1、19.1.2 函数的图象第2课时人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册 问题： 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周长为y m. (1)请你写出y与x之间的函数解析式吗？ 思考x解：长方形的周长 = 2 (长 + 宽)y与x之间的函数解析式为y = 2 ( x + )( x 0 ) 问题： 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周长为y m. 思考x/m12345y/m2616141414.8x解：列表如下： (2)当x的值分别为1，2，3，4，5时，请列表表示变量之间的对应关系； 问题： 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛
2、的一边长为x m，周长为y m. 思考x解：如图所示： (3)能画出函数图象吗？归纳 由上可知，写出函数解析式，或者列表格，或者画函数图象，都可以表示具体的函数. 这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.从上面的例子来看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？思考表示法优点缺点列表法解析式法图象法一目了然，具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数值的变化规律.准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.能直接、形象地反映出函数关系变化地趋势.求对应值时，往往要经过比较复杂地计算，并且有些函数不能用关系式表示出来.以自变量的值
3、常常难以找到对应函数的准确值.思考 你能从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点吗？表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性列表法解析式法图象法探究 表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要同时使用几种方法. 下面我们通过实际问题来研究. 水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度.t/h012345y/m33.33.63.94.24.5可以看出：这6个点在 ，且每小时水位 .猜想：在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的. 探究 (1)在平面直角坐标系中
4、描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ O121345t/hy/m2345一条直线上上升0.3m(0，3)(1，3.3)(2，3.6)(3，3.9)(4，4.2)(5，4.5)探究 (2)水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象这个函数能表示水位的变化规律吗？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5ty唯 一对 应所以水位高度 y 是时间 t 的函数探究 (2)水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象这个函数能表示水位的变化规律吗
5、？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5+0.3+0.3+0.3+0.3+0.3故函数解析式为y=0.3t+3(0t5)它表示经过t h水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t+3) m.探究 (2)水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象这个函数能表示水位的变化规律吗？O121345t/hy/m2345(0，3)(1，3.3)(2，3.6)(3，3.9)(4，4.2)(5，4.5)ABy=0.3t+3(0t5)O121345t/hy/m2345(0，3)(1，3.3)(2，3.6)(3，3.9)(4，4.2)(5，4
6、.5)ABy=0.3t+3(0t5)探究1.如果在这5h内，水位一直匀速上升，即升速0.3m/h，那么函数y=0.3t+3(0t 5)就精确地表示了这种变化规律.2. 即使在这5h内，水位的升速有些变化，而由于每小时水位上升0.3m是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.探究O121345t/hy/m2345(0，3)(1，3.3)(2，3.6)(3，3.9)(4，4.2)(5，4.5)AB (3)据估计这种上涨还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.如果水位的变化规律不变，则可利用函数y=0.3t+3进行预测.再过2h，即5+2=7(h)时，水位高度为：y=0.37
7、+3=5.1(m)675.1探究O121345t/hy/m2345(0，3)(1，3.3)(2，3.6)(3，3.9)(4，4.2)(5，4.5)AB (3)据估计这种上涨还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.675.1函数的不同表示法(列表法、图象法、解析式法)之间可以互相转化.可以看出【例1】如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，CA与MN在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让ABC向右移动，最后点A与点N重合.典型例题ANMCBQP解：典型例题(1)试写出两图形重叠部分的面积y(cm)与线段MA的长度x(cm)之间的函数解析式；(2
8、)当点A向右移动1 cm时，重叠部分的面积是多少？ANMCBQP(1)由题意知：BAC=45，QMA=90故重叠部分为等腰三角形10(2) 当MA=1cm时，即x=1，重叠部分的面积是 (0 x10)xy(3)结合函数图象指出重叠部分面积的最大值.典型例题当x=10时，重叠部分面积最大，为50cm2.解：随堂练习练习1. 用列表法与解析式法表示n边形的内角和m (单位：度)关于边数n的函数. BAFEDCPn边形的内角和等于(n2)180n345678m/度1803605407209001080列表法：解析式法：m=(n2)180(n3，且n为正整数)解：随堂练习练习2. 用解析式法与图象法表
9、示等边三角形的周长l关于边长a的函数. ABC等边三角形的周长l关于边长a的函数为：l=3a(a0).解析式法：图象法：yx解：随堂练习练习3. 一条小船沿直线向码头匀速前进. 在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200 m，150 m，100 m，50 m. 小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象. 如果船速不变， 多长时间后小船到达码头？s是t的函数，函数解析式为：s20025t(0t8).如果船速不变8h到达码头.yx课堂小结课堂小结函数的图象第2课时函数的三种表示方法列表法、图象法与解析式法注意函数的三种表示方法可以相互转化，在应用中要根据具体情况(便于计算或使问题清晰明了)选择合适的表示方法，并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来.布置作业布置作业教科书第83页复习题19.1第11题.敬请各位老师提出宝贵意见！
