1、【精选组卷】江苏南京玄武区2022年中考数学模仿试题（二模）试卷副标题考试范围：xxx；考试工夫：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分留意事项：1答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选一选）请点击修正第I卷的文字阐明评卷人得分一、单 选 题1计算的结果是（）A1B1C5D52计算的结果是（）A1BCD3上面四个几何体中，主视图，左视图都是四边形的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个4下列整数，在与之间的是（）A5B4C3D25已知一组数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4，若该组数据的中位数小于4，则a的值可能是（）A7B8C9D106如图
2、，点E，F，G，H分别在矩形ABCD（ABAD）的四条边上，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH下列关于四边形EFGH的说法：存在有数个四边形EFGH是平行四边形；存在有数个四边形EFGH是菱形；存在有数个四边形EFGH是矩形；存在有数个四边形EFGH是正方形，正确的是（）ABCD第II卷（非选一选）请点击修正第II卷的文字阐明评卷人得分二、填 空 题7若式子x在实数范围内有意义，则x的取值范围是_8计算的结果是_9分解因式（ab）2b2的结果是_10设x1，x2是方程2x24x30的两个根，则的值是_11已知反比例函数y的图像点（3，4），当y6时，x_12如图，沿一条母线将圆锥侧
3、面剪开并展平，得到一个扇形若扇形的半径R6cm，扇形的圆心角120，该圆锥的高为_cm13如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，P62，C是O上的动点（异于A，B），连接CA，CB，则C的度数为_14如图，在平面直角坐标系中，AOB是等边三角形，点B在x轴上，C，D分别是边AO，AB上的点，且CDOB，OC2AC，若CD2，则点A的坐标是_ 15如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则12_ 16如图，在ABC 中，C2B，BC的垂直平分线DE交AB于点D，垂足为E，若AD4，BD6，则DE的长为_评卷人得分三、解 答 题17解不等式组，并将解集在数轴上表示出来
4、18先化简，再求值：，其中a219为了了解某初中校先生平均每天的睡眠工夫（单位：h），需抽取部分先生进行调查整理样本数据，得到下列统计图根据以上信息，回答下列成绩：(1)下列抽取先生的方法最合适的是 A.随机抽取该校一个班级的先生B.随机抽取该校一个年级的先生C.随机抽取该校一部分男生D.分别从该校初一，初二，初三年级中各随机抽取10%的先生(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中“平均每天的睡眠工夫为5 h的人数”所对应的扇形圆心角度数是 ；(4)该校共有400名先生，试估计该校先生平均每天的睡眠工夫不低于8 h的人数20甲、乙两人在一座六层大楼的第1层进入电梯，从第2层到第6层，甲、乙两人
5、各随机选择一层离开电梯(1)甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率是 ；(2)求甲、乙两人离开电梯的楼层恰好相邻的概率21如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接CE并延伸，与BA的延伸线交于点F(1)求证EFEC；(2)连接AC，DF，若AC平分FCB，求证：四边形ACDF为矩形22已知函数y1xm3（m为常数）和y22x6(1)若函数y1xm3的图像与x轴的交点在y轴右侧，求m的取值范围；(2)当x3时，y1y2，图像，直接写出m的取值范围23已知ABC，请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）(1)在图中，BC所在直线的下方求作一点M，使得BMCA；(2)在图中
6、，BC所在直线的下方求作一点N，使得BNC2A24如图，山顶的正上方有一塔，为了测量塔的高度，在距山脚一定距离的处测得塔尖顶部的仰角，测得塔底部的仰角，然后沿方向前进到达处，此时测得塔尖仰角(，三点在同不断线上)，求塔的高度(参考数据：，）25跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目如图，运动员经过助滑道后在点A处腾空，在空中沿抛物线飞行，直至落在着陆坡BC上的点P处腾空点A到地面OB的距离OA为70 m，坡高OC为60 m，着陆坡BC的坡度（即tan ）为3：4，以O为原点，OB所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系已知这段抛物线点（4，75），（8，78）(1)求这段抛物线
7、表示的二次函数表达式；(2)在空中飞行过程中，求运动员到坡面BC竖直方向上的距离；(3)落点P与坡顶C之间的距离为 m26如图，在ABC中，ABAC，O是ABC的外接圆，CD是O的切线，C为切点，且CDCB，连接AD，与O交于点E (1)求证ADAB；(2)若AE5，BC6，求O的半径27生活中充满着变化，有些变化缓慢，几乎不被人们所察觉；有些变化太快，让人们不由发出感叹与惊呼，例如：气温“陡增”，汽车“急刹”，股价“暴涨”，物价“飞涨”等等【数学概念】点A（x1，y1）和点B（x2，y2）是函数图像上不同的两点，对于A，B两点之间函数值的平均变化率k（A，B）用以下方式定义：k（A，B）(1
8、)【数学理解】点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y2x4图像上不同的两点，求证：k（A，B）是一个定值，并求出这个定值(2)点C（x3，y3），D（x4，y4）是函数y（x0）图像上不同的两点，且x4x32，当k（C，D）4时，则点C的坐标为 (3)点E（x5，y5），F（x6，y6）是函数y2x28x3图像上不同的两点，且x5x62，求k（E，F）的取值范围(4)【成绩处理】实验表明，某款汽车急刹车时，汽车的停车距离y（单位：m）是汽车速度x（单位：km/h）的二次函数 已知汽车速度x与停车距离y部分对应值如下表：汽车速度x78808284868890停车距离y35.136.838.
9、5440.3242.144445.9当x100时，y的值为 第7页/总34页参考答案：1A【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则以及值定义求解即可【详解】解：；故选A【点睛】本题考查了有理数的加减以及值，纯熟掌握运算法则以及值定义是解题关键2D【解析】【分析】根据负整数指数幂，同底数幂的乘法法则进行计算即可【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查负整数指数幂，同底数幂的乘法，纯熟掌握负整数指数幂，同底数幂的乘法的运算方法是得出正确答案的前提3B【解析】【分析】直接根据主视图和左视图的概念逐一分析即可得出答案【详解】圆柱的主视图和左视图都为矩形；圆锥的主视图和左视图都为三角形；球的主视图和左视图
10、都为圆；正方体的主视图和左视图都为正方形；即主视图和左视图都为四边形的有圆柱和正方体故选：B【点睛】本题次要考查客观图和左视图的知识；考查了先生的空间想象能力，属于基础题4C【解析】【分析】由，即可得出结论【详解】，在与之间的整数是3故选C【点睛】本题考查了估算在理数大小，纯熟掌握上述知识点是解答本题的关键5D【解析】【分析】由平均数定义可得的值，再由中位数的定义可知a、b中必有一个是小于4的，即可得出答案【详解】解：数据1，2，3，4，5，a，b的平均数是4， ， ，将此组数据由小到大陈列，则第4个数据即为中位数，又该组数据的中位数小于4，a，b两数中必有一个值小于4，a，b两数中较大的数的
11、值大于9，a的值可能是10故选：D【点睛】本题考查了平均数定义：一切数的总和除以数的个数；中位数定义：将一组数据从小到大陈列，若奇数个数据则两头的就是中位数，若偶数个数据，则取两头两个数的平均数作为中位数；纯熟掌握平均数和中位数定义是解题的关键6C【解析】【分析】连接AC，BD交于点O，过点O的直线EG和HF分别交AB，BC，CD，AD于点E，F，G，H，则，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形，逐项判断即可【详解】解：如图，连接AC，BD交于点O，过点O的直线EG和HF分别交AB，BC，CD，AD
12、于点E，F，G，H 由于ABCD是矩形，有有数种情况使得，即存在有数个四边形EFGH是平行四边形，故正确；当时，四边形EFGH是菱形，故存在有数个四边形EFGH是菱形，故正确；当时，四边形EFGH是矩形，故存在有数个四边形EFGH是矩形，故正确；当四边形EFGH是正方形时，,易证，可知,可推出,与已知条件矛盾，故不存在四边形EFGH是正方形，故错误；综上，正确，故选：C【点睛】本题考查平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定，纯熟掌握平行四边形的判定方法是解题的关键7x1【解析】【分析】由题意根据二次根式的被开方数是非负数，进行分析计算可得答案【详解】解：由题意得x+10，解得x-1.故答案为：x
13、-1【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，纯熟掌握并利用被开方数是非负数得出不等式是解题的关键8【解析】【分析】利用二次根式的运算法则求解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查二次根式的混合运算，纯熟掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键9a(a2b)#(a2b)a【解析】【分析】根据平方差公式分解因式即可得到答案【详解】解：原式故答案为：【点睛】本题次要考查了公式法分解因式，纯熟掌握分解因式的方法是解题的关键10#0.5【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系,可得两根之积和两根之和,代入数值计算即可【详解】x1，x2是方程2x24x30的两个根，,故答案为【点睛】本题考查了一
14、元二次方程根与系数的关系，纯熟掌握上述知识点是解答本题的关键11-2【解析】【分析】先把（3，4）代入y求出k，从而确定反比例函数解析式，然后求y6时的自变量x的值【详解】解：把（3，4）代入y得k3412，反比例函数解析式为y，当y6时，6，解得x2故答案为：-2【点睛】此题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、求自变量的值等知识，纯熟掌握待定系数法是解题的关键12【解析】【分析】根据圆锥的底面周长就是侧面展开图的弧长，可求得圆锥底面圆的半径，又扇形的半径就是圆锥的母线，然后利用勾股定理即可求得该圆锥的高【详解】解：如图，由题意可得：AB=6cm，扇形的弧长就是圆锥的底面周长，即：，解得：
15、，BC=2cm，在中，由勾股定理得：故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算、勾股定理，解题的关键是熟记圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：1359或121【解析】【分析】根据切线的性质以及圆周角定理、圆的内接四边形的性质，分点C在优弧和劣弧两种情况求解即可【详解】解：如图，分别连接AO、BO，当点C在优弧上时，PA，PB是O的切线，P62，；当点C在劣弧上时，如图，则：，综上所述，C的度数为59或121故答案为：59或121【点睛】本题次要考查了切线的性质、圆周角定理、圆内接四边形等，熟记相关定理和性质是解题的关键14【解析】【分析】由CDOB，OC2AC可求得，再利用等边三角形的
16、性质即可求得答案【详解】解：过点作于，如图所示，又，又AOB是等边三角形，且，在，则点A的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查了等边三角形的性质、勾股定理的运用、类似三角形的性质，纯熟掌握性质是解题的关键1536【解析】【分析】如图，过作 证明利用平行线的性质可得： 从而可得答案.【详解】解：如图，过作 正五边形AEFGH， 菱形ABCD, 即 故答案为：【点睛】本题考查的是菱形的性质，正五边形的性质，平行线的性质，作出适当的辅助线是解本题的关键.16【解析】【分析】连接CD，由线段的垂直平分线的性质可得CD=BD=6，进而可得DCB=B，可推出ADC=2B=ACB，易证ACDABC，根据类似三
17、角形的性质可求得AC，继而可求得BC，然后根据线段的垂直平分线的性质和勾股定理即可求得答案【详解】解如图，连接CD，DE是BC的垂直平分线，CD=BD=6，DCB=B，ADC=B+DCB=2B=ACB，又A=A，ACDABC，即：，解得：，在中，由勾股定理得：故答案为：【点睛】本题次要考查了线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质、类似三角形的判定与性质、勾股定理，根据类似三角形的性质求出BC是解题的关键172x1，见解析【解析】【分析】分别解不等式即可得到不等式组的解集，根据数轴的性质表示解集【详解】解： 由得2x2x，解得 x2；由得2(4x1)+63(3x+1)，解得x
18、1，在数轴上表示不等式的解集为：不等式组的解集为2x1【点睛】此题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式的法则是解题的关键18，【解析】【分析】根据分式的混合运算顺序依次计算，代入求值即可【详解】解：原式= =当时， 原式=【点睛】此题考查了分式的化简求值，纯熟掌握分式的运算法则是解题的关键19(1)D(2)15，见解析(3)36(4)130人【解析】【分析】（1）直接根据抽样准绳即可得出答案（2）先计算出抽取样本总人数为40人，然后算出平均每天睡眠工夫为的先生人数即可（3）由（2）算出平均每天睡眠工夫为的先生所占比例，然后乘以即可算出所占扇形圆心角度数（4）由（2）算出
19、平均每天睡眠工夫不低于的先生所占比例为，然后乘以总人数即可(1)根据抽取样本需具备代表性、广泛性和随机性准绳，得出D选项最合适(2)由平均每天睡眠工夫为的先生为人及其所占比例为得抽取样本总先生人数为：（人），则平均每天睡眠工夫为的先生为：（人），故补全图形如下：(3)由（2）可知：平均每天睡眠工夫为的先生所占比例为，故对应圆心角度数为(4)由（2）可知，平均每天睡眠工夫不低于的先生所占比例为，故人数为（人）【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是能够从图形中提取相关数据进行计算，属于基础题20(1)(2)【解析】【分析】（1）根据概率公式进行计算即可求解；（2）根据列表法求概率即可
20、求解(1)从第2层到第6层，共5个楼层，则甲离开电梯的楼层恰好是第3层的概率是，故答案为：(2)列表如下，甲乙结果234562（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）3（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）4（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）（4,6）5（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）（5,6）6（6,2）（6,3）（6,4）（6,5）（6,6）一共有25种结果，它们出现的可能性相反一切的结果中，满足“甲、乙两人离开电梯的楼层恰好是相邻”（记为A）的结果有8种，即（2,3），（3,4），（4,5），（5,6），（3,2），（4,3），（5,4），（6,5）所
21、以P(A)【点睛】本题考查了概率公式求概率，列表法求概率，掌握求概率的方法是解题的关键21(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得ABCD，可证FECD，利用定理即可求证，根据全等三角形性质即可求证结论（2）由（1）中全等三角形的性质可得AEED，FECE，可证四边形ACDF是平行四边形，由角平分线性质及平行线性质即可求证FCAEAC，由等角对等边证得AEEC，从而证得ADFC，由矩形的判定即可求证结论(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，FECD，E是AD的中点，AEED，在AFE和DCE中，FECE(2)证明：连接，如图所示，由（1）可知，AEED，F
22、ECE，四边形ACDF是平行四边形，AC平分FCB，FCABCA，又在中，ADBC，EACBCA，FCAEAC，AEEC，又，ADFC，四边形ACDF是矩形【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质、全等三角形的判定及性质、矩形的判定，纯熟掌握全等三角形的判定及性质和对角线相等的平行四边形是矩形的判定是解题的关键22(1)m3(2)m6【解析】【分析】（1）先解得函数与x轴的交点，再令交点坐标为负数，转化为解一元不等式即可；（2）根据图象，将成绩转化为解一元不等式(1)解：令y10，得xm3，函数y1xm3的图像与x轴的交点在y轴右侧，m30，m3.(2)如图，由（1）可得y1xm3与轴交点为横
23、坐标为m3，当x3时，y1y2，则m33【点睛】本题考查函数的图象与性质，涉及函数与x轴的交点、一元不等式等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键23(1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）用作一条线段等于已知线段的方法作，则可知，则 ，点M即为所求；（2）分别作BM，CM的垂直平分线，相交于点N，则点N为三角形BCM的外接圆的圆心，由圆周角定理可知点N即为所求(1)如图：以点B为圆心，BA为半径画圆弧，再以C为圆心，AC为半径画圆弧，两弧交BC下方于点M，则M点即为所求，如图，点M即为所求；(2)如图所示，在（1）的图形基础上，分别以B、M为圆心，大于长为半径分别作弧，交于E、F两点
24、，连接EF，再分别以C、M为圆心，大于长为半径分别作弧，交于G、H两点，连接GH，EF与GH交于点N，点N即为所求，如图，点N即为所求【点睛】本题考查了尺规作图，作一条线段等于已知线段，作线段的垂直平分线，圆周角定理等知识，纯熟掌握尺规作图和圆周角定理是解题的关键24塔的高度为【解析】【分析】延伸交于点，则，在和中，根据锐角三角函数的概念，得到，借助构造方程关系式，求出，在中，根据锐角三角函数的概念，得出的长，然后根据，算出塔高的长进而得解【详解】如图，延伸交于点，则在中，在中，,在中，塔的高度为【点睛】本题次要考查了解直角三角形的运用和仰角的概念，纯熟掌握锐角三角函数和仰角的概念是解本题的关
25、键25(1)(2)(3)50【解析】【分析】（1）由待定系数法解答；（2）由正切定义解得OB80，继而求得直线BC的解析式，设运动员到坡面BC竖直方向上的为距离d，由dyy1得到二次函数，再利用配方法求最值；（3）求直线与抛物线的交点，转化为求一元二次方程的解，再根据三角形中位线的性质解得HC，PH的长，根据勾股定理解答(1)解：设二次函数的表达式为yax2bxc（a，b，c为常数，a0）将（0，70）（4，75）、（8，78）代入可得，解得二次函数的表达式为；(2)设线段BC表示的y1与x之间的函数表达式为y1=kxb（k为常数，k0），在RtBOC中，BOC90，tanCBOtan OC6
26、0，OB80将C（0，60），B（80，0）代入y1=kxb可得，解得线段BC表示的y1与x之间的函数表达式为y1x60（0x80）设运动员到坡面BC竖直方向上的为距离d，则dyy1x2x70(x60)x2x10 (x18)2当x18时，d的值为.答：运动员到坡面BC竖直方向上的距离为 m.(3)或（舍去）即Px=40，过点P作PH/x轴，PH=40又OB=80是的中位线故答案为：50【点睛】本题考查二次函数的实践运用，涉及待定系数法求二次函数的解析式、配方法、勾股定理、中位线的性质、正切函数的定义等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键26(1)详见解析(2)【解析】【分析】（1）连接CO
27、并延伸交O于点F，连接AF.由切线的性质和圆周角定理分别得到 与及与之间的关系，从而得到，再证得，从而得证；（2）连接AO并延伸交BC于点H，连接CE，OB，OC，先证得，得到，解得DE, 在和中，由勾股定理可求出圆的半径(1)证明：如图，连接CO并延伸交O于点F，连接AFCD是O的切线，C为切点，CF是O的直径，ABAC， CDCB，(2)连接AO并延伸交BC于点H，连接CE，OB，OCABAC，OBOC，四边形ABCE内接于O，又，由（1）得，又，AE5，CDBC6，解得ED4或ED9（舍去），ACADAEED9，由（1），在中，由勾股定理，设O的半径为r，在中,由勾股定理，即，解得：，即
28、O的半径为【点睛】此题综合考查了切线的性质、圆周角定理及推理、垂径定理的推理、全等三角形的性质和判定、类似三角形的性质和判定及勾股定理，纯熟运用相关性质和定理是处理本题关键27(1)见解析，定值为-2(2)（，10）(3)k(E，F)4(4)55【解析】【分析】（1）根据标题中k(A，B)的计算方法代入计算即可得出结果；（2）根据题意得出，与题中已知条件联立求解即可得；（3）先根据题意得出k(E，F)，利用不等式的性质即可得出结果；（4）利用题中结论将数据代入求解即可(1)证明：点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y2x4的图像上，y12x14，y22x24，k(A，B)k(A，B)是一个定值，定值为2；(2)解：k(C，D)，整理化简得，联立，解得：或（舍去），当时，故答案为：（，10）；(3)点E(x5，y5)，F(x6，y6)在函数y2x28x3的图像上， k(E，F)，x5x62，2(x5x6)84，即k(E，F)4.(4)解：取x=80时，y=36.8；x=90时，y=45.9；当x=100时，令y=y；根据题意可得：，解得：y=55，故答案为：55【点睛】标题次要考查函数、二次函数及反比例函数综合运用，理解题意是解题关键答案第25页，共26页
