1、南通市通州区2010-2011学年度第二学期教学质量检测高一数学试题一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在第卷答题栏内，用答题卡的学校，直接涂卡，每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角和斜率分别是A. B. C.，不存在 D.，不存在2. 空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A平行 B相交 C异面 D以上都有可能3.由确定的等差数列中，当时，序号等于 A99 B.100 C，则 B. 若，则，则 D. 若，则不平行于平面，且，则下列结论成立的是A. 内所有的直线与异面. B. 内不存在与平行的直线.C. 内存在唯一的直线与平行. D. 内的直线与都相交.6.两直线与平
2、行，则它们之间的距离为A.4 B C. D . 76565.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为 正视图 侧视图 俯视图A. B. C. D. 8.在中，若，则等于A B C D9.已知等比数列中，则前9项之和等于A50 B70 C80 D9010.ABC中,根据下列条件,确定ABC有两解的是A.a=18,b=20,A=120 B.a=60,c=48,B=60 C.a=3,b=6,A=30 D.a=14,b=16,A=4511.设x,y满足约束条件则目标函数的最大值是A.3 B.4 C12.已知，则的最小值为A.2 B. C.4 D.二、填空题：本大题共4个
3、小题，每小题5分；共20分13.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是 14.在轴上的截距为2，在轴上截距为3的直线方程为 15.在ABC中，则= 中,则 三、解答题：本大题共6个小题17题10分，18-22题各12分，共70分解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤17.（满分10分）已知集合，,求.18. （满分12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.19. （满分12分）如图，在正方体中，E、F、G分别为、的中点，O为与的交点，（1）证明：面（2）求直线与平面所成角的正弦值.20（满分12分）如图，一架直升机的航线和山顶在同一个铅直平面内，已知直升机的高度为海拔10千米，
4、速度为180千米/小时，飞行员先看到山顶的俯角为，经过2分钟后又看到山顶的俯角为，求山顶的海拔高度. 21. （满分12分）已知直线过点，圆N:，被圆N所截得的弦长为.（1）求点N到直线的距离；（2）求直线的方程.22. （满分12分）已知数列中，（1）求 ；（2）求数列的通项公式. 南通市通州区2010-2011学年度第二学期教学质量检测高一数学试题答案一、选择题: （本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1-5 C D B B B 6-10 D A D B D 11-12 C C二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.10 三、解答题：（本大
5、题共6个小题17题10分，18-22题各12分，共70分解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤）17.解：由，知 故 ；4分 由，知 ，或 故 8分因此 10分18.解：设与直线垂直的直线方程为3分 由 可以得到 故交点的坐标为 6分 又由于交点在所求直线上，因此 从而 9分 故 所求的直线方程为.12分19. （1）证明：因为 ， 所以 从而 在中 故 从而 即 2分又因为 ， 所以 4分又因为 故 又因为 所以 6分（2）解：如右图，连接 由（1）知， 故 即为直线与平面所成角8分 设正方体的棱长为1 ，则 ， 在Rt中，有 故 =10分 所以 12分20解：设山顶的海拔高度为千米过点作交
6、于点，则，依题意，2分在中，（）4分在中，由正弦定理，得（）8分由（）（），得10分解得，即山顶的海拔高度为千米12分21.解：（1）设直线与圆N交于，两点（如右图）作交直线于点，显然为AB的中点2分由，得，4分又故所以点N到直线的距离为6分（2）若直线的斜率不存在，则直线的方程为N到的距离为3，又圆N的半径为5，易知,即 不符合题意，故直线的斜率存在；8分于是设直线的方程为：即：所以圆心到直线的距离由（1）知，10分由可以得到故直线的方程为，或12分22（1) 解：因为 所以 ，4分（2）解：因为 所以 8分 又 故 是首项为1，公差为的等差数列10分所以 ，因此 12分 所以 因此 数列是首项为，公差为的等差数列.所以 故 8分（3）解：由 （1）知，当时， 故 ， 又 故 ，12分
