1、圆周运动的向心力及其使用编稿：周军审稿：吴楠楠【深造目标】1、理解向心力的特征及其来源2、理解匀速圆周运动的条件以及匀速圆周运动跟变速圆周运动的区不3、能够熟练地运用劲学的全然方法处理圆周运动征询题5、理解外力所能供应的向心力跟做圆周运动所需要的向心力之间的关系，以此为按照理解向心运动跟离心运动。【要点梳理】要点一、物体做匀速圆周运动的条件要点说明：物体做匀速圆周运动的条件：存在肯定速率的物体，在大小波动且倾向总是与速率倾向垂直的合外力的感染下做匀速圆周运动。说明：从物体受到的合外力、初速率以及它们的倾向关系上讨论物体的运动情况，是理解运动跟力关系的全然方法。要点二、关于向心力及其来源1、向心
2、力要点说明1向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径倾向上的分量叫做向心力.2向心力的感染：是修改线速率的倾向发生向心加速率的缘故。3向心力的大小：向心力的大小等于物体的质量跟向心加速率的乘积；关于判定的物体，在半径肯定的情况下，向心力的大小反比于线速率的平方，也反比于角速率的平方；线速率必定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速率必定时，向心力反比于圆周运动的半径。假设是匀速圆周运动那么有：4向心力的倾向：与速率倾向垂直，沿半径指向圆心。5关于向心力的说明：向心力是按结果命名的，它不是某种性质的力；匀速圆周运动中的向心力不断垂直于物体运动的速率倾向，因而它只能改动物体的速率倾向，不
3、克不迭修改速率的大小；不论是匀速圆周运动仍然变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是波动的，仅倾向不断变卦。2、向心力的来源要点说明1向心力不是一种特不的力。重力(万有引力)、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都能够作为向心力。2匀速圆周运动的实例及对应的向心力的来源(如表所示)：要点三、匀速圆周运动与变速圆周运动的区不1、从向心力看匀速圆周运动跟变速圆周运动要点说明：1匀速圆周运动的向心力大小波动，由物体所受到的合外力完好供应，换言之也的确是说物体受到的合外力完好充当向心力的足色。比如月球旋绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球对它的引力的确是合外力，谁人合外力
4、恰恰沿着半径指向地心，完好用来供应月球旋绕地球做匀速圆周运动的向心力。2在变速圆周运动中，向心力只是物体受到的合外力的沿着半径倾向的一个分量。比如用一根细线拴一个小球在竖直破体内做变速圆周运动，它的受力情况如以下列图，物体受到线的拉力F拉跟重力mg的感染，其合力分析为两个分量：向心力跟切向力。不行看出：向心力修改着速率的倾向，发生向心加速率；切向力与线速率的倾向一样或者相反，修改着线速率的大小使得物体做变速圆周运动。2、从圆周运动的法那么看匀速圆周运动跟变速圆周运动要点说明：1匀速圆周运动跟变速圆周运动所有用的共同法那么不论是匀速圆周运动仍然变速圆周运动向心加速率的大小总是：公式中的每一个量全
5、然上瞬时量，任何一个时刻或者任何一个位置都能够用公式打算向心加速率。换一种说法的确是：在圆周运动中的任何时刻或位置，牛顿运动定律都成破，即比如上面的例子，用一根细线拴一个小球在竖直破体内做变速圆周运动，在图中所示的位置用牛顿第二定律可得：2只有用于匀速圆周运动的打算公式：因为在匀速圆周运动的过程中各个量大小的平均值跟瞬时值是相当的；假设将上式用在变速圆周运动中，打算的结果仅是一个意思不大年夜的大年夜略的平均值。要点四、圆周运动的实例1、水平面上的圆周运动要点说明：1圆锥摆运动：小球在细线的拉力跟重力感染下的在水平面上的匀速圆周运动，如以下列图：OFlmF向O1rmg向心力来源：物体重力跟线的拉
6、力的合力，沿着水平倾向指向圆心。力学方程：征询题讨论：a.物体加速率与夹角的关系：，向心加速率越大年夜时，夹角越大年夜。b.角速率与夹角的关系：，可见角速率越大年夜时，夹角越大年夜。2在水平圆盘上随圆盘一起转动物体向心力的来源：如图，在竖直倾向上重力跟支持力平衡，物体做圆周运动的向心力由物体所受的静摩擦力供应。静摩擦力的倾向：当物体做匀速圆周运动时，谁人静摩擦力沿着半径指向圆心；当做变速圆周运动时，静摩擦力尚有一个切线倾向的分量存在，用来修改线速率的大小。静摩擦力的变卦：当水平圆盘的转速增大年夜时，物体受到的静摩擦力也随之增大年夜，当物体所需要的向心力大年夜于最大年夜静摩擦力时，物体将相关于圆
7、盘滑动，变为滑动摩擦力。2、竖直破体内的圆周运动要点说明：1汽车过拱形桥在竖直面内的圆周运动中能够分为：匀速圆周运动跟变速圆周运动。关于匀速圆周运动处理起来一般比较便当。关于变速圆周运动，定量的打算素日是在圆周的最高点跟最低点处用牛顿第二定律。比如：汽车通过半圆的拱形桥，因为桥面对汽车供应的只能是支持力。汽车在点位置最高时，对车由牛顿第二定律得：为了驾驶安全，桥面对车的支持力必须大年夜于零，即从而解得车的速率应称心关系假设，在不计气氛阻力的情况下，车将做平抛运动汽车在位置时有又解得2汽车通过圆弧型的凹处路面如图在最低点处，对车使用牛顿第二定律得：桥面对车的支持力可见，随着车的速率增大年夜，路面
8、对车的支持力变大年夜。要点五、圆周运动中的超重与失落重1、超重与失落重的揣摸标准要点说明：1运动物体的加速率倾向向上或者有向上的分量时，物体处于超重形状，物体对水平支持面的压力大年夜于自身的重力。2运动物体的加速率倾向向下或者有向下的分量时，物体处于失落重形状，物体对水平支持面的压力小于自身的重力。2、圆周运动中的超重与失落重现象要点说明：1失落重现象：在竖直面上的圆周运动，物体处在圆周的最高点附近时，向心加速率竖直向下，物体对支持物的压力小于自身重力。比如在拱形桥顶运动的汽车，由上面打算有，它关于桥面的压力小于重力。2超重现象：在竖直面上的圆周运动，物体处在圆周的最低点附近时，向心加速率竖直
9、向上，物体对支持物的压力大年夜于自身重力。比如汽车通过圆弧型的凹处路面在最低点处，桥面对车的支持力大年夜于自身重力。要点五、关于离心现象1、外力供应的向心力与做圆周运动需要的向心力之间的关系对物体运动的阻碍要点说明：1外力供应的向心力：是某个力、多少多个力的合力或者是合力在半径倾向上的分量，是实真实在的相互感染。2做圆周运动需要的向心力：是指在半径为r的圆周上以速率v运动时，必须求这么大年夜的一个力，才能称心速率倾向修改的恳求。3供需关系对物体运动的阻碍：外力供应的向心力等于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做圆周运动；外力供应的向心力小于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做阔不圆心的运动离心
10、运动外力供应的向心力大年夜于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做濒临圆心的运动也可称之为向心运动2、离心现象及其使用要点说明：1被使用的离心现象：洗衣机甩干衣服：水珠跟衣服之间的附着力缺少以供应水珠高速转动时需要的向心力，而做离心运动从而离开衣服，使得衣服变干。离心沉淀器：悬浊液在试管中高速转动时，密度大年夜于液体密度的小颗粒做离心运动，密度小于液体密度的小颗粒做向心运动，从而使得液体特不快被不离。离心水泵：水在叶轮转动的感染下做离心运动，从而使得水从低处运动到高处，等等。2需要防止的离心现象：高速转动的砂轮会因为离心运动而决裂，构成事故；火车或者汽车会因为转弯时的速率过大年夜而出现侧滑、倾翻
11、，构成人员伤亡等。【模典范题】典范一、水平面上的圆周运动例1、(哈尔滨校级期末)如以下列图，两个质量均为m的小木块a跟b可视为质点放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大年夜静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速率大小为g，假设圆盘从运动开始绕转轴缓慢地加速运动，用表示圆盘转动的角速率，以下说法精确的选项是Ab肯定比a先开始滑动Ba、b所受的摩擦力不断相当C事前，b开始滑动的临界角速率D事前，a所受的摩擦力大小为【答案】AC【分析】两个木块的最大年夜静摩擦力相当，木块随圆盘一起转动，静摩擦力供应向心力，由牛顿第二定律得：木块所受的静摩擦力，、相当，因而b所
12、受的静摩擦力大年夜于a的静摩擦力，当圆盘的角速率增大年夜时b的静摩擦力先抵达最大年夜值，因而b肯定比a先开始滑动，故A精确，B差错；当b刚要滑动时，有，解得：，故C精确；以a为研究东西，事前，由牛顿第二定律知：，可解得：，故D差错。【总结升华】木块随圆盘一起转动，静摩擦力供应向心力，而所需要的向心力大小由物体的质量、半径跟角速率决定，当圆盘转速增大年夜时，供应的静摩擦力随之增大年夜，当需要的向心力大年夜于静摩擦力时，物体开始滑动。此题的关键是精确分析木块的受力。举一反三【变式】原长为L的轻弹簧一端结实一小铁块，另一端连接在竖直轴OO上，小铁块放在水平圆盘上，假设圆盘运动，把弹簧拉长后将小铁块放
13、在圆盘上，使小铁块能保持运动的弹簧的最大年夜长度为5L/4，现将弹簧长度拉长到6L/5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆围绕中心轴OO以肯定角速率匀速转动，如以下列图已经清楚小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速率最大年夜不得逾越多少多?【答案】【分析】以小铁块为研究东西，圆盘运动时：设铁块受到的最大年夜静摩擦力为，由平衡条件得圆盘转动的角速率最大年夜时，铁块受到的摩擦力与弹簧的拉力kx的合力供应向心力，由牛顿第二定律得又因为xL/5解以上三式得角速率的最大年夜值典范二、理论生活中的圆周运动例2、质量不计的轻质弹性杆P拔出桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小
14、球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速率为，如以下列图，那么杆的上端受到球对其作用劲的大小为()ABCD不克不迭判定【思路点拨】小球在重力跟杆的弹力感染下在水平面内做匀速圆周运动，故小球所受合力必沿水平倾向，按照力的分析即可求出杆对小球的作用劲的大小，从而得出杆受到的球的作用劲的大小。【答案】C【分析】对小球停顿受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用劲F，两个力的合力发生向心力由平行四边形定那么可得：，再按照牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用劲的大小为应选项C精确【总结升华】此题肯定要弄清小球向心力的来源不的还要留心杆供应的弹力倾向能够是任何一个倾向，不
15、用定非要沿着杆举一反三【高清课程：匀速圆周运动题型分析例5】【变式】铁路弯道的内外侧铁轨屡屡不在一致水平面上，质量为M的火车，以恒定的速率在水平面内沿一段半径为r的圆弧道转弯，受力如以下列图，已经清楚内外铁轨的倾角为a。1车的速率v0为多大年夜时，使车轮对铁轨的侧压力恰恰为零?2假设火车的理论速率vv0，分析铁轨对车轮的施力情况。【答案】典范三、动力学综合征询题例3、2016江西师大年夜附中月考如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物体用长为0.25m的细线与结实在转盘中心处的力传感器相连，两个物块跟传感器的大小均可忽略不计，细线能承受的最大年夜拉
16、力为8N，A、B间的动摩擦因数=0.4，B与转盘征询的动摩擦因素1=0.1，且能够为最大年夜静摩擦力等于滑动摩擦力。转盘运动时，细线恰恰伸直，力传感器的读数为零，当转盘以差异的角速率匀速转动时，力传感器上就会表示呼应的读数F。试通过打算在图乙的坐标系中作出F2的图象，g取10ms2。【分析】B物体将发生滑动的角速率为，那么0，2时，F=0，当A物体所需的向心力大年夜于最大年夜静摩擦力时，A将离开B物体，现在的角速率由m22r=2mg，得。那么F=2m2r21mg=0.5222，4，=2时绳子的张力为F=2m22r21mg=(2420.252)N=6N8N，故绳子未断，接上去随着角速率的增大年夜
17、，A离开B物体，只需B物体做匀速圆周运动，设绳子抵达最大年夜拉力时的角速率为3，那么。当角速率为2时，m22r=1420.25N=4N1mg，即绳子发生了拉力。那么F=m2r1mg=0.2521，4，6，综上所述作出F2图象如以下列图。【点评】处理此题的关键精确地判定研究东西，搞清向心力的来源，结合临界条件，通过牛顿第二定律停顿求解。举一反三【高清课程：匀速圆周运动题型分析例8】【变式1】建筑工地上常使用打夯机夯实地基，如图是其结构情理图。长为l的连杆质量可忽略结实在轮盘A上，轮盘A跟连杆结实在一起可一起绕轴O改变，连杆另一端结实一质量为m的铁块，电动机通过皮带轮发动轮盘A跟连杆，可在竖直破体
18、内做圆周运动。当改变的角速率抵达肯定命值，可使质量为M不包括铁块的质量m的打夯机离开空中，然后砸向空中，从而起到夯实地基的感染。试分析连杆转动的最小角速率。【答案】【分析】当铁块运动到最高点时，受重力mg跟杆的拉力F1感染，这两个力的合力供应铁块现在做圆周运动所需的向心力。当铁块的角速率逐渐增大年夜时，所需的向心力增大年夜，将导致拉力F1的增大年夜。按照牛顿第三定律可知，现在铁块对打夯机向上的拉力，因而事前，打夯机将离开空中。设为使打夯机脱离开空中连杆转动的最小角速率为，由牛顿第二定律：对M有对m有因由以上多少多式解得：【变式2】河南校级模拟一质量为M、倾角为的歪面体在水平空中上，质量为m的小木块可视为质点放在歪面上，现用一平行于歪面的、大小恒定的拉力F感染于小木块，拉力在歪面所在的破体内绕小木块改变一周的过程中，歪面体跟木块不断保持运动形状，以下说法中精确的选项是A小木块受到歪面的最大年夜静摩擦力为B小木块受到歪面的最大年夜摩擦力为C歪面受到空中的最大年夜静摩擦力为D歪面体受到空中的最大年夜摩擦力为【答案】C【分析】当F沿歪面向下时，木块所受的静摩擦力最大年夜，受力分析如图：由平衡条件：，故A精确，B差错；选全部为研究东西，当F水平时，全部所受的摩擦力最大年夜，由平衡条件：，即歪面所受的最大年夜静摩擦力为F，故C精确，D差错。
