1、 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷高三数学 理科试卷一填空题： (此题总分值 56分，每题 4分)21抛物线 y 4x的焦点坐标是 _.2假设集合 Ax 3x 1 0 , B1 ix x 1 2A B =_，那么3假设复数 z满足i, 其中为虚数单位，那么zi_z3arcsin2324求值：=_弧度3arctan137x5试写出展开式中系数最大的项 _x2a 2bnn6假设函数 y 4x 2x 3的最小值为 a，最大值为 b，那么lim_n3a 4b nn7在极坐标系中，点 (3, )关于直线2的对称点的坐标为 _68某学校要从 5名男生和 2名女生中选出 2人作为志愿者，假设用随机量表示选出
2、的志愿者中女生的人数，那么数学期望 E_结果用最简分数表示9已经知道平面上三点 A、B、C满足 | AB |=的值等于 _3 BC |= 5 CA 2 2，那么 AB BC BC CA CA AB,| ，| |=A 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10k,另一个数小于 k其中10从集合中任取两个数，欲使取到的一个数大于2k A)的概率是 ,那么 k _511有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：03, B 45 ,_，求角 A经“在 ABC中，角 A, B,C所对的边分别为 a,b,c.已经知道 aA 600,试将条件补充完整推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示1
3、2在等差数列 ana1 3,公差 d 2,假设某学生对其中连续中，首项10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下 9项的和为 185，那么此连续 10项的和为 _log (x 1), x 0,1 ,113定义在 R上的奇函数 f (x),当x 0时， f ( x)21 x 3 , x 1,那么关于 x的函数 F (x) f (x) a(0 a 1)的所有零点之和为 _结果用 a表示1 2214对于给定的正整数S a2n 1 a2n 2 a2n 3二选择题：此题总分值n和正数 R，假设等差数列 a1,a ,a3,a a2 n 1R，那么满足21a4n 1的最大值为 _20分，每题 5分f (
4、x) (ax b)2a b、，“函数a b的 -15已经知道非零向量为偶函数是“A 充分非必要条件C 充要条件B 必要非充分条件D 既非充分也非必要条件2x, x 0,16函数y=的反函数是2x , x 0-x ,x 02x, x 022x, x 0x,x 02x,x 0x, x 0A yB y C y D yx,x 0x,x 0117如图，圆锥形容器的高为h,圆锥内水面的高为 h, h1h,假设将圆锥倒置，水面高为 h , h等于2且那么123-3319219276 hA hhh3 BCD33218设 x xx的方程 x2mx m2 m 0的两个不相等的实数根，那么过两点A( x , x )
5、、是关于121122B(x , x22)2的直线与圆的位置关系是x 1y 11-( )A相离B相切C相交D随 m的变化而变化5题，总分值 74分三解答题：本大题共19此题总分值 12分；第 1小题分，第 2小题 6分2f (x) 2sin xcosx 2cos x已经知道函数1求函数f (x)的单调递增区间；2将函数 y f ( x)图像向右平移个单位后，得到函数 y g(x)的图像，求方程 g(x) 1的解 .42 20此题总分值 14分；第 1小题分，第 2小题分在直三棱柱 ABC A B C1中，AB AC 1， BAC 900A B与 B C1所成的角等于 ，60 0，且异面直线111
6、1AA a .1设1求 a的值；A1C1B A BC的体积2求三棱锥11B1ACB21此题总分值 14分；第 1小题分，第 2小题分f (x) 2x a a.已经知道函数1假设不等式 f ( x) 6的解集为 1,3，求 a的值；2在 1的条件下，假设存在 x R, f (x ) t f ( x ) ，求的取值范围t使00022此题总分值 16分；第 1小题 3分，第 2小题 6分，第 3小题 7分x2 y231(a b 0)的右焦点为 F 1,0，且点 P(1, )在椭圆 C上2已经知道椭圆 C :22ab1求椭圆 C的标准方程；x2a2y2432过椭圆 C1 :1上异于其顶点的任意一点 Q
7、作圆 O : x y22的两条切线，切点分别为53b23 13m n21为定值；M , N(M ,N不在坐标轴上，假设直线 MN在 x轴， y轴上的截距分别为 m, n,证明：2x 3y223假设 P,PC :2过1上不同的两点， PP1 2 x轴，圆 E P,P ,且椭圆1 2是椭圆12a2b2C上任意一点都不在圆 E内，那么称圆 E为该椭圆的一个内切圆 .试问：椭圆 C是否存在过左焦点 F的内221切圆？假设存在，求出圆心E的坐标；假设不存在，请说明理由23此题总分值 18分，第 1小题 4分，第 2小题 6分，第 3小题 8分a an 2n设集合 W由满足以下两个条件的数列anan 1;
8、存在实数 a,b a a b对任意使n构成：2正整数n都成立a , b ,其中 a 2,a 6,a 8,a 9,a 12；1现在给出只有 5项的有限数列nn12345bk log k(k 1,2,3,4,5).试判断数列 a , b是否为集合W的元素；2nncn2数列S ,c 1,且对任意正整数 n, (c ,S )在直线 2x y 2 0上，证明：数n的前项和为 点n 1 n 1 nS W,并写出实数na,b的取值范围；列*dnW,且对满足条件中的实数 b的最小值 b ,都有dn b (n N ).求证：数列 d一03设数列0n定是单调递增数列4 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科理科
9、参考答案及评分标准2016.4三填空题： (此题总分值 56分，每题 4分)13235x12 (1,0) 23 1 i456,33476227 (3,)9 814104或 711 c862n 1 10R212200131 2a二选择题：此题总分值20分，每题 5分15C161718四解答题：本大题共5题，总分值 74分19此题总分值 12分；第 1小题分，第 2小题 6分f ( x)2sin(2x) 1 -3，【解答】 1分42k2x2k2(k Z)得：由24z3f (x)的单调递增区间是k,k(k Z)；-688A1C1分B1g(x)2sin 2x1， -92由已经知道，4分AyC由 g(x
10、) 1，得2sin 2x0，4Bkx(k Z) . -12，8分x220此题总分值 14分；第 1小题 6分，第 2小题 8分【解答】如图建立空间直角坐标系，那么由题意得，A 0,0,a ,B 1,0,0， B 1,0, a ,C 0,1,a所以 AB 1,0, a ,BC11,1,0。-3分1111100，设向量 AB,BC所成角为，那么60120cos，或1111120由于 cos0，所以120a 1-6，解得，得分21 a 2B C AC2连接，115 B A BC的体积等于三棱锥 C A B B的体积，V2VC那么三棱锥1111B1 A BCA B B1 111233A1B B的面积1
11、SA BC的面积1S( 2) 2， ,11分4又 CA A A,CA AB, CA平面 A B C，1111 13 2161,6所以 V1VB1 A1BC14分，所以C A B B1121此题总分值 14分；第 1小题 6分，第 2小题 8分f (x) 2x a a 6, 2x a 6 a.即【解答】 16 a 0,a 6,即-3a 3 x 3,分6 a 2x a 6 a,a 6,a 31,即a 2. -63 3,分2 a 2时，f (x) 2x 2 2.假设存在 x R, f (x ) t f ( x ), t f (x ) f ( x ), -8使即分00000那么 t f (x) f (
12、 x) . -10分minf (x) f ( x) 2x 2 2x 2 4 (2x 2) (2x 2) 4 8,x1,1时等号成立t 8, t 8,即.-14当分22此题总分值 16分；第 1小题 3分，第 2小题 6分，第 3小题 7分22【解答】 1由题意得， c 1.所以 a b 1,31a2 4b292 21,解得 a 4,b 3,又点 P(1, )在椭圆 C上，所以2x2 y2所以椭圆 C的标准方程为1. -3分43x2 3y 22由 1知， C1 :1,设点 Q(x ,y ),M (x , y ), N( x ,y ),112233444343那么直线 QM的方程为 x x y y
13、,QN的方程为 x3x y y3,直线2243x x y2y12 143把点 Q的坐标代入得,所以直线 MN的方程为 x x y y,1143x x y3y13 16 4444令 y 0,得 m得,令 x 0, n,所以 x1, y1,又点 Q在椭圆C1上，3m3n3x13y14411 3 ,为定值所以 ( ) 3( ) 2 4,即2-9分223m3n3m n43由椭圆的对称性，不妨设 P(m,n), P (m, n),由题意知，点 E x在轴上，12(x t) y (m t) n2. -11222设点 E(t,0),那么圆 E的方程为分由椭圆的内切圆的定义知，椭圆上的点到点E的距离的最小值是
14、 P1E ,342( x t)2 y22 2x 2tx t 1,设点 M (x, y)是椭圆 C2ME上任意一点，那么2t 4t.33当x m时， ME 2m最小，所以2( 3 t) (m t) n2.22假设椭圆 CF1存在过左焦点的内切圆，那么2m22又点 P1在椭圆由得 tC2n 1.上，所以-14分43或t3,24t34 333符合题意。2当 t3时， m2,不合题意，舍去，且经验证，t3 ,0). -162分综上，椭圆 C2F的内切圆，圆心 E的坐标是(存在过左焦点23此题总分值 18分，第 1小题 4分，第 2小题 6分，第 3小题 8分a3 a5a ,n10 a ,不满足集合 W
15、的条件，4数列 a不是集合 W中的n【解答】1对于数列2元素 .b1 b3b b42bn ,log 8 log 3 b3,2 2对于数列log 3 log 2 b，22222b3 b5log 15 log 4 b ,而且，当 n 1,2,3,4,5log 1 b log 5,显然满足集合 W的条时有2242n22bn件，故数列W中的元素 . -4是集合分2因为点 (c ,S )在直线 2x y 2 0上，所以n 1n2cn 1 S 2 0当 n 2时，有 2c Sn 1 2 0nn12，得 2cn 1 2c c 0(n 2),所以，当 n 2时，有 cn 1c .nnn1 12 2又 2c S
16、 2 0,S c 1,cc .1所以221117 cn 1cn1212因此，对任意正整数 n,都有,所以，数列 cn的等比数列，是公比为12n 112n 1故 cn,S 2nn N .S Sn 212n12n 212nn对任意正整数 n,都有22S , 1 S 2, S W ,实数 a的取值且故n 1nn2范围是,1 ,实数 b的取值范围是 2,.-10分3假设数列 dnk , dk0 d .- -12不是单递增数列，那么一定存在正整数使分0k10此时，我们用数学归纳法证明：对于任意的正整数n,当 n k0d d成立 .n n 1时都有 n k时，显然有 d d成立；n 10n假设 n m(m
17、 k )时， d dm 1,0md dm 2m那么当 n m 1时，由dm 1可得 dm 2 2dm 1 d ,从而有m2dm 1 dm 2 dm 1 (2dm 1 d ) d dm 1 0,所以 dm 1 dm 2.mm由知，对任意的 n k ,都有 d d .-16分0nn 1*显然 d , d , ,dkd .于是dd (n N ),这个值中一定有一个最大的，不妨记为12k00nn0n0b ,与已经知道条件 d b (n N * )相矛盾 .从而 dn0n00所以假设不成立，故命题得证-18分8暻暻息时主要依赖“场，较能考虑对方的感受。材料中，小罗更愿意倾听老师和同学的建议，并以他们的建
18、议作为分析问题的依据。另外，他还善于察言观色，关注社会问题，表达了小罗的场依存型人格。场独立型场依2：场依存型和场独立型的认知风格各有特点，而教育教学要“因材施教。尊重学生的认知风格，根据每个学生的不同的认知风格采取相应的教育教学方法，将教育教学效益最大化。第一，充分注意每个学生在认识上的特殊性。第二，教师要根据对学生风格的了解，在教学中又针对的提供与认知风格相匹配的教学方式。针对场依存型的学生教师应该注重培训他们独立的思考能力，针对场独立型的学生情况与上诉情境相反，应注意把老师的要求与自己的想法相协调，使自己的做法与外界相辅相成。己要分析掌握学生的认知风格，而且要引导学生认识自己的认知风格特
19、点第三，教师不仅自P与 O的交点，假设P 20，OA 3，那么 AB的长为(结果保留)OBAP7【答案】【解析】65 考点： 1.切线的性质； 2.直角三角形； 3.弧长公式 .14.【辽宁本溪中考，第 17题】在 ABC中， AB=6cm，AC=5cm，点 D、E分别在 AB、AC上假设 ADE与 ABC相似，且 SADE : S四边形 BCED =1： 8，那么 AD=cm5【答案】 2 或3【解析】试题分析： SADE :S四边形 BCED =1： 8， SADE :SABC =1 9：，ADE与 ABC相似比为： 1：3，AD 15假设 AED对应 B时，那么当 ADE对应 B时，那么AC=5cm， AD= cm；，AC 3AD 13AB=6cm， AD=2cm；AB 35故答案为： 2 或3考点： 1相似三角形的性质； 2分类讨论； 3综合题15.【辽宁大连中考，第 16题】在平面直角坐标系中，点假设线段 AB与直线 y=2x+1相交，那么 m的取值范围为 _.A、B的坐标分别是 m，3、 3m-1，3 .2【答案】【解析】 m 1.3考点： 1.一次函数； 2.分类讨论 .6
