1、 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 2008 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学第卷（共 60 分）参考公式：球的表面积公式：S4R 2，其中 R 是球的半径.如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率：Pn（k）C pk(1-p)n-k（k0，1，2，n）.n如果事件 A、B 互斥，那么 P（A+B ）P（A）+P（B ）.如果事件 A、 B 相互独立，那么 P（AB）P（A ）P（B）.一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1
2、）满足 M a 1, a2, a3, a4,且 Ma 1 ,a2, a3= a 1,a2的集合 M 的个数是（A）1 (B)2 (C)3 (D)4（2）设 z 的共轭复数是 ，若 z+ =4, z 8，则 等于z（A）i （B） -i (C)1 (D) i（3）函数 ylncosx (- x 的图象是 ( A )2（4）设函数 f(x)x+1+x-a的图象关于直线 x 1 对称，则 a 的值为(A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1（5）已知 cos（- ）+sin=6473,sin()56则 的 值 是（A）- （B） (C)- (D) 2254（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据
3、，可得该几何体的表面积是(A)9 （B ） 10(C)11 (D) 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ （7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，18 的 18 名火炬手。若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为（A） （B）51 68（C） （D）06 40(8)右图是根据山东统计年鉴 2007中的资料作成的1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以得到 1997 年至 2006
4、 年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（A）304.6 （B）303.6 (C)302.6 (D)301.6（9） （X- ） 12 展开式中的常数项为31x（A）-1320 （B ）1320 （C）-220 (D)220(10)设椭圆 C1 的离心率为 ，焦点在 X 轴上且长轴长为 26.若曲线 C2 上的点到椭圆 C1 的35两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线 C2 的标准方程为（A） (B)342yx 5132yx(C) (D)12 2（11）已知圆的方程为 X2+Y2-6X-8Y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD，则四边形 ABCD 的面积为（A）1
5、0 （B）20 （C）30 666（D）40（12）设二元一次不等式组 所表示的平面区域为 M，使函数0142,89yx，ya x(a0，a1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D) ,9129 115830 2631 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.（13）执行右边的程序框图，若 p0.8，则输出的 n 4 .（14）设函数 f(x)=ax2+c(a0)，若 ，)()(010xfdf0x 01，则 x0 的值为 .3（15）已知 a，b，c 为ABC
6、的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m（ ） ，n（cosA, sinA） 。若 mn，且,acosB+bcosA=csinC，则角 B .6（16）若不等式3x- b4 的解集中的整数有且仅有 1， 2，3，则 b 的取值范围为（5，7）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分.（17） （本小题满分 12 分）已知函数 f(x) 为偶函数，且函数 y f(x)0,0)(cos)sin(3xx图象的两相邻对称轴间的距离为 .2（）求 f（ ）的值；8（）将函数 yf( x)的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到6原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的
7、图象，求 g(x)的单调递减区间.解：（）f(x) cos)sin(3 )(21i2xx2sin( - )6因为 f(x) 为偶函数，所以 对 xR, f (-x)=f(x)恒成立，因此 sin（- - ） sin( - ) 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 即-sin cos( - )+cos sin( - )=sin cos( - )+cos sin( - ),x6x6x6x6整理得 sin cos( - )=0.因为 0，且 xR ,所以 cos（ - ）0.又因为 0 ，故 - .所以 f(x)2sin( + )=2cos .22x由题意得 .,2 所 以 故 f(x)=2c
8、os2x.因此 .24cos)8(f（）将 f(x)的图象向右平移个 个单位后，得到 的图象，再将所得图象横坐标6)6(xf伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到 的图象.()4f()2cos2cos().663xxxgf f所 以 当 2k 2 k + (kZ),3即 4k x4k + (kZ) 时，g( x)单调递减.8因此 g(x)的单调递减区间为 (kZ)34,（18） （本小题满分 12 分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中 3 人答对的概率分别为2，且各人回答正确与否相互之间没有影响。
9、用 表示甲队的总得分。21,3（）求随机变量 分布列和数学期望；（）用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件，用 B 表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求 P(AB).()解法一：由题意知， 的可能取值为 0，1，2，3,且03 23 32 31(),()(),27948() .97PCCP 中国校长网中国校长网资源频道 http:/ 所以 的分布列为 0 1 2 3P 2719294278 的数学期望为E= .2783942170解法二：根据题设可知 ),(B因此 的分布列为 23),32( .3,210,)1(33EBkCCkPkk所 以因 为（）解法一：用 C 表示“甲得 2 分乙得 1 分”这一事件，用 D 表示“甲得 3 分乙得 0 分
