将不断投入精力去争取。 因此止损策略是十分重要的， 它既要求我们不要无止境地把精力投放在某件事上， 反而会得不偿失；又同时要求我们学会坚持到底，在确定极限后，不轻易更改，这样 你就能获得最后的胜利，因此它教会我们有张有弛。 同时跟谁博弈比“怎么博弈”更加重要， “万元陷阱”中更理性的一方恰恰是损失 更大的一方，虽然
10、自己理性地选择，但是对象是属于“不理性”的，那么你最终反而 会失利。在选择竞争对手时，也要兼顾他与自己的比较，同样不能过于理性，有时要 打定注意，坚持到底。 5、征税博弈 理解：首先做一个关于征税博弈的收益树状图 A百姓 养鱼不养鱼 重税 B B政府 （-2，10） (4,4) (0,0) (0,0)轻税 若政府事后违约，百姓即使养鱼仍收重税，那么百姓的实际收益反而下降，这是 因为政府是强势的一方，没有关在笼子里，所以认为能建立有效的机制，把他们 关在笼子里，才能增加百姓收入，建立和谐社会。 建一个收益矩阵甲 养鱼不养鱼 乙养鱼 2，2 0，1 不养鱼 1，0 5，5 此时有两个均衡点，但在都
11、不养鱼的时候，是革命胜利的收益，但如果（不 养鱼，不养鱼），可能会有损失的风险，往往会达成（养鱼，养鱼）的均衡，这样 就革命失败了，没有完成把统治者关进笼子里的想法。 囚徒困境 A 认罪不认罪 B 认罪 10年，10 年 0，20 不认罪 20，0 1，1 他们都是从自我利益出发，A会想假定 B认罪，他不认罪要判20 年，B 不认罪， 他不认罪要判1 年，综上认罪比不认罪要好，他们两人都这么想，结果得到一个 相对较劣的结果。 在希望把统治者关进笼子里时，不同的人都从自己的利益出发，不愿直接和统治 者相抗衡，想等其他人革命而暗中得利，但每个人都是这么想的，因而无法实现 把统治者关进笼子里的愿望。
12、 同时要注意是否可行，比如给猫挂铃铛的故事，老鼠们为了反抗统治者相出这 么个自认为可行的方法，但这是个人利益最大化和集体利益最大化的矛盾。 如何做：1 统治者获胜的关键在于他能离间所有人之间的关系，也就是如果想推翻 他，就要学会团结，认识到统治者在损害自身利益，全体集中反抗。 2 猫本身是一个暴者， 统治者在危害人民利益， 因而可从笼子方面着手， 建立有 效的法律机制，人质机制，让政府守信。 3 人民掌握监督权， 统治者只享受有限的权力， 减少腐败的可能迫使统治者关注 人民的利益，对人民负责。 4 关注贫富差距，统治者在征税时要区别富人和穷人的征税额度。 5 健全福利保障。 6 雇主与雇员的监
13、督博弈 （1） 记雇主检查的概率为P，雇员偷懒的概率为q Y主检查 =（-C+F）*q+(V-W-C)*(1-q) Y主不检查 =-W*q+(V-W)*(1-q) 当 Y主检查 =Y主不检查时，得出q=C/(W.高考作文素材：过程与结果名言 比赛的过程更重要。孙继海 神圣的工作在每个人的日常事务里，理想的前途在于从一点一滴做起。谢觉哉 在一切有困难的交涉中，不可希冀一边下种一边收割；而应当对琐事妥为准备，好让它渐渐成熟。培根 梯级不是为休息而设，它只是供人一足踏上使另一足更高而已。赫胥黎 在科学上没有平坦的大道，只有不畏艰险沿着陡峭山路攀登的人，才有希望达到光辉的顶点。马克思 科学的永恒性就在
14、于坚持不懈地寻求之中，科学就其容量而言，是不枯竭的，就其目标而言，是永远不可企及的。卡冯伯尔 罗马不是一天建成的。西谚 经典素材 美国的愚公故事 (漫长过程缔造伟大结果) “愚公移山”是中国古代的一个寓言故事。当今，美国南达科他州也出现了一位“愚公”，他要把一座高183米的山变为世界最大的雕像。这虽然是为了实现一些印第安人的梦想，却使这位波裔美国雕塑家科尔切克索奥尔考斯基发展了极为庞大的家族事业。 科尔切克曾协助拉什莫尔山总统纪念像的雕塑工作，后来印第安人领袖要求他创作一尊19世纪苏语印第安族长“马迷”骑马的塑像，科尔切克答应了，当时他的口袋里只有174美元及几支炸药，时为1948年。 科尔切
15、克婚后有10个子女，后来又添了18个孙儿，他的财产亦发展至500万美元及大量炸药。72岁的科尔切克1982年逝世后，他的家族继承了他的事业。7岁已开始协助父亲炸石的卡西米尔表示，他的4个子女会像他一样，继续在“马迷”山完成雕刻工程。 卡西米尔监督雕像工程进展，其弟迈克在山区伐木，亚当管理家场，妹妹莫妮克负责度量计算炸去及削去的位置，安管理印第安博物馆，玛丽嘉为纪念品店制作画及雕塑，杰特维嘉管理餐厅，唐管理一切征询邮件，而科尔切克的63岁遗孀鲁丝则负责整个企业的运作。雕像纪念人物“马迷”在33岁时被谋杀，而他的雕像工程已进行了40多年，比他的寿命还长，但现在还只能看到雕像的雏形。 素质教育是一个
16、探索的过程 (教育要重视过程) 素质教育重在过程而不完全在于结果，即主要不着眼于学什么内容，而是怎样学习、消化、理解并运用这些知识，形成自己的能力和素质。这里，不能局限于、停滞于学会某些知识，要让学生明白和把握的，是与这一个个结果和一类类事实密切相关的完整过程，并思考和探索这个过程。这正如爱因斯坦所说：“科学就是一些有趣的探索”，实际上展现给学生的科学作为一个探索的过程，是一种鲜活的、动态的自然、社会如何运动的行为的过程。这就绝不是应试教育的那种僵化、静止的知识传授。 质教育过程，是情境的、愉快的、过程性的，淡化结果，给学生留有讨论的空间和思考的时间，激发、培养学生关注这个过程的浓厚兴趣和足够
17、的好奇心，让学生去发现造成某一结果的过程这个现实。这样的素质教育所要做的，无论是怎样的内容组合，都紧紧抓住过程。如思想素质教育让学生弄明白究竟怎样做人，身心素质让学生学会维护自己的身心健康，文化素质教育指导学生有能力积累和丰富自己的综合文化底蕴，这样，知识才能成为学生的精神财富。 由知识上升为能力和素质，在学生身上真正实现从应试教育向素质教育的转变，这样培养出的学生，才有潜力、有能力、有素质靠自己的力量长大和生存，谋求发展和有利于社会。 启功先生“文革”中一事 (把苦难看成人生的一段过程) 启功先生是我国著名的书法家、文物鉴赏家、文献学家、教育家。启老已年过九旬，但精神依然矍铄，言谈之间充满乐
18、观豁达的精神。他回忆起自己50多岁时处于劳改之中，妻子亡故，生活极度艰难，自己为自己做了一则墓志铭。但是尽管当时心境苍凉，墓志铭里却还是充满幽默。 启功先生的学生曾向外界提及启功先生“文革”时候扫厕所的事。那时很多文艺工作者和他一起被劳动改造。大部分人都是愁眉苦脸，唉声叹气。启功先生却依然乐观。有一次启功先生和另一个先生打扫公共厕所，启功先生一边打扫一边谈论起扫厕所的方法诀窍来，另一个先生深深叹服启功先生做任何事情都乐在其中的精神。 扫厕所而从中总结经验，这真是懂得重视过程的典型啊。 中医治病的过程需要明朗化 (过程很重要) 中医是我们民族文化的精华之一。但是与西医相比，它在世界范围内的影响还
19、是太小了。究其不能被广泛接受的原因，就是因为过程太晦涩。 现代科学技术突飞猛进，日新月异，人们的受教育程度普遍提高，因此西医在技术层面上的问题通过科普宣传和患者的自身感受，容易被人理解和接受。本来治病是应该注重结果的，但关系到自身的生命安危时，人们也就多投入了几分精力，不但要看结果，还要看过程。 这一看过程，西医就明显地占有了优势。检测手段，复杂仪器让患者感到满足现代科学技术在支撑着他；高烧不退，频繁换药他心里都觉得踏实。因为他明白高烧是由病毒和细菌引起的，而不同的药是针对不同的菌群，细菌也具有耐药性，新药会杀灭耐药菌群，病毒还会变异，等等，不一而足。 看中医治病的过程就非常的难，难以科普宣传，难以让外行明了。而且简单的诊病手段也让患者感到忐忑不安。你能让一个接受过现代科技教育的人接受阴阳五行吗？你能让一个普通患者明白脉象的浮滑沉涩？我曾在医院里听一患者问医生
