1、2018-2019学年内蒙古赤峰二中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若，则sin4cos4的值为（）ABCD2（5分）函数ysin（x+）+cos（）的最大值为（）A2BCD13（5分）已知数列an是等比数列，其前n项和为Sn，S23a2，则（）ABC2D44（5分）若sin，是第二象限角，则sin（2+）（）ABCD5（5分）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA，则这个三角形的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定6（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂第1天
2、，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂A55986B46656C216D367（5分）已知等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则（）A2B3C5D78（5分）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若acosC+ccosA2bcosB，且cos2B+2sinAsinC1，则a2b+c（）ABC2D09（5分）函数y2sinx（sinx+cosx）的最大值为（）ABCD210（5分）已知函数f（x）sinx+acosx（aR）图象的一条对称轴是，
3、则a的值为（）A5BC3D11（5分）等差数列an中，a10，若其前n项和为Sn，且有S14S8，那么当Sn取最大值时，n的值为（）A8B9C10D1112（5分）已知数列：；，；，；，；，则此数列的前2036项之和为（）A1024B2048C1018D1022二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）莱因德纸草书（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个所得成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的量为 14（5分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，a，且ABC的面
4、积为，则ABC的周长为 15（5分）在ABC中，A60，a6，b12，SABC18，则c 16（5分）数列an中，（n2，且nN*），且a11，记数列an的前n项和为Sn，若3（Sn+n）4对任意的nN*恒成立，则实数的最大值 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）ABC的内角A，C所对的边分别为a，b，c，且ABC的面积StanB（1）求B；（2）若a、b、c成等差数列，ABC的面积为，求b18（12分）一支车队有15辆车，某天依次出发执行任务第1辆车于下午2时出发，第2辆车于下午2时10分出发，第3辆车于下午2时20分出发，依此类推假设所
5、有的司机都连续开车，并且都在下午6时停下休息（1）到下午6时，最后一辆车行驶了多长时间？（2）如果每辆车的行驶速度都是60km/h，这支车队当天一共行驶了多少路程？19（12分）如图，在ABC中，已知点D在边BC上，且DAC90，sinBAC，AB3，AD3（1）求BD长；（2）求cosC20（12分）已知公差不为零的等差数列an中，S216，且a1，a4，a5成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）求数列|an|的前n项和Tn21（12分）在亚丁湾海域执行护航任务的中国海军“徐州”舰，在A处收到某商船在航行中发出求救信号后，立即测出该商船在方位角（是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目
6、标方向线之间的水平夹角）为45、距离A处为10nmile的C处，并测得该船正沿方位角为105的方向，以9nmile/h的速度航行，“徐州”舰立即以21nmile/h的速度航行前去营救（1）“徐州”舰最少需要多少时间才能靠近商船？（2）在营救时间最少的前提下，“徐州”舰应按照怎样的航行方向前进？（角度精确到0.1，时间精确到1min，参考数据：sin68.20.9286）22（12分）已知公差不为零的等差数列an中，a11，且a1，a2，a6成等比数列（I）求数列an的通项公式；（II）设数列bn满足：，求bn的前n项之和Sn；（III）设数列cn满足：，Tn为cn的前n项和，求证：2018-2
7、019学年内蒙古赤峰二中高一（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）若，则sin4cos4的值为（）ABCD【分析】由已知利用诱导公式求得cos2，展开平方差公式再由二倍角公式求sin4cos4的值【解答】解：由，得cos2，sin4cos4（sin2+cos2）（sin2cos2）cos2故选：D【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查诱导公式及倍角公式的应用，是基础题2（5分）函数ysin（x+）+cos（）的最大值为（）A2BCD1【分析】由两角和差的正余弦公
8、式得：ysin（x+）+cos（）2sin（x+），由三角函数的有界性得：2sin（x+）2，故函数的最大值为2，得解【解答】解：ysin（x+）+cos（）2sin（x+），因为1sin（x+）1，所以2sin（x+）2，故函数的最大值为2，故选：A【点评】本题考查了两角和差的正余弦公式及三角函数的有界性，属简单题3（5分）已知数列an是等比数列，其前n项和为Sn，S23a2，则（）ABC2D4【分析】由S23a2，结合等比数列的定义可求q，然后结合等比数列的性质可求【解答】解：数列an是等比数列，S2a1+a23a2，a12a2，即q，则q2，故选：A【点评】本题主要考查了等比数列的性质及
9、等比数列定义的简单应用，属于基础试题4（5分）若sin，是第二象限角，则sin（2+）（）ABCD【分析】利用同角三角函数基本关系以及三角函数的诱导公式化简求值【解答】解：由sin，是第二象限角，得则sin22sincos，cos2cos2sin2，sin（2+）故选：D【点评】本题考查利用三角函数的诱导公式化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题5（5分）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA，则这个三角形的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D无法确定【分析】利用sinA+cosA，两边平方可得，进而判断出A是钝角【解答】解：sinA+cosA，两边平方可得
10、：，化为，A（0，），sinA0，cosA0A为钝角这个三角形是钝角三角形故选：B【点评】本题考查了三角函数的平方关系和正弦余弦函数的单调性，属于基础题6（5分）一个蜂巢里有1只蜜蜂第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂A55986B46656C216D36【分析】根据题意，第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，则数列an成等比数列根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有6646656只蜜蜂【解答】解：设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，根据题意得数列an成等比数列，它的首项为6，公比q6所以an的通项公式：an66n1到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有a66656646656只蜜蜂故选：B【点评】本题以蜜蜂归巢为例，考查了等比数列的通项公式，属于基础题深刻理解等比数列模型，准确运用它的通项公式，是解决本题的关键所在7（5分）已知等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则（）A2B3C5D7【分析】利用等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，可得da1，即可求出【解答】解：等差数列an的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等(0
