1、第四章 三角形4.1认识三角形第3课时学习目标1.理解三角形角平分线和中线、重心的概念，能正确画出任意三角形的角平分线和中线；2.能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算你能用一支铅笔支起一张均匀的三角形卡片吗？如果能的话， 支点是什么特殊点呢？问题情境探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源针对三角形的高、中线与角平分线进行讲解，并结合具体例题，渗透学思想方法，提高学生的数学思维能力,有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】三角形的高、中线与角平分线.在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD几何
2、表示AD是 ABC的中线BD=CD= 12BCEFO（中线的定义）探究新知三角形的中线EOFDCBAEOFDCBA 探究新知锐角三角形的中线直角三角形的中线EOFDCBA由上面锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的中线的作法及 图形可知：一个三角形有三条中线，这三条中线交于一点，这点称为三角形的重心探究新知钝角三角形的中线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线21DCBA几何表示：AD是ABC的角平分线，12= BAC 探究新知三角形的角平分线FECDBAFEABDCOO探究新知FABDCE通过上面三类三角形的角平分线的位置关系，可以发现：
3、一个三角形有三条角平分线，这三条角平分线交于一点O探究新知 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源通过改变三角形的形状，观察对应的高、中线与角平分线，观察它们的特征，适用于三角形的高、中线与角平分线的教学.若需使用，请插入【数学探究】三角形的高、中线与角平分线.例1 如图，ABC中AE是角平分线，且B52，C78，求AEB的度数典型例题解： B52，C78，由三角形内角和等于180，可求得 BAC180BC50又 AE平分BAC ， BAE25 由三角形内角和等于180，得AEB180BBAE103例
4、2 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_解：如图，AD是ABC的中线，BDCD，ABD的周长ADC的周长(BABDAD)(ACADCD)BAACBA52cm，BA7cm故答案为7cm7cmCDBA典型例题1（1）三角形的角平分线是（ ）A直线 B射线 C线段 D中线（2）已知AD，AE分别是ABC的中线和角平分线，则下列结论中错误的是（ ）A BBD2CD C DBAC2CADCD随堂练习（3）下列说法：三角形的中线，角平分线都是线段；三角形的三条中线都在三角形内；如果点P是ABC中AC边的中点，则PB是ABC的中线其中正确的是（ ）A B
5、C DA随堂练习随堂练习（4）能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是（ ）A角平分线 B中线和角平分线C中线 D都不是C2.如图，在ABC中，E是BC上的一点，EC2BE，点D是AC的中点，AE，BD交于点F设ABC，ADF和BEF的面积分别为SABC，SADF和SBEF，且SABC12，则SADFSBEF_2随堂练习随堂练习3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长解：设AB=AC=2x，BC=y，则AD=CD=x，AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，有两种情况：当3x=15，且x+y=6，解得x=5，y=1，三边长分别为10，10，1；当x+y=15且3x=6时，解得x=2，y=13，此时腰为4，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=813，故这种情况不存在腰长是10，底边长是1ABCD本节课主要学习了以下内容：1每个三角形都有三条中线、三条角平分线2三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内一点3三角形的中线、角平分线都是线段4三角形的中线能将三角形的面积平均分成两部分课堂小结 再见
