1、5.1.1 相交线【学习目标】1、经历观察、推理、交流等过程，了解邻补角和对顶角的概念，2、掌握邻补角、对顶角的性质；【学习过程】环节一：复习引入 1、复习提问：若1和2互余，则_若1和2互补，则_2、画图：作直线AB、CD相交于点O3、探究新知1ACBDO234两直线相交所形成的角分类位置关系大小关系1和2 ,2和_和_,_和_1和3, _和_归纳：有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做互为_。如图中的_和_如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫做互为_。如图中的_和_3、想一想：如果改变1的大小, 1和2还是邻补角吗？_，它们的
2、大小关系是_。1和3还是对顶角吗？_，它们的大小关系是_结论：从数量上看，邻补角_，对顶角都_环节二：例题例：如图，直线a，b相交，1=400，求2，3，4的度数ab1234解：直线a，b相交 1+2=1800（邻补角的定义） 2=_ =_ =_ 直线a，b相交 3=_=_4=_=_（ ） 环节三：练习A组1、如图所示,1和2是对顶角的图形是( ) 图1 A B C D 2、如图1，AB与CD相交所成的四个角中,1的邻补角是_，1的对顶角_. 图23、如图2所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线（1）写出AOC的邻补角：_;（2）写出COE的邻补角：_（3）写出与BOC的邻补角：_ 图
3、34、如图3所示,若1=25,则2=_,理由是_ 图43=_,理由是_4=_.，理由是_ 5、如图4所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分EOC,EOC=70,则AOC=_，BOD=_. 6、如图5所示,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236,则AOD=_AOC= _ 图5B组7、下列说法正确的有( ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8、如图6所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则AOD的对顶角是_,图6AOC的邻补角是_;若AOC=50,则BOD=_,
4、COB=_.9、如图6所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则AOE+DOB+COF等于( )A.150 B.180 C.210 D.12010、如图7，AB,CD,EF交于点O,1=20,BOC=80,求2的度数. 图711、如图8,AB,CD相交于点O,OE平分AOD,AOC=120,求BOD,AOE的 度数. 图8 C组13、如图8所示,直线AB,CD相交于点O,已知AOC=70,OE把BOD分成两部分, 且BOE:EOD=2:3,则EOD=_.图85.1.1 相交线【学习目标】1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。2.理解对顶角性质的推导过程，并会
5、用这个性质进行简单的计算。3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。【自主学习】1.阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? ,2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题,
6、阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?_O_D_C_B_A例如:（1）AOC和BOC有一条公共边OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）AOC和BOD （有或没有）公共边，但AOC的两边分别是BOD两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。2.根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系3.用语言概括邻补角
7、、对顶角概念. 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。4.探究对顶角性质.在图1中,AOC的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等.注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？【巩固运用】1.例题:如图,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数.提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.2.练习:完成课本P3练习.【反思总结】本节课你学
8、到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【达标测评】1.如图所示,1和2是对顶角的图形有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图(1),三条直线AB,CD,EF相交于一点O, AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_，若AOC=50,则BOD=_,COB=_，AOE+DOB+COF=_。 3.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分AOC,若AOD-DOB=50,求EOB的度数.4.如图,直线a,b,c两两相交,1=23,2=68,求4的度数5.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?5.1.2 垂线【学习目标】1理解垂
9、线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。【学习重点】垂线的定义及性质。【学习难点】垂线的画法【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器【自主学习】1如图，若1=60，那么2=_、3=_、4=_ 2改变上图中1的大小，若1=90，请画出这种图形，并求出此时2、3、4的大小。【合作探究】1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是_，知道两条直线互相_是两条直线相交的特殊情况。2. 用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是_时，我们称这两条直线_其中一条
10、直线是另一条的_，他们的交点叫做_。3垂直的表示方法：垂直用符号“”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为_，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。4.垂直的推理应用：（1）AOD=90 （ ）ABCD （ ）（2） ABCD （ ） AOD=90（ ）5垂直的生活应用观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？【画图实践】1用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条? L小组内交流,明确直线L的垂线有_条,即存在,但位置有不_性。(2)怎样才能确定直
11、线L的垂线位置呢?在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条? B A L L从中你能得出什么结论? _ 2变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在_的垂线.【反思总结】本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？ 【达标测评】（有困难同学可以选做）（一）判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( )4.两条直线相交有一组
12、对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).（二）填空题.1.如图1,OAOB,ODOC,O为垂足,若AOC=35,则BOD=_.2.如图2,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_.3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE 与直线AB的位置关系是_.（三）解答题.1.已知钝角AOB,点D在射线OB上. (1)画直线DEOB (2)画直线DFOA,垂足为F.2.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分BOC,OE平分AOC.试判断OD 与OE的位置关系.3. 你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?5.1.2垂线【学
13、习目标】1知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直.2理解垂线的两个性质.3. 知道垂线的性质,会表示点到直线的距离.【学习重点与难点】1. 学习重点：理解垂线的概念和性质。2. 学习难点：垂线的两性质。【学习过程】一、情境导入说出下面图形中两条线的位置关系二、导学(一)自学指导1：教具演示后，回答： 1、垂线的定义和表示方法ba 记作： 注：垂直是相交的一种特殊情况，两条直线互相 垂直，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 几何语言： （二）自学指导2：自学4页探究，回答（1）同一平面内，点与直线的位置关系： 和 （2）已知直线a有 条垂线（3）作图：（1）过直
14、线l上一点A,作直线ABl 垂足为A （2）过直线AB外一点C,作CDAB,垂足为D. （4）垂线的性质： （5）拓展：画一条线段、射线的垂线就是花他们所在直线的垂线 自学5页的思考与探究。 l在上图中：与点P相连的线段中 是最短的，这条线段与直线l的关系是 ，点P到直线l的距离是 的长度，垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做垂线段垂线段的性质： 点到直线的距离： 四、学习小结五、自我检测1、下列说法正确的有（ ）（1）在平面内，过直线上一点有且仅有一条直线垂直于已知直线（2）在平面内，过直线外一点有且仅有一条直线垂直于已知直线（3）在平面内过任意一点有且只有一条直线
15、垂直于已知直线（4）在平面内，有且仅有一条直线垂直于已知直线A.1个 B、2个 C、3个 D、4个2、如图：直线AB、CD相交于点O, OEAB于点O,_E_D_C_A_O则_B3、已知直线AB、CD交于O, OECD，OFAB，且，求和的度数_F_E_D_C_B_A_O4、已知如图，= 8，= 6，= 10, 则点B到AC的距离是 , 点A到BC的距离是 ,AC 点A、点B之间的的距离是 ACDB5、如图，= 90，,=3，= 4，= 5 (1)点A到BC的距离是 , 点B到AC的距离是 , (2)求线段CD的长ACDB作业：1、如图，,能表示点到直线或线段的距离是线段有（ ）A、1条 B、
16、2条 C、3条 D、5条DABC2、如图，,且=4，= 3，= 5，= 12，= 13则点D到AB的距离是 , 点A到BC的距离是 ,3、如图，= 90, ,垂足为D，则小列结论中正确的个数为（ ）ACDB （1）AB与AC互相垂直（2）AD与AC互相垂直 (3) 点C到AB的垂线段是线段AB(4) 点A到BC的垂线段是线段AD(5)线段AB的长度是点B到AC的距离 (6) 线段AB是点B到AC的距离4、如图：O为直线AB上一点，OC是的平分线 （1）求的度数 （2）判断OD与AB的位置关系，并说明理由5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【学习目标】1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关
17、系 ，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.毛2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。【自主学习】1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？2. 图中的1与5，3与5，3与6 是邻补角或对顶角吗?若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角?【合作探究】1.如图（1），将木条，与木条c钉在一起，若把它们看成三条直 线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交” 也可以说成“两条直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于平角的角共有 个
18、，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线 ， 称为两被截线，直线 称为截线。2. 如图（3）是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形（1）1与5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。（2）3与5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。（3）3与6这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。4.讨论与交流：（1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么
19、区别？（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征: 同位角：“F” 字型，“同旁同侧”“三线八角” 内错角：“Z” 字型，“之间两侧” 同旁内角：“U” 字型，“之间同侧” 【运用举例】例1.如图（2）中1与2，3与4, 1与4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？例2.课本P7的例题【巩固练习】课本P7练习1，2【达标测评】1.如图（4），下列说法不正确的是（ ）A、1与2是同位角 B、2与3是同位角C、1与3是同位角 D、1与4不是同位角2.如图（5），直线AB、CD被直线EF所截，A和 是同位角，A和 是内错角,A和 是同旁内角.3.如图（6）, 直线DE截AB, AC, 构成
20、八个角: 指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.A与5, A与6, A与8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？4.如图（7），在直角ABC中，C90，DEAC于E,交AB于D .指出当BC、DE被AB所截时，3的同位角、内错角和同旁内角.试说明123的理由.（提示：三角形内角和是1800）5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 【学习目标】1、识别同位角、内错角、同旁内角。2、会辩认三种角中，是哪两条直线被哪一条直线所截而成。重点：同位角、内错角、同旁内角的区分 难点：同位角、内错角、同旁内角的概念 【自主学习】问题1 如图1，对顶角有 ，共 对；邻补角有 ，共 对。观察与归纳，请观
21、察图1 1与8在截线c的 （填左、右），而分别在直线a，b （填上、下）2与7在截线c的 （填左、右），而分别在直线a，b （填上、下）3与6在截线c的 （填左、右），而分别在直线a，b （填上、下）4与5在截线c的 （填左、右），而分别在直线a，b （填上、下）归纳：在截线c的 ，而分别在被截直线a,b的 的两个角叫做同位角。（2）1与6在截线C的 （填左、右），而分别在直线a,b （填上、下） 2与5在截线C的 （填左、右），而分别在直线a,b （填上、下）归纳：在截线C的 ，而分别在被截直线a,b的 的两个角叫做内错角。（3）1与5在截线C的 （填左、右），而分别在直线a,b （填上、下
22、） 2与6在截线C的 （填左、右），而分别在直线a,b （填上、下）归纳：在截线C的 ，而分别在被截直线a,b的 的两个角叫做同旁内角。*两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做_ ；如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做_ ；如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_.【合作学习】探究 （1）图1中1和2是 角，是 两条直线被直线 所截而成； 3和4是 角，是 两条直线被直线 所截而成。 （2）图2中1和2是
23、 角，是 两条直线被直线 所截而成； 3和4是 角，是 两条直线被直线 所截而成。 课堂小结：1、什么是同位角、内错角、同旁内角。2、会辩认三种角中，是哪两条直线被哪一条直线所截而成。【当堂检测】1、如图2，直线DE、BC被AB所截（1）1和2是 角，1和3是 角 1和4是 角，2和4是 角（2）若14，则1与2的大小关系是 ，1与3的大小关系是 2、分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角 同位角有 内错角有 同旁内角有 3、如图3（1）1与 是内错角，是 和 两条直线被直线 所截而成；（2） 1与 是同旁内角，是 和 两条直线被直线 所截而成；（3）2与 是内错角，是 和 两条直线被直线
24、 所截而成；（4） 2与 是同旁内角，是 和 两条直线被直线 所截而成； 4、 如图10，在1、2、3、4中，请你指出哪些是同位角？哪些是内错角？ 哪些是同旁内角？并指出是哪两条直线被哪条直线所截而成。 【课后反思】本节课我了解到：_我还存在的疑惑是：_ 5.2.1 平 行 线【学习目标】1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2理解并掌握平行公理及其推论的内容；3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明重点：平行线的概念与平行公理； 难点：对平行公理的理解【自主学习】问题1 同一平面内两条直线的位置关系平面内任意两条直线的位置
25、关系除平行外，还有哪些呢？平行线：在同一平面内，_的两条直线叫做平行线。直线a与b平行，记作“ab”。在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：_或_。*对平行线概念的理解：两个关键：一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”一个前提：对两条直线而言问题2 平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题方法为：一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线） 已知：直线a，点B, 点C B、（5） 过点
26、B画直线a的平行线，能画几条？（6） 过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行吗？ a C 归纳：（1）平行公理：经过_一点，有且只有一条直线与这条直线_。（2）两条直线都与第三条直线平行（平行线是在同一平面内定义的），那么这两条直线_. 即ba，ca,那么_。问题3 在同一平面内，直线a与b满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上。 （1）a与b没有共同点，则a与b_。 （2）a与b有且只有一个共同点，则a与b_。 在同一平面内，若两条直线相交，则公共点的个数是_；若两条直线平行，则公共点的个数是_。【合作学习】探究一 1、若直线ab，bc,则a_c,理由是：_。直线l是l的平行
27、线，记作：_，读作：_。2、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 在同一平面内，三条直线的交点个数可能是 在同一平面内，与已知直线a平行的直线有_条；而经过直线a外一点p，与已知直线a平行的直线有且只有_条。探究二 读下列语句，并画出图形1、 P是直线AB外的一点， 直线CD经过点P,且与直线AB平行。 2、 直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB平行，与直线CD相交。探究三 在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？课堂小结：1.同一平面内两条直线的位置关系有多少种？分
28、别是什么？2. 平行线的定义是什么？请口头描述。3.复述平行公理【当堂检测】1、.下列说法正确的是（ ）A. 同一平面内, 两条直线位置关系只有相交与平行两种B. 同一平面内,不相交的两条线段互相平行C. 不相交的两条直线是平行线 D. 同一平面内, 不相交的两条射线互相平行2、 过一点画已知直线的平行线，则（ ）A.有且只有一条 B.有两条 C.不存在 D. 不存在或只有一条3、在下列图形中，过点P作直线MNAB.4、如图，ABCD,E为AD的中点，（1）过点E画EFAB,交BC于点F。（2）EF与CD的位置关系如何？说明理由 5、若与是同旁内角，且=50，则的度数是（ ）A50 B130
29、C50或130 D不能确定6、下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 【课后反思】本节课我了解到：_我还存在的疑惑是：_5.2.1 平行线【学习目标】1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.【学习难点】对平行线本质属性的理
30、解,用几何语言描述图形的性质.【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图示的教具.【问题探索】1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？3把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？4自我演示. 顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与a不相交的位置?5.同学交流并形成共识.转
31、动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的右边又转动A点的左边可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都 如下图【自主学习】-平行线定义、表示法1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:平行线是同一 的两条直线平行线是 交点的两条直线2尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线a与b是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号.思考： 如何确定两条直线的位置关系？.【合作探究】-画图、观察、探索平行公理及平行公理推论1.在转动教具木条b的过程中,有几
32、个位置能使b与a平行?2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线a,点B,点C.(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?3.观察画图、归纳平行公理及推论. (1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理: (2)比较平行公理和垂线的第一条性质. 共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 .4.探索平行公理的推论.(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相 .(2)从直线b、c产生的过程说明直线b直线c.(3)用三角尺与直尺用平推方法验证b
