1、 宁夏银川一中 2016届高三数学第四次模拟考试试题 文本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两部分，其中第二卷第其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。2224题为选考题，考前须知：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用 2B铅笔填涂 ,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用 0.5毫米的黑色中性签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域 (黑色线框 )内作答 ,超出答题区
2、域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 I卷一、选择题 :本大题共 12小题 ,每题 5分,共 60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的21全集 UR，A x| x2x 0， B y|- 1 y 1，那么右图中阴影部分表示的集合为A x| x2 B x|1 x 2C x| x 11iD x|0 x 12复数43i的虚部是1111A iBCD i252525253等差数列 an的前项和为nS，且第S 6 a 4d等于=，=，那么公差文科数学试卷n31页)53A 1BCD3164
3、命题“是命题“ cos 2 的2A充分不必要条件C充分必要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件y x5假设实数 x，y满足约束条件x y 1且 z2xy的最大值和最小值分别为m和 n，那么 mn等于y11 A 5B 6C7D 86函数 yxsin x在，上的图象是7如图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是腰长为 2的等腰三角形，侧 (左)视图是半径为 1的半圆，那么该几何体的体积是33AB.C.3D.338函数 f ( x)x3x1，假设对于区间 3,2上的任意 x， x，都有 | f ( x )f ( x )| t，1 2 1 2那么实数 t的最小值是A 20B18C3D09执行如下
4、图的程序框图，如果输出s3，那么判断框内应填入的条件是Ak 6? B k 7?C k 8? Dk 9?10某班级有 50名学生，其中有 30名男生和 20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.以下说法一定正确的选项是A这种抽样方法是一种分层抽样B这种抽样方法是一种系统抽样C这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数22x y20，P点是以 F F21 ，为焦点的双曲线2a bPF1PF11已经知道1上的一点，且2PF1F
5、22，那么此双曲线的离心率等于tanA. 5 B5 C2 5 D3xR上的函数 f ( x)满足 f (x 2) f (x) 1，且 x 0,1时， f ( x) 4 , x (1,2)时，12定义在f (1)，令 f (x)xf ( x)2 f (x) x 4, x 6,2 ,那么函数 g(x)的零点个数为A6B7C 8D 9第二卷2 本卷包括必考题和选考题两部分第13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第 24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每题 5分13已经知道向量 a (1,t),b (t,9)，假设 a b/，那么tD12214设直线 xmy1
6、0与圆 ( x1)( y2)4相交于 A，B两点，且弦 AB的长为 2 3，那么实数 m的值是 _C1A1B115如图，正四棱柱 ABCD AB C DAA 2AB，1中，1111D那么异面直线 AB AD与所成角的余弦值为.C11AB16.已经知道函数 y sin x cosx， y 2 2 sin xcosx，那么以下结论中，正确的序号是两函数的图像均关于点_， 0成中心对称；4两函数的图像均关于直线x成轴对称；4两函数在区间,上都是单调增函数；4 4两函数的最小正周期相同；两函数的最大值相同三、解答题 :解答应写出文字说明证明过程或演算步骤文科数学试卷 第 3页(共 6页)17 (本小题
7、总分值 12分)已经知道等比数列 a 满足 2a a 3a是a3 2 a ,a的等差中项 .2 4，且n132(1)求数列 an的通项公式；1(2)假设 b a log2 b 的前 n项和为 Snn，求nnan18(本小题总分值 12分 )下表是高三某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：1求该生 5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差2一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关，根据上表提供的数据，求两个变量 x、 y的线性回归方程3 19 (本小题总分值 12分)D已经知道 D、E分别在平面 ABC的同侧，且 DC平面 ABC，EB平面 ABC，DC=2,ABC是
8、边长为 2的正三角形， F是AD中点 .EBFC(1)当 BE等于多少时， EF平面 ABC；(2)当 EF平面 ABC时，求证 CF EF.A20 (本小题总分值 12分)x2 y2a2 b2已经知道椭圆 C：1(a b 0)的离心率为3，椭圆 C与y轴交于 A， B两点，且 AB221求椭圆 C的方程；2设点 P是椭圆 C上的一个动点，且直线 PA，PB与直线 x4分别交于 M，N两点是否存在点 P，使得以 MN为直径的圆经过点 2,0？假设存在，求出点 P的横坐标；假设不存在，说明理由。21 (本小题总分值 12分)1 xex已经知道函数 f ( x)1求曲线 y f ( x)在点 0，
9、f0处的切线方程；2求函数 f ( x)的零点和极值；13假设对任意 x , x a, )，都有 f (x ) f (x2)a的最小值。成立，求实数121e24 请考生在第 22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分.答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.本小题总分值 10分选修 4-1：几何证明选讲如下图，点 P是圆 O直径 AB延长线上的一点，PC切圆 O于点 C，直线 PQ平分 APC，分别交 AC、BC于点 M、N。求证：1CMN为等腰三角形；2PB CM=PC BN.23.本小题总分值 10分选修 4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中，已经知
10、道三点 O(0,0), A(2, ), B(2 2, ) .241求经过 O, A,B的圆C1的极坐标方程； 2以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C的参数方程为2x 1 acosC1Ca外切，求实数 的值 .为参数，假设圆与圆2y 1 asin24.本小题总分值 10分选修 4-5：不等式选讲已经知道 f (x) | x 1| | x 1|，不等式 f (x)4的解集为 M。1求 M；2假设不等式 f (x) a 0有解，求 a的取值范围。5 银川一中 2016届高三第四次模拟考试数学 (文科 )参考答案一、选择题题号答案12345678910C11A12CDBCABA
11、DAB二填空题3 . 15.413. 31416.35三解答题17解：设公比为 q2 22a a q 3a q， 2 q 3q，解得 q=1或 2得1 1 12a a 3a2由又13a 2的等差中项即 2 a3 2=a , a4a a423是2假设 q=1，那么 2 a1 +2=2a1假设 q=2，那么 2 4a1 +2=2，方程无解，舍去；a1 a1，解得 a1=2+8n-1n2an a q11n2 - n2 b a log2=nnan2 - 2n 1 n(n 1)-2 - 2- n(n 1)n 1Sn1- 2221819解： (1)取 AC中点 G，连接 FG、 BG，那么 FGDCBE当
12、 BE=1时，有 FG=BE，即 BEFG为平行四边形6 故当 BE=1时，EFBG，即 EF平面 ABC ,6(2).证明：由 DC平面 ABC得 DCBG分DG是正三角形 ABC的边 AC的中点BG ACEBFBG平面 ACDCBG CFG又 EFBGAEF CF20【知识点】圆锥曲线综合椭圆【试题解析】由已经知道，得知，又因为离心率为因为，所以，所以，所以椭圆的标准方程为假设存在设由已经知道可得，所以的直线方程为，的直线方程为，令，分别可得，所以，线段假设以那么的中点，为直径的圆经过点，因为点所以在椭圆上，所以，而，代入化简得，矛盾，所以这样的点不存在【答案】见解析7 21.【知识点】利
13、用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】因为，所以因为，所以曲线在处的切线方程为令所以，解得，的零点为由解得，那么及的情况如下：所以函数当在时，取得极小值时，当假设时，由可知的最小值为，有，的最大值为所以“对任意即恒成立等价于，解得所以的最小值为 18 9 旧州中学高三数学第三次月考理科第一卷一 .选择题：本大题共 12小题，每题 5分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.设集合 M=0,1,2，N= x| xA.1 B.223x 2 0，那么 M N =( )C.0，1D.1，22.设复数 z z在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1 2
14、i，那么 z1z2，12iiA. - 5 D. - 4 -B. 5C. - 4+3.设向量 a,b满足 | a+b|= 10，| a-b |= 6，那么 a b = ( )A. 1B. 2C. 3D. 51224.钝角三角形 ABC的面积是，AB=1， BC=，那么 AC=( )5A. 5B.C. 2D. 15.某地区空气质量监测资料说明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是的概率是0.6，已经知道某天的空气质量为优良，那么随后一天的空气质量为优良A. 0.8B. 0.75 C. 0.6D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1表示 1cm,图中粗线画出的是某零
15、件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm的圆柱体毛坯切削得到，那么切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为172759102713A.B.C.D.7.执行右图程序框图，如果输入的x,t均为 2，那么输1 出的 S=A. 4 B. 5C. 6 D. 78.设曲线 y=ax-ln(x+1)在点 (0,0)处的切线方程为 y=2x，那么 a=A. 0 B. 1 C. 2 D. 3x y 7 09.设 x, y满足约束条件 x 3y 1 0，那么 z 2x y的最大值为3x y 5 0A. 1010.设 F为抛物线 C: yO为坐标原点，那么 OAB的面积为B. 8C. 3D. 223x
16、的焦点，过 F且倾斜角为 30的直线交 C于 A,B两点，3 349 38633294A.B.C.D.11.直三棱柱 ABC-AB C中， BCA=90， M，N分别是 A B，A C的中点， BC=CA=CC，11111111那么 BM与 AN所成的角的余弦值为30102211025A.B.C.D.3sin mx .假设存在 f x的极值点 x 满足12.设函数f x02x02f x02m，那么 m的取值范围是A.C., 6, 26,B.D., 4, 14,2,4,第二卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 13题第 21题为必考题，每个试题考生必须做答 .第 22题第 24题为选考题，考生根据
17、要求做答.二 .填空题1013. x ax7a的系数为 15，那么 =_.(用数字填写答案 )的展开式中，f x sin x 22sin cos x14.函数的最大值为 _.2 f x0,x单调递减，f 2 0 .假设 f x 1 0 ，那么的取值15.已经知道偶函数在范围是 _.16.设点 M x ,1，假设在圆 O:0x2y21上存在点 N，使得 OMN=45，那么 x的取值0范围是 _.三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.本小题总分值 12分.ana1=1，an 13a 1.n已经知道数列满足12证明 anan的通项公式；是等比数列，并求1 1a1 a21 3 + an 2.证明：18.本小题总分值 12分如图，四棱锥 P-
