1、第十九章 一次函数函数的图象第1课时一、教学目标1.了解函数图象的意义，会用描点法画简单函数的图象；2.经历探究图象与实际问题联系的过程，感受数形结合的数学思想；3.学会通过操作、观察、分析函数图象来获取相关信息，获得分析问题和解决问题的能力；4.感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强交流能力.二、教学重难点重点：了解函数图象的意义，会用描点法画函数图象难点：会运用数形结合的思想分析函数图象中的信息三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【情境引入】“乌鸦喝水”的故事前面我们说过了，一个紧口瓶中盛有一些水，
2、乌鸦想喝，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.提问：你能画图表示上面的故事情节吗？听故事并思考问题通过熟悉的“乌鸦喝水”的故事引出这节课要讲的内容，通过提问激发学生的好奇心，调动学习积极性. 环节二探究新知【合作探究】教师活动：教师提出问题，先让学生思考几个小问题，并分组讨论作答，然后教师根据学生的回答情况进行指导，最后教师给出相应的答案.我们知道正方形面积S与边长x之的函数解析式为S=x，为了使函数
3、关系更直观，能否利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系？ 思考:(1)这个函数自变量的取值范围是什么？(2)怎样获得组成曲线的点？(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？(4)自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一确定了一个点(x，S)？预设答案：(1)根据实际意义可知：x0；(2)先确定点的坐标；(3)取一些自变量的值，计算出相应的函数值；(4)是.【操作】画出函数S=x的图象. 展示过程：(1)计算并填写下表. (2)画出上面表格中各对数值所对应的点.(3)连接这些点. 提示：表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置
4、.【归纳】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.通过图象可以数形结合地研究函数.总结：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.【思考】下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？可以认为，气温T是时间t的函数，上图是这个函数的图象
5、.由图象可知：(1)这一天中凌晨4时气温最低(-3)，14时气温最高(8).(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降)，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.【归纳】如何从图象中获得有用信息： 明确“两轴”的含义通常横轴表示自变量，纵轴表示函数通过图象可明确自变量、函数以及它们的取值范围 明确图象上的点的意义过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值 弄清上升线、下降线和水平线上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变
6、化函数值不变 【做一做】如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面哪个图能大致表示前面描述的“乌鸦喝水”的故事情节？ 分析：从A图象中可以看出开始瓶中没有水，从D图象中也可看出一开始瓶中的水就在下降，这都不符合故事情节；再从C图象中看出乌鸦衔石子升高水面喝水不可能喝得比原有水面高度低，所以也不符合题意，只有B图象的信息与故事情节相吻合.认真思考并回答在教师的指导下画函数图象熟悉函数图象的概念及画函数图象的一般步骤认真观察思考明确如何从函数图象中获得有用信息认真思考通过画函数图象进一步认识和理解函数的意义，初步体会图象的直观性、优越性，为后面给出函数图象的概念和画函数图象的步骤作铺垫
7、.让学生初步感受画函数图象的过程和步骤，提高画图能力.通过归纳让学生明确函数图象的概念及画函数图象的一般步骤，培养归纳概括能力.结合具体问题的实际背景加深对图象意义的了解，体会如何根据函数图象建立数形联系，感受数形结合的思想方法. 培养归纳概括的能力.通过pk的形式解决前面提出的问题，培养学生从函数图象中获得信息的能力，同时提高应用意识. 环节三应用新知【典型例题】【例1】如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家如下图反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多
8、少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ 分析：小明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里. 解：(1)由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8 min.(2)由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17 min (3)由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，即食堂离图书馆0.2 km；由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3 min
9、(4)由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30 min (5)由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10 min，由此算出平均速度为0.08 km/min 【例2】在下列式子中，对于x的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数.画出这些函数的图象： (1) y=x+0.5； (2). 解：(1)从式子y=x+0.5可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数. 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表(计算并填写下表中空格) .根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.从函数图象
10、可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大. (2)列表(计算并填写下表中空格)根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点.从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，随之减小.认真分析并思考，明确例题的做法认真思考并回答通过例题的训练，熟悉如何根据图象信息解决实际问题.并培养学生分析问题和解决问题的能力.进一步巩固如何画简单函数的图象.环节四巩固新知【随堂练习】1.画出函数y=2x-1的图象. 2.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象. (1)这一天内，上海与北京何时气温相同？ (2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京
11、气温低？ 3.小强骑自行车去郊游，下图是表示他离家的距离y(km)与所用的时间x(h)之间关系的函数图象.小明9点离开家，15点回家.根据这个图象，请你回答下列问题：(1)小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息时间多长？ (3)小强回家的平均速度是多少？答案：1.解：(1)从式子y=2x-1可以看出，x取任意实数时这个式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数. 从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，列表.根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点. 2.解：(1)这一天内，上海与北京7时，12时气温相同；(2)07时，1224时上海气温高，7
12、12时上海气温低. 3.解：(1)由横坐标看出，小强到离家最远的地方需3小时；由纵坐标看出，此时离家30 km (2)由横坐标看出，10点半开始第一次休息，休息半小时 (3)小强离家最远有30 km，由横坐标看出，15-13=2，小强回家用了2 h，由此算出回家的平均速度为15 km/h自主完成练习，再集体交流通过课堂练习强化巩固所学内容，进一步熟悉画函数图象的步骤，以及如何利用数形结合的思想方法从图象中获得有用信息.同时培养学生独立思考并完成练习的习惯.环节五课堂小结回顾本节课所讲的内容通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识.环节六布置作业教科书第79页练习第3题第83页习题19.1第9题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
