1、平行四边形的判定第3课时人教版八年级数学下册人教版八年级数学下册创设情境创设情境 A、B两地被池塘隔开，现在要测量出A、B两地间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？思考CEDAB 如图，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，那么就能知道AB的距离吗？今天这堂课我们就来探究其中的学问.探究新知探究新知像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线已知在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE中位线ABCDED，E分别是AB，AC的中点DE为ABC的中位线FABCED一个三角形有几条中位线？思考DE、DF、EF共3条.ABCE
2、D三角形的中位线和中线一样吗？思考相同点：都是与中点有关的线段.ABCF中位线DE中线AF不同点：中位线是连接三角形两边中点的线段.中线是连接三角形一个顶点与它对边中点的线段.ABCED如图，DE是ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？思考1.4cm猜想观察两条线段的关系位置关系数量关系DE/BCDE BCDE与BC的关系2.8cm你能证明你的猜想吗？证明猜想已知：如图D，E分别是ABC的边AB，AC的中点.求证：DE/BC，DE BC.相等平行四边形倍长法一条线段是另外一条线段的一半平行ABCED全等角相等证明猜想已知：如图D，E分别是ABC的边AB，AC的中点.求证：DE/BC，DE
3、BC.ABCED 证明：延长DE到F，使EFDE，连结FC，DC，AF. AECE，DEEF. 四边形ADCF是平行四边形. CF/DA，CFDA. CF BD. 四边形DBCF是平行四边形. DF BC.又DE DF. DE/BC， 且DE BC.F你还有别的证明方法吗？CF DA.证明猜想已知：如图D，E分别是ABC的边AB，AC的中点.求证：DE/BC，DE BC.ABCED 证明：延长DE到F，使EFDE，连结FC. AECE，AEDCEF，DEEF. ADECFE. ADCF，AFCE. AB/FC.BD CF.DE/BC，且DE BC.F 又ADDB，四边形BCFD是平行四边形.用
4、途归纳三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.ABCED几何语言：DE是ABC的中位线.DE BC.证明平行问题.证明一条线段是另一条线段的两倍或一半.BACD EF做一做抢答1.如图1，在ABC中，DE是中位线 (1)若ADE60，则B 度； (2)若BC=8cm，则DE cm. 2.如图2，在ABC中，D、E、F分别是 各边中点.EF3cm，DF4cm，DE5cm， 则ABC的周长 cm.图260424543图1ABCED 例1 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形典型例题证明：连接
5、AC在ABC中， 点E，F分别是边AB，BC的中点， EF/AC，EF AC 同理，GH/AC，GH AC EF/GH，且EFGH 四边形EFGH是平行四边形CABDFEGH结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 1.如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为边BC的中点，连接OE，若AB4，则OE .随堂练习2ABCDOE 2.ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，E为AB的中点，若BC10，AD12，则DE的长为( ) A.5 B.5.5 C.6 D.6.5随堂练习DABCDEDE ACDEACAB只需求BD BC5AD12勾股定理136.5DE AC分析： 3.A
6、BC中，点D、E、F分别为边BC、AB、CA的中点，则下列关于线段AD和EF之间关系的说法中正确的是( ) A.ADEF B.ADEF C.AD和EF互相平分 D.以上答案都不对随堂练习C分析：ABCDEFDE ACDE AF四边形AEDF是平行四边形AD和EF互相平分 4.如图，在ABCD中， E是CD边的中点，F为AE的中点，连结FC、BE交于点G.求证：GFGC.随堂练习DABCFEGH证明：取BE的中点H，连结HF、HC. F、H分别是AE、BE的中点.FH AB.ABCD中，E是CD边的中点，EC AB.EC FH.四边形EFHC是平行四边形. GFGC.三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.课堂小结课堂小结三角形的中位线定义 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线ABCED布置作业布置作业教科书第49页练习第3题习题18.1第5题敬各位老提出宝意！
