1、题组层级快练(八十三)1下列函数是正态密度函数的是()Af(x)e，、(0)都是实数Bf(x)eCf(x)eDf(x)e答案B解析A中的函数值不是随着|x|的增大而无限接近于零而C中的函数无对称轴，D中的函数图像在x轴下方，所以选B.2关于正态曲线性质的叙述：曲线关于直线x对称，这个曲线在x轴上方；曲线关于直线x对称，这个曲线只有当x(3，3)时才在x轴上方；曲线关于y轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数；曲线在x时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低；曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定；越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”上述说法正确的是()A只有B只有C只有
2、 D只有答案A3设随机变量XN(，2)，则随着的增大，概率P(|x|3)将会()A单调增加 B单调减少C保持不变 D增减不定答案C解析P(|x|3)P(3X3)0.997 4是一个常数4(2015广东惠州一模)设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a()A3 B.C5 D.答案D解析因为服从正态分布N(3,4)，P(a2)，所以2a3a26，a，故选D.5(2015湖北荆州中学第一次质检)若随机变量XN(1,4)，P(X0)m，则P(0X2)()A12m B.C. D1m答案A解析因为随机变量XN(1,4)，所以正态曲线的对称轴为x1，因此P(0x2)1P(x0)P(x2)12P
3、(x0)12m，故选A.6(2015山东聊城重点高中联考)已知服从正态分布N(，2)的随机变量在区间(，)，(2，2)和(3，3)内取值的概率分别为68.3%,95.4%和99.7%.某校为高一年级1 000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布(165,52)，则适合身高在155175 cm范围内的校服大约要定制()A683套 B954套C972套 D997套答案B解析P(155175)P(1655216552)P(22)0.6，则P(x6)()A0.4 B0.3C0.2 D0.1答案A解析因为P(x2)0.6，所以P(x6)P(x2)0.4.故选A.8(201
4、5皖南十校联考)在某市2015年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98,100)已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？()A1 500 B1 700C4 500 D8 000答案A解析因为学生的数学成绩XN(98,100)，所以P(X108)1P(88X108)1P(X)(10.682 6)0.158 7，故该学生的数学成绩大约排在全市第0.158 79 4501 500名，故选A.9(2015南昌调研)某单位1 000名青年职员的体重x(单位：kg)服从正态分布N(，22)，且正态
5、分布的密度曲线如图所示，若体重在58.562.5 kg属于正常，则这1 000名青年职员中体重属于正常的人数约是()A683 B841C341 D667答案A解析P(58.5X62.5)P(X1)a，a为常数，则P(10)_.答案a解析由正态曲线的对称轴为0，又P(1)a，故P(1)a.所以P(10)a，即答案为a.13(2015河北唐山二模)商场经营的某种袋装大米质量(单位：kg)服从正态分布N(10,0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8 kg的概率为_(精确到0.000 1)注：P(x)0.682 6，P(2x2)0.954 4，P(3x3)0.997 4答案0.022 8解析因为袋装
6、大米质量(单位：kg)服从正态分布N(10,0.12)，所以P(9.8)1P(9.810.2)1P(1020.19的概率，利用概率来估计样本中满足条件的汽车数量解析由题意可知N(8，2)，故正态分布曲线以8为对称轴又因为P(79)0.7，故P(79)2P(89)0.7，所以P(89)0.35.而P(8)0.5，所以P(9)0.15.故耗油量大于9升的汽车大约有1 2000.15180辆16(2015湖北武汉模拟)某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市100 000名男生的身高服从正态分布N(168,16)现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160
7、 cm和184 cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组160,164)，第2组164,168)，第6组180,184，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)由频率分布直方图估计该校高三年级男生平均身高状况；(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数；(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为，求的数学期望参考数据：若N(，2)题组层级快练(六十九)1到两定点A(0,0)，B(3,4)距离之和为5的点的轨迹是()A椭圆BAB所在的直线C线段AB D无轨迹答案C解析
8、|AB|5，到A，B两点距离之和为5的点的轨迹是线段AB.2若点P到点F(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则P的轨迹方程为()Ay28x By28xCx28y Dx28y答案C解析由题意知P到F(0,2)的距离比它到y40的距离小2，因此P到F(0,2)的距离与到直线y20的距离相等，故P的轨迹是以F为焦点，y2为准线的抛物线，所以P的轨迹方程为x28y.3在ABC中，已知A(1,0)，C(1,0)，且|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，则顶点B的轨迹方程是()A.1 B.1(x)C.1 D.1(x2)答案D解析|BC|，|CA|，|AB|成等差数列，|BC|BA|2|CA|4.
9、点B的轨迹是以A，C为焦点，半焦距c1，长轴长2a4的椭圆又B是三角形的顶点，A，B，C三点不能共线，故所求的轨迹方程为1，且y0.4已知点F(1,0)，直线l：x1，点B是l上的动点若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是()A双曲线 B椭圆C圆 D抛物线答案D解析连接MF，由中垂线性质，知|MB|MF|.即M到定点F的距离与它到直线x1距离相等点M的轨迹是抛物线D正确5设椭圆与双曲线有共同的焦点F1(1,0)，F2(1,0)，且椭圆长轴是双曲线实轴的2倍，则椭圆与双曲线的交点轨迹是()A双曲线 B一个圆C两个圆 D两条抛物线答案C解析由得到|PF1|3|PF2|
10、或|PF2|3|PF1|，所以是两个圆6经过抛物线y22px焦点的弦的中点的轨迹是()A抛物线 B椭圆C双曲线 D直线答案A解析点差法kABkMF化简得抛物线7(2015北京朝阳上学期期末)已知正方形的四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，点D，E分别在线段OC，AB上运动，且|OD|BE|，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是()Ayx(1x)(0x1) Bxy(1y)(0y1)Cyx2(0x1) Dy1x2(0x1)答案A解析设D(0，)，E(1,1)，01，所以线段AD的方程为x1(0x1)，线段OE的方程为y(1)x(0x1)，联立方程组(为参数)，
11、消去参数得点G的轨迹方程为yx(1x)(0x1)，故A正确8(2015衡水调研卷)双曲线M：1(a0，b0)实轴的两个顶点为A，B，点P为双曲线M上除A，B外的一个动点，若QAPA且QBPB，则动点Q的运动轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线答案C解析A(a,0)，B(a,0)，设Q(x，y)，P(x0，y0)，kAP，kBP，kAQ，kBQ，由QAPA且QBPB，得kAPkAQ1，kBPkBQ1.两式相乘即得轨迹为双曲线9长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C(x，y)满足2，则动点C的轨迹方程_答案x2y21解析设A(a,0)，B(0，b)，则a2b29.又C(x，y
12、)，则由2，得(xa，y)2(x，by)即即代入a2b29，并整理，得x2y21.10若过抛物线y24x的焦点作直线与其交于M，N两点，作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为_答案y24(x2)解析设直线方程为yk(x1)，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，由，得(x1，y1)(xx2，yy2)得x1x2x，y1y2y.由联立得xx1x2.yy1y2，消去参数k，得y24(x2)11已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_答案(x10)2y236(y0)解析方法一：直接法设A(x，y)，y0，则D(，)|CD|3.化简，
13、得(x10)2y236.由于A，B，C三点构成三角形，所以A不能落在x轴上，即y0.方法二：定义法如图，设A(x，y)，D为AB的中点，过A作AECD交x轴于E.|CD|3，|AE|6，则E(10,0)，A到E的距离为常数6.A的轨迹为以E为圆心，6为半径的圆，即(x10)2y236.又A，B，C不共线，故A点纵坐标y0，故A点轨迹方程为(x10)2y236(y0)12已知抛物线y2nx(n0)与双曲线1有一个相同的焦点，则动点(m，n)的轨迹方程是_答案n216(m8)(n0)解析抛物线的焦点为(，0)，在双曲线中，8mc2()2，n0，即n216(m8)(n0)13.如图所示，直角三角形A
14、BC的顶点坐标A(2,0)，直角顶点B(0，2)，顶点C在x轴上，点P为线段OA的中点(1)求BC边所在直线方程；(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；(3)若动圆N过点P且与圆M内切，求动圆N的圆心N的轨迹方程答案(1)yx2(2)(x1)2y29(3)x2y21解析(1)kAB，ABBC，kCB.BC：yx2.(2)在上式中，令y0，得C(4,0)圆心M(1,0)又|AM|3，外接圆的方程为(x1)2y29.(3)P(1,0)，M(1,0)，圆N过点P(1,0)，PN是该圆的半径又动圆N与圆M内切，|MN|3|PN|，即|MN|PN|3.点N的轨迹是以M，P为焦点，长轴长为3的椭圆a，c1，b.轨迹方程为x2y21.14已知动点P(x，y)与两定点M(1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数(0)(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)讨论轨迹C的形状答案(1)x21(0，x1)(2)略解析(1)由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零，所以kPMkPN.整理，得x21(0，x
