1、 3 2 1 01 0 3 2 3 2 1 01 0 1 5 6 1 5 6 2 2 0 0 1 7 3 1 7 3 3 2 3 2 1 01 0 = = 推论推论. . 若行列式若行列式D D中有两行中有两行( (列列) )完全完全相同相同, , 则则D D = 0 = 0. . 0 0 第一章第一章 行列式和线性方程组的求解行列式和线性方程组的求解 1.3 1.3 行列式的性质行列式的性质 a a11 11 a a 1212 a a 1 1n n k ka a 2121 k ka a22 22 k ka a 2 2n n a a n n1 1 a a n n2 2 a ann nn a a
2、 11 11 a a 1212 a a 1 1n n a a 2121 a a22 22 a a2 2n n a a n n1 1 a an n2 2 a ann nn 性质性质3 3. . 行列式的行列式的某一行某一行( (列列) )的公因子可以的公因子可以 提到行列式记号外提到行列式记号外. . = = k k 第一章第一章 行列式和线性方程组的求解行列式和线性方程组的求解 1.3 1.3 行列式的性质行列式的性质 性质性质3 3. . 行列式的行列式的某一行某一行( (列列) )的公因子可以的公因子可以 提到行列式记号外提到行列式记号外. . k ka a 11 11 k ka a 12
3、12 k ka a 1 1n n k ka a 2121 k ka a22 22 k ka a 2 2n n k ka an n1 1 k ka an n2 2 k ka ann nn a a 11 11 a a 1212 a a 1 1n n a a 2121 a a22 22 a a 2 2n n a a n n1 1 a an n2 2 a ann nn = _= _ . . k kn n a11 a12 a1n a21 a22 a2n an1 an2 ann = (= ( 1)1) n n a11 a12 a1n a21 a22 a2n an1 an2 ann 第一章第一章 行列式和线
4、性方程组的求解行列式和线性方程组的求解 1.3 1.3 行列式的性质行列式的性质 6 4 6 4 2 02 0 1 5 6 1 5 6 2 2 0 0 1 7 3 1 7 3 3 2 3 2 1 01 0 例例3 3. . = _. = _. 3 2 3 2 1 01 0 1 5 6 1 5 6 2 2 0 0 1 7 3 1 7 3 3 2 3 2 1 01 0 = = 2 2 性质性质4 4. . 若行列式若行列式D D中有中有两行两行( (列列) )成比例成比例, , 则则D D = 0 = 0. . 0 0 推论推论. . 若行列式若行列式D D中有某中有某 行行( (列列) )全为全
5、为0, 0, 则则D D = 0. = 0. 第一章第一章 行列式和线性方程组的求解行列式和线性方程组的求解 1.3 1.3 行列式的性质行列式的性质 a a 1111 + +b b 1111 a a 1212 a a 1 1n n a a 2121 + +b b 2121 a a22 22 a a 2 2n n a a n n1 1+ +b bn n1 1 a an n2 2 a ann nn 第一章第一章 行列式和线性方程组的求解行列式和线性方程组的求解 1.3 1.3 行列式的性质行列式的性质 a a 1111 + +b b 1111 a a 1212 a a 1 1n n a a 21
6、21 + +b b 2121 a a22 22 a a 2 2n n a a n n1 1+ +b bn n1 1 a an n2 2 a ann nn b b 1111 a a 1212 a a 1 1n n b b 2121 a a22 22 a a 2 2n n b b n n1 1 a an n2 2 a ann nn + + . . a a 1111 a a 1212 a a 1 1n n a a 2121 a a22 22 a a 2 2n n a a n n1 1 a an n2 2 a ann nn = = 第一章第一章 行列式和线性方程组的求解行列式和线性方程组的求解 1.3
7、 1.3 行列式的性质行列式的性质 性质性质5 5. . 行列式可按行列式可按某一行某一行( (列列) )拆成拆成两个行列两个行列 式之和式之和. . a a + + u u b b + +v v c c + + x x d d + + y y = . = . + + a a b b c c d d (A) (A) u u v v x x y y 例例4 4. . + + u u b b x x d d (B) (B) u u v v x x y y + + a a b b c c d d a a v v c c y y + + a a b b + + v v c c d d + + y y
8、u u b b + + v v x x d d + + y y = = + + (B)(B) 第一章第一章 行列式和线性方程组的求解行列式和线性方程组的求解 1.3 1.3 行列式的性质行列式的性质 例例5 5. . a a 1111 a a 1212 a a 1313 a a 2121 a a 2222 a a 2323 a a 3131 a a 3232 a a 3333 k k a a11 11 a a12 12 a a13 13 a a21 21 a a22 22 a a23 23 a a 3131+ +k ka a1111 a a 3232+ +k ka a1212 a a 3333+ +k ka a1313 = = a a 1111 a a
