1、平行四边形的判定教学设计第3课时 一、教学目标1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；2.能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算；3.经历观察、操作、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力；4.在推理论证的过程中感悟多种证明思路和转化、化归的数学思想.二、教学重难点重点：三角形中位线定理的证明.难点：灵活添加辅助线证明三角形的中位线定理三、教学用具 多媒体等.四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一 创设情境【思考】A、B两地被池塘隔开，现在要测量出A、B两地间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？教师活动：提出问题，引导学生思考实际问题，这里可能有学
2、生会用全等三角形的知识来回答，此时，教师可通过追问：“还有别的方法吗？”，引导学生思考.然后教师给出一种新的解决方案.如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，那么就能知道AB的距离吗？今天这堂课我们就来探究其中的学问.学生回顾、思考并回答.通过实际问题引入，激发学生的好奇心和求知欲，拉近了数学与生活的距离，使学生产生学习的主观意愿.环节二 探究新知【思考】已知在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线教师活动：教师给出中位线的定义，引导学生理解三角形中位线定义的两层含义：D
3、，E分别是AB，AC的中点，DE为ABC的中位线；DE为ABC的中位线，D，E分别是AB，AC的中点.然后让学生自己动手任意画一个三角形，画出它的中位线，待学生画完图形后，教师追问，引导学生思考.问题1：一个三角形有几条中位线？预设答案：如上图所示，有3条.追问：三角形的中位线和中线一样吗？预设答案：不一样.如图所示：DE是ABC的中位线，AF是ABC边BC的中线.相同点：中位线和中线都是与中点有关的线段.不同点：中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接三角形一个顶点与它对边中点的线段.问题2：如图，DE是ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？教师活动：教师带领学生回顾两条线段之间的关
4、系包含两种，即：位置关系和数量关系.然后引导学生观察图形、提出猜想，这两条线段可能是平行的关系，再让学生用直尺测量所画图形中DE、BC这两条线段的长度，初步得出这两条线段的数量关系.【猜想】DE/BC，DE=BC.追问1：你能证明你的猜想吗？【证明猜想】已知：如图D，E分别是ABC的边AB，AC的中点.求证：DE/BC，DE=BC.教师活动：教师带领学生根据猜想写出已知和求证，然后分析证明线段平行、相等的常见思路. 证明：延长DE到F，使EF=DE，连结FC，DC，AF. AE=CE，DE=EF. 四边形ADCF是平行四边形. CFDA. CFBD. 四边形DBCF是平行四边形. DFBC.又
5、DE=DF. DE/BC，且DE=BC.教师活动：教师强调“”表示平行且相等.追问2：你还有别的证明方法吗？教师活动：让学生自己思考，并尝试证明，最后教师选代表回答，汇总学生的证明思路，并指出，由于辅助线的做法不一样，证明的方法也不唯一.证明：延长DE到F，使EF=DE，连结FC. AE=CE，AED=CEF，DE=EF. ADECFE.AD=CF，A=FCE.AB/FC.又AD=DB，BDCF.四边形BCFD是平行四边形.DE/BC，且DE=BC.教师活动：教师总结在刚才的证明中，通过引辅助线，把未知划归为已知，运用已有知识解决问题；可用全等三角形的知识来解决，还可以用平行四边形的知识来解决
6、，特别是构造平行四边形以后两种不同的方法.给同学们两分钟时间进行体会与反思.【归纳】 你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：DE是ABC的中位线.DEBC.教师活动：教师强调三角形的中位线定理是三角形的重要性质定理，它在图形证明和计算中具有广泛的应用，这个定理的特点是：同一个题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系，应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，根据具体情况，灵活使用.今后在解题过程中，如果三角形中出现了两边的中点，我们就要思考是否应该用到三角形的
7、中位线定理.【做一做】1.如图1，在ABC中，DE是中位线 (1)若ADE=60，则B= 度；(2)若BC=8cm，则DE= cm. 答：(1)60，(2)4.2.如图2，在ABC中，D、E、F分别是各边中点.EF=3cm，DF=4cm，DE=5cm，则ABC的周长= cm.答：24.学生思考动手画图，并回答.学生观察思考，合理提出猜想.并尝试用多种思路证明猜想.学生思考并尝试用语言总结.抢答给出三角形中位线的定义，让学生通过动手画图，直观感受中位线，加深理解.再通过追问比较中位线和中线的区别，进一步巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯.通过观察思考猜想、证明的探究方法，进一
8、步培养学生的合情推理能力及逻辑思维能力. 在对定理的推理论证过程中，体会证明的多种思路.进一步加深对三角形中位线定理的理解，培养学生的语言表达能力. 巩固所学知识.环节三应用新知【典型例题】 例1 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形教师活动：先由学生独立思考，若学生有想法，则由学生说出思路，若学生没有思路，教师在引导学生分析，启发学生.证明：连接AC 在ABC中， 点E，F分别是边AB，BC的中点， EF/AC，EF=AC 同理，GH/AC，GH=AC EF/GH，且EF=GH 四边形EFGH是平行四边形结论：顺次连接四
9、边形四边中点所得的四边形是平行四边形学生思考证明的思路并回答.通过对例题的讲解，及时巩固所学知识，加深三角形中位线定理的理解，提高学生分析问题、解决问题的能力.环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为边BC的中点，连接OE，若AB=4，则OE= .答案：2.2.ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，E为AB的中点，若BC=10，AD=12，则DE的长为( )A.5 B.5.5 C.6 D.6.5答案：D.3.ABC中，点D、E、F分别为边BC、AB、CA的中点，则下列关于
10、线段AD和EF之间关系的说法中正确的是( ) A.AD=EF B.ADEF C.AD和EF互相平分 D.以上答案都不对答案：C. 4.如图，在ABCD中， E是CD边的中点，F为AE的中点，连结FC、BE交于点G.求证：GF=GC. 证明：取BE的中点H，连结HF、HC.F、H分别是AE、BE的中点.FHAB.ABCD中，E是CD边的中点，ECAB.ECFH.四边形EFHC是平行四边形.GF=GC.自主完成练习通过课堂练习巩固新知，加深新知的理解，并培养学生综合运用所学知识解决问题的能力.环节五课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.环节六布置作业教科书第49页练习第3题习题18.1第5题课后完成练习通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
