1、专题06 转化与化归特殊方程、方程组例1 例2 B 提示：由（x+y）z=23。例3 （1）， 提示：=，令=y.（2）设=y，则原方程可化为，解得（3）设1999-x=a，x-1998=6，a+b=1，则原方程为：，得ab=0，即（1999-x）（x-1998）=0，解得，.（4）设=a，=b，=a+b，原方程可化为：，得ab=0，=0，解得 例4 （1）（2） 提示：原方程可化为 （3）方程两式相减得=0，而，x-y=0代入原方程得，可求得解为 例5 原方程化为，当k=0时，原方程有唯一解；当k0时，=.总有两个不同的实数根，由题意知必有一个根是原方程的增根，葱原方程知增根只能是0，1，显
2、然0不是方程的根，故x=1，k=. 例6 解法一：把原方程变形为（x-1）y=，因x=1不满足方程，即x1，故y=2x-1+，由于2005=12005=5401，即2005有正因数1，5，401，2005，分别取x-1=1，5，401，2005时，x与y均为正整数，即共有4对正整数解.解法二:把方程看成关于x的一元二次方程.由方程有整数解,其判别式为完全平方数,据此可得一下解法: =(a为非负整数)，化简得，即，.（y-1-a）与（y-1+a）奇偶性相同，且其积为偶数，故（y-1-a）与（y-1+a）同为偶数.由于y-1-ay-1+a，据，只可能有（）（）（）（）将方程（）（）中的两个方程相加
3、，分别得到的y值为4012，2008，808，412.由此可得相应的x值，故共有4对正整数解（x，y）. A级 1.2或 2.1，-4，2， 3.9 4.0 5.B 6.A 7.B 提示：a，b为方程的两个不相等实根. 8.B 9.由及p为质数，知或或或当时，x=，y=，代入3xy+p（x-y）=得，解得p=3，或p=1（舍）.其他情况经计算知没有符合条件的质数. 10.（1） （2）a=- 11. 提示：原方程组化为 ，+得x+y=-1. 12.B级 1. 2. 提示:有条件得.从而=7x+2，两边平方化简得，其正跟为x=. 3. 4.（x，y）=（1，9） 5.1，-1 6.1+ 7.D
4、8.C 9.D 10.原方程化为，其中=4-42（a+4）=-8a-28.当方程有两个相等的实根时，由=0，得；当方程有两个不相等实根时，且x=1是方程的一个根，解得，；当方程有两个不相等的实根时，且x=-1是方程的一个根，解得，.故. 11.由方程知，=a，当时，得a=2.讨论：当a2时，方程有一个根为x=；当a=2时，方程有无数多个解为；当a2时，方程无解. 12.显然a，b是方程+c28c480的两根，由0得c4，从而，解得ab4.故原一元二次方程化为x2x10，解得x1，x2.13.（1）原方程可变形为（x3）26x（）225，即（x3）225，x35或x35，解得x11，x21.（2）原方程化为（6x7）2（6x8）（6x6）72.设y6x7，解得x1，x2.（3）显然（x1，y1，z1）（0，0，0）符合条件.若xyz0，原方程可化为，三式相加，得（1）2（1）2（1）2.0，（x2，y2，z2）（，）.故（x，y，z）（0，0，0）（，）.
