1、 I AII II 0 01 2 00 01 01 , 10 10 00 B 000010 00 000001 ommm CI 第二步: 判别该能观标准型实现的状态 是否完全能控。 2 000000 010000 010000 100100 100100 001001 ooooo MBA BA B 36rankM 于是 ，所以该能观标准型实现 不是最小实现。为此必须按能控性进行 结构分解。 第三步，构造变换矩阵 1 c R ，将系统按能 控性进行结构分解。取 000001 010000 010010 100000 100100 001000 c R ，求得 1 000100 010000 00
2、0001 000110 011000 100000 c R 1 01 10 0000 00000 coc AR A R 于是 0000 000000 0000 10 1 000000 1 10 01 00 00 00 00 co BR B 100100 001000 oc CC R 1111 111 1 010 000 , 100 100 001 m m ABC W AABB CC m 是能控且能观的子系统， 因此 (s)的最小实现为： 1n 经检验 10 01 , 00 本章问题： MbAbAb 1 ，n的确定 （维 数应为A阶数） 。 2矩阵、向量写法的区分。 讨论较复杂。 33-3（3）
3、 2 、 3 第四章 作业 参考答案 4-11） 设 代入求得 ( ) T QPxx 1213 2223 3233 PPP PPP PPP x 1 10 11 21 31 P = 0 2 2 0 3 17.750 因 为i为 偶 数 2 2 17.75 ，为 奇 数 ，所以 是负定的 i 1 1 0 x 1 00 3 0 ( )Q x 2） ( ) T QPxx 11 143 131 P 1 1 2 3 3 160 所以不定符号 ( )Qx 4-2 法一： 系统的特征方程为： 2 112211221221 IAaaa aa a 系统大范围渐近稳定等价于方程有两个 负实部的共轭复特征值或两个负实
4、特征 值，于是可以得到 121122 1211221221 0 0 aa a aa a 法二： 设对称阵，设QI 1112 1222 PP PP P = T A PPAQ 1121111211121112 1222122212222122 10 01 aaPPPPaa aaPPPPaa 11 1121 12 ()1a Pa P 2 0 11211221 112122 ()aaPa Pa P 12122122 2()1a Pa P 所以 22 2122 11 2 r Aaa P t A A 22 1112 22 2 r Aaa P t A A 112221 11 12 2 r a aa a P
5、t A A 其中 r t AA阵的迹 1122r t Aaa主对角线元素之和 11221221 Aa aa a 判别P的正定性：若P正定则： 11 0P 11221221 0P PP P 由 2222 2 21221112 122221 11 11221221 22 22 ()()() 44 rr AaaAaaa aa a P PP P t A At A A 22 11121221 2 ()() 0 4 r aaaa t A A 所以 11221221 0Aa aa a 再由 11 0P，因为0A 所以 0 r t A 即 1122 0aa 渐近稳定充分条件： 11221221 0a aa a
6、 1122 0aa 4-3（1）选 2 1 ( )vx 2 2 xx，平衡点0 e x ( )0vx 22 121 ( )266vxx x 2 x xP T xx 23 36 P 111 0P 2 30 因为i为奇数 为偶数0 i i0 i ，所以 P负定。 ( )0vx渐近稳定 当x 所以大范围渐 近稳定 ( )vx 或按 T A PPAQ 取QI 75 48 53 88 P 1 0 2 0 所以P渐近 稳定 （2） 22 12 ( )vxxx 22 12 ( )2()0vxx x当 x ( )v x所以大范围渐近稳定 PPAQ 1 0 2 1 0 2 P T A或按 问题： 4-2讨论对取
7、 22 12 ( )vxxx， 11 x ， 22 x 不对。 第五章 作业 参考答案 5-2解法 1： （1） 2 0010 ,010110 10100990 Mb Ab A b ， 满秩 3rankM 可以任意极点配置 （2）设 012 Kkkk 32 212 ( )det()(11 10)(11 1010)10 0 fIAbkkkkkSTUDY ON TECHNOLOGY OF CNC WHIRLWIND ENVELIOPING MILLING FOR SCREW WANG Ke, JIN Yu，SUN Xingwei School of Mechanic Engineeannulus,
8、 Shen yang University of Technology, Shen yang 110023, CHN Keywords: Whirlwind milling, CNC enveloping, helical surface. Abstract Whirlwind enveloping milling is a high-efficient machining method for screws. Aiming at a single screw, double-heads pump rotors which is high in quantity supplied, this
9、paper introduces the basic principle of inner whirlwind enveloping milling technology, studies an arithmetic for spatial path when the centre of cutting tools moves relative to workpiece to envelope helical surface, and analyzes the primary parameters influencing on machining process by example. The
10、 method will improve the machining efficiency and machining accuracy greatly. 1 Introduction Inner whirlwind enveloping milling, which is greatly efficient, economical and practical, is a machining technology for milling screw. We usually machine triangular thread and trapezoidal thread by from tool
11、 of mill head with whirlwind. When the workpeice whose section line has convexity is machined by the technology, not only the gyratory surface of cutting edge contacts the surface of workpiece in longer line, cutting smoothly, and the machining time is diminished, but also the magnitude of helical s
12、urface roughness is reduced. 4 The rotor of single screw pump, which has double or triple heads, and whose section line has characteristics of discipline, convexity and smoothness, is classical helical surface. The demand for this rotor is great. At present, these rotors are machined by outer envelo
13、ping, that is, gyratory surface of cutting edge outer contact workpiece to envelope helical surface. 1 Furthermore in inner enveloping, the trace of relative motion between the center of milling tool and workpiece envelope the helical surface by the gyratory trace of the inner cirque of the tool.3-4
14、 This paper combines classical whirlwind milling Technology with CNC Technology, studies on technology of CNC whirlwind enveloping milling, studies a sort of arithmetic about spatial path of cutting tools, analyzes primary effect parameter, and proves feasibility of this method. 2 Basic principle on
15、 CNC whirlwind enveloping milling Inner CNC whirlwind enveloping machining progress is available for the dedicated CNC milling machines with three-dimensional coordinates. There exists a deflection e Y y X workpiece e C n Z tool disc with inner milling Fig1: this is diagrammatic sketch of whirlwind
16、enveloping milling principle between the gyratory Axis Y line of the tool disc and the gyratory Axis y line of the workpiece, and the mounting angle is assumed as . Tool drived by primary engine, does the rotary motion, and this motion is described as the primary motion. The gyratory motion for work
17、piece C, the motion - 28 - International Technology and Innovation Conference 2006 along radius X and the motion with feeding along Axis Z for cutting tool controlled by the process of the CNC system interpolate continuously, which are formed whirlwind enveloping-motions for the spatial helical surf
18、ace of convexity-screw .This enveloping motion may be decomposed of two interpolative motions. One motion is along helical direction of workpiece interpolated by Axis C and Axis Z, which realizes helical position relation to fore and after two tool position points. The other motion is interpolative
19、motion around C and along X, forming enveloping motion with ruler of screw section line and workpiece section line. This motion can envelope profile of screw. Two motions interpolate continuously for enveloping the whole helical surface. 3 Calculating methods of control-path in CNC whirlwind envelop
20、ing 3.1 “Minimal distance in oriented motions” algorithm Supposing there are two continuously differentiability curved surface F1, F2, in the condition of non-interference, when F2 moves along the end dire现代控制理论第一章习题解答现代控制理论第一章习题解答 1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在？线性定常系统和线性时变系统的区别何在？ 答：答：线性系统的状态空间模型为： xAxBu y
21、CxDu =+ =+ ? 线性定常系统和线性时变系统的区别在于： 对于线性定常系统， 上述状态空间模型中的系数 矩阵A，B，C和中的各分量均为常数，而对线性时变系统，其系数矩阵DA，B，C和 中有时变的元素。线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统， 而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。 D 1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？ 答答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下: 传递函数模型（经典控制理论）传递函数模型（经典控制理论） 状态空间模型（现代控制理论）状
22、态空间模型（现代控制理论） 仅适用于线性定常系统 适用于线性、非线性和时变系统 用于系统的外部描述 用于系统的内部描述 基于频域分析 基于时域分析 1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点？线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点？ 答答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。对于 阶传递函数 n 12 1210 1 110 ( ) nn nn nn n bsbsbsb G sd sasa sa + =+ + ? ? ， 分别有 0121 0121 01000 00100 00010 1 n nn xxu aaa
23、a ybbbbxdu =+ =+ ? ? ? ? ? ? 能控标准型： 00 11 2 2 11 000 100 010 001 0001 n nn ba ba xaxu b ab yxdu =+ =+ ? ? ? ? ? ? ? 能观标准型： 1 1 2 12 001 001 001 n n p p xxu p ycccxdu =+ =+ ? ? ? ? ? ? 对角线标准型： 式中的和可由下式给出， 12 , n ppp? 12 , n c cc? 12 121012 1 11012 ( ) nn nnn nn nn bsbsbsbccc G sdd sasa saspspsp + =+=
24、+ + ? ? ? + 能控标准型的特点： 状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定， 其余部分具有 特定结构，输出矩阵依赖于分子多项式系数，输入矩阵中的元素除了最后一个元素是 1 外， 其余全为 0。 能观标准型的特点：能控标准型的对偶形式。 对角线标准型的特点：状态矩阵是对角型矩阵。 1.4 对于同一个系统，状态变量的选择是否惟一？对于同一个系统，状态变量的选择是否惟一？ 答：答：对于同一个系统，状态变量的选择不是惟一的，状态变量的不同选择导致不同的状态空 间模型。 1.5 单输入单输出系统的传递函数在什么情况下，其状态空间实现中的直接转移项不等 于零，其参数如何确定？ 单输入单输
25、出系统的传递函数在什么情况下，其状态空间实现中的直接转移项不等 于零，其参数如何确定？ D 答答: 当传递函数G的分母与分子的阶次相同时，其状态空间实现中的直接转移项不等 于零。 D)(s 转移项的确定：化简下述分母与分子阶次相同的传递函数 D 01 1 1 01 1 1 )( asasas bsbsbsb sG n n n n n n n + + = ? ? 可得： d asasas cscsc sG n n n n n + + + = 01 1 1 01 1 1 )( ? ? D 。 由此得到的就是状态空间实现中的直接转移项d 1.6 在例在例 1.2.2 处理一般传递函数的状态空间实现过
26、程中，采用了如图处理一般传递函数的状态空间实现过程中，采用了如图 1.12 的串联分解， 试问：若将图 的串联分解， 试问：若将图 1.12 中的两个环节前后调换，则对结果有何影响？中的两个环节前后调换，则对结果有何影响？ 答答: 将图 1.12 中的两个环节调换后的系统方块图为： ( )bs 1 ( )a s m y u 图中， 32 21 11 ( )a ssa sa sa = + 0 0 2 21 ( )b sb sb sb=+ ，。 2 1 ( ) y ma s =由于相当于对作 3 次积分，故 3 s y y可用如下的状态变量图表示： 0 a 2 a 1 a m y ( ) m b
27、s u =因为相当于对作 2 次微分，故b 2 s b可用如下的状态变量图表示: d dt d dt d dt 0 b 2 b 1 b m u 因此，两个环节调换后的系统状态变量图为 d dt d dt d dt 0 b 2 b 1 b m u 0 a 2 a 1 a y 进一步简化，可得系统状态变量图为 u 0 b 1 b 2 b 0 a 2 a 1 a y 1 x 2 x 3 x 3 3 yx= 2 yx=? 1 yx=?，可以得到两个环节调换后的系统的状态空间模型为 取， 00 11 22 00 10 01 001 ab xaxbu ab yx =+ = ? 两个环节调换前的状态空间模型
28、是： 012 012 0100 0010 1 xxu aaa ybbb x =+ = ? 显然，调换前后的状态空间实现是互为对偶的。 1.7 已知系统的传递函数已知系统的传递函数 2 ( )6 ( )56 Y ss U sss + = + 试求其状态空间实现的能控标准形和能观标准形。试求其状态空间实现的能控标准形和能观标准形。 答：答： 系统的能控标准形为: 010 651 61 xxu yx =+ = ? 系统的能观标准形为: 066 151 01 xxu yx =+ = ? ? ? 1.8 考虑由下图描述的二阶水槽装置，考虑由下图描述的二阶水槽装置， u1 u2 x2 x1 图图 1.18
29、 二阶水槽装置图二阶水槽装置图 该装置可以看成是由两个环节串联构成的系统，它的方块图是：该装置可以看成是由两个环节串联构成的系统，它的方块图是： 4 2 2 as b + 1 1 as b + u2x2 u1 x1 图图 1.19 二阶水槽系统的方块图二阶水槽系统的方块图 试确定其状态空间模型。试确定其状态空间模型。 答：答：图 1.19 中两个环节的状态空间模型分别为: = += 22 22222 xy ubxa x ? 和 = += 1 1111 xy ubxa x ? 又因为，所以 21 xuu+= 1121111 ubxbxax+=? 22222 ubxax+=? 1 xy = 进一步将其写成向量矩阵的形式，可得： + = 2 1 2 1 2 1 2 11 2 1 0 0 0u u b b x x a ba x x ? ? = 2 1 01 x x y 1.9 考虑以下单输入单输出系统考虑以下单输入单输出系统: 61166+=?yyyyu 试求该系统状态空间模型的对角线标准形。试求该系统状态空间模型的对角线标准形。 答：答： 由微分方程可得: 321)3)(2)(1( 6 6116 6 )( 321 23 + + + + + = + = + = s c s c s c ssssss sG 其中， 3 )3)(2( 6 lim 1 1 = + = ss c s 6 )3
