1、32. 勤学早九年级数学（下）第28章三角函数周测（一）（考试范围：28.1锐角三角函数 解答参考时间：90分钟 满分120分）一、选择题(每小题3分，共30分】1. tan45的值是（ A ）A. 1 B. C. D. 2. （2015南通）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2，1)，则tan的值是( C )A. B. C. D. 23 . (2015温州)如图，在ABC中，C= 90，AB=5，BC=3，则cosA的值是( D )A. B. C. D. 4. 在RtABC中，C=90，BC=IO，tanB=，则AC=( B) A. 10 B. 5 C. 10 D. 55 . (201
2、5崇左)如图，在RtABC中，C=90，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是( A )A. sinA= B. cosA= C. tanA= D.tanB=6. 如图，直径为10的A经过点C(0，5)和点O(0，0)，B是y轴右侧A优弧上一点，sinOBC等于( A ) A. B. C. D. 7. （2015山西）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，tanABC的值是( D ) A. 2 B. C. D. 8. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，cosAOC=，OC=，则点B的坐标为( C ) A.（，1） B（1，） C. (+1，1) D
3、(1，+1)9. 如图，已知AOB=60点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN,若MN=2，则tanPMN的值是( C )A . 4 B. 5 C . 6 D. 610. 如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D，已知cosACD=，BC=4，则AC的长为 ( D ) A1 B. C. 3 D. 二、填空题（每小题3分，共18分I11. sin30的值为_. （0.5）12. （2015柳州）如图，在RtABC中，C=90，AB=13，AC=7，则sinB=_ () 13. 在ABC中，AB=AC=5，sinABC=0.8，则BC=_
4、 (6)14. 如图，直线MN与O相切于点M，ME=FF且EFMN，则cosE=_ (0.5)15. 如图，已知A，B两点的坐标分别为(4，0)、(0，2)，P是AOB外接圆上一点，且tanAOP=l，反比例函数y= (x 0)的图象经过点P，则k的值为_ (9). 16. 加图，已知两点A(2，0)，B(0，4)且OBA=OAC，则tanOCA=_ (2)三、解答题（共8题，共72分l17. （本题8分）（2015江阴）如图，点A(t ，4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，sin=，求t的值解：t=218. (本题8分)（2015玉林防城巷）计算：cos45+sin45十sin30- 解
5、：-0.519. （本题8分）（2015庆阳）在ABC中，若A ，B满足|cosA-|+（1-tanB）=0， 求C的大小. 解：A=30，B=45，C=105.20. （本题8分）如图，在ABC中，AD为BC边上的高，AB=BC=10，cosB=，求AC的长. 解：AC=221. （本题8分）【已知】对于同一锐角总满足：sin+cos=1. 【应用】已知锐角A满足sinA+cosA=，求sinAcosA的值. 解：22. （本题10分）（2016武汉原创题）已知O中，. (1) 如图1，求证：COAD； (2) 如图2，延长DO交AC于F，若，求tanCAO的值. 解：（1）连CD、OA、O
6、D，证OACODC，OCACD，CA=CD，COAD （2）连AD，延长CO交AD于M，由(1)知CMAD，延长DF交O于N，连NA，DN为直径，NAAD，NACM，设AN=6，OC=4=OA，易证OM=AN=3，AM=，tanCAO=tanACO=23. （本题l0分）(1)已知，正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如图，将BOC绕点B 逆时针旋转得到BOC，连接AO，DC，请猜想线段AO与DC的数量关系，并证明你的猜想；(2)如图，已知矩形ABCD和直角AEF有公共顶点A，且AEF=90，EAF=DAC=，连接DE，CF，请直接写出的值_ （用含的三角函数表示）解：（1）AO=D
7、C，由旋转可知=OBC=45，=BOC=90，正方形ABCD，ABO=45，=，ABO=OBC，=，ABODBC，=，AO=DC（2）矩形ABCD，ADC=90，又AEF=90，AEF=ADC，又EAF=DAC=，AEFADC，EAF+FAD=DAC+FAD，EAD=FAC，AEDAFC，=cos24. （本题12分）（2016武汉改编题）在ABC中，CA=CB，在AED中DA=DE，ACB=ADE，点D、E分别在CA、AB上. (1)如图1，若ACB=90，则CD与BE的数量关系是_； (2)若ACB=120，将AED绕点A旋转至如图2所示的位置，则CD与BE的数量关系是_； (3)若ACB=ADE=2（090），将AED绕点A旋转至如图3所示的位置，探究线段CD与BE的数量关系，并予以证明（用含的式子表示）解：（1）BE=CD； （2）BE=CD； （3）BE=2CDsin. 证明：如图，分别过点C、D作CMAB于点M，DNAE于点N，CA=CB，DA=DE，ACB=ADE=2，CAB=DAE，ACM=AND=，AM=AB，AN=AE，CAD=BAE，RtACM和RtAND，sinACM=,SinAND=，=sin，又CAD=BAE，BAECAD，=2 sin，BE=2CDsin7
