1、高一数学期末考试试题来源:学+科+网Z+X+X+K一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的定义域为( ) ( ,1)(,)（1，+）( ,1)（1，+）2以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为( ) （，1，1） （1，1） （1，1，） （，1）3若，则与的位置关系为( )相交平行或异面 异面 平行4如果直线同时平行于直线，则的值为( )5设，则的大小关系是( ) 6空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若C
2、D2AB，EFAB，则直线EF与CD所成的角为( )45 30 60 907如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是( ) 8圆：和圆：交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程来源:学+科+网Z+X+X+K是( ) 9已知，则直线与圆的位置关系是( )来源:学*科*网相交但不过圆心 过圆心相切 相离10某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( ) 286 60125612 30611若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数m的取值范围是( ) 与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是( ) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上
3、)13若是奇函数，则 14已知，则 15已知过球面上三点A，B，C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且ABBCCA3 cm，则球的体积是 16如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面ADC平面ABC，在折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列三种说法：DBC是等边三角形；ACBD；三棱锥DABC的体积是.其中正确的序号是_(写出所有正确说法的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题10分)根据下列条件，求直线的方程：(1)已知直线过点P(2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1；(2)过两直线3x2y10和x3
4、y40的交点，且垂直于直线x3y40.18(本小题12分)已知且，若函数在区间的最大值为10，求的值19(本小题12分)定义在上的函数满足,且.若是上的减函数，求实数的取值范围20(本小题12分)如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面的三棱柱）中，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点求证：（1）平面平面； （2）直线平面21(本小题12分)如图所示，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC2，M为BC的中点(1)证明：AMPM；(2)求二面角PAMD的大小22(本小题12分)已知圆C：x2y22x4y30(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程(2)从圆
5、C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标 高一数学期末考试试题答案一、选择题ACBAD BDCAD BC二、填空题13 14 15 16.三、解答题17(本小题10分)(1)x2y20或2xy20.(2)3xy20.18(本小题12分)当0a1时，f(x)在1，2上是增函数，当x2时，函数取得最大值，则由2a2510，得a或a(舍)，综上所述，a或.19(本小题12分)由f(1a)f(12a)0，得f(1a)f(12a)f(x)f(x)，x(1,1)，f(1a)f(2a1)，又f(x)是(1,1)上的减函数，解得
6、0a.故实数a的取值范围是.20(本小题12分)（1）是直三棱柱，平面。 又平面，。 又平面，平面。 又平面，平面平面。（2），为的中点，。 又平面，且平面，。 又平面，平面。 由（1）知，平面，。 又平面平面，直线平面21(本小题12分)(1)证明：如图所示，取CD的中点E，连接PE，EM，EA，PCD为正三角形，PECD，PEPDsinPDE2sin60.平面PCD平面ABCD，PE平面ABCD，而AM平面ABCD，PEAM.四边形ABCD是矩形，ADE，ECM，ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EM，AM，AE3，EM2AM2AE2.AMEM.又PEEME，AM平面PEM，AMPM.
7、(2)解：由(1)可知EMAM，PMAM，PME是二面角PAMD的平面角tanPME1，PME45.二面角PAMD的大小为45.22(本小题12分)(1)将圆C整理得(x1)2(y2)22当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为ykx，圆心到切线的距离为，即k24k20，解得k2y(2)x；当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为xya0，圆心到切线的距离为，即|a1|2，解得a3或1xy10或xy30综上所述，所求切线方程为y(2)x或xy10或xy30(2)|PO|PM|，xy(x11)2(y12)22，即2x14y130，即点P在直线l：2x4y30上当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，此时直线OPl，直线OP的方程为：2xy0，解得方程组得P点坐标为
