1、第四章 三角形4.1 认识三角形第4课时学习目标1.理解三角形高的概念，会画任意三角形的高；2.能利用三角形的高进行有关推理和计算复习回顾1垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线复习回顾2过直线外一点，画已知直线的垂线，能画几条？怎么画？一条探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了三角形的高的定义及其画法，同时讲解了几种不同三角形的三条高的交点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】三角形的高.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边上
2、的高，简称三角形的高如图，在ABC中，ADBC，点D是垂足，AD是ABC的一条高DCBA探究新知注意：三角形的高是线段，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上探究新知每人准备一张锐角三角形纸片（1）你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的方法得到它们吗?（2）这三条高之间有怎样的位置关系?OEDFCBA发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，并且交于同一点探究新知探究新知在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?（2）你能折出钝角三角形的三条高吗?你能画出它们吗?（3）钝角三角形的三条高交于一点吗?它们所
3、在的直线交于一点吗?DCBA发现：直角三角形的三条高交于直角顶点，两条直角边是其中的两条高探究新知直角边AC边上的高是AB；直角边AB边上的高是CA；斜边BC边上的高是ADOFEDCBA发现：钝角三角形的三条高不相交，但其所在直线交于一点钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部探究新知探究新知三角形的三条高的特性：例1（1） 三角形的三条高的交点在（ ） A三角形的内部 B三角形的外部 C三角形的边上 D三角形的内部、外部或边上D典型例题（2）下列说法正确的是（ ） A三角形的角平分线是射线 B 三角形的高是一条垂线 C 三角形的三条中线相交于一点 D 三角形的中线、角平分线和高都在
4、三角形内部C（3）如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D，E分别在ABC的AB和BC边上，下列说法：ABC中，AC是BC边上的高；BCD中，DE是BC边上的高；ABE中，DE是BE边上的高；ACD中，AD是CD边上的高其中正确的个数有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个B典型例题例2 在RtABC中，BAC90，AD是ABC的高，找出图中相等的角（直角除外）DCBA典型例题解：在RtABC中，BAC90，CB90在RtABD中，BDA90，BADB90BADC同理可得，CADB例3 如图，在ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，试说明DAC与EBC的关系解：DA
5、CEBC因为AD，BE分别是边BC，AC上的高，所以ADC90，BEC90所以DACC90，EBCC90所以DACEBCEDCBA典型例题例4 作出ABC中CB边上的高，AB边上的中线，AC边上的角平分线解：如图所示，AD是CB边上的高，CE是AB边上的中线，BF是AC边上的角平分线FEDCBA典型例题随堂练习1（1）下列命题：直角三角形只有一条高；钝角三角形只有一条高；三角形的三条高所在的直线相交于一点，它不在三角形的内部，就在三角形的外部；三角形的高是一条垂线其中不正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个D随堂练习（2）如图所示，已知在ABC中，BC边上的高为（ ）ABE BBF
6、CAD DCFC随堂练习（3）三角形的角平分线、中线、高线中（ ）A每一条都是线段 B角平分线是射线，其余是线段C高线是直线，其余是线段 D高线是直线，角平分线是射线，中线是线段A（4）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角三角形B随堂练习（5）下列说法正确的是（ ）平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线；每个三角形都有三条高、中线和角平分线；三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线A B C DB随堂练习2如图所示，ABC中BC边上的高是_，ACD中CD边上的高是_，
7、BCE中BC边上的高是_，以CF为高的三角形是 ADADBEABC，BCF，ACF随堂练习3如图，ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，已知AF6，BC10，BG5（1）求ABC的面积；（2）求AC的长；（3）说明ABD和ACD的面积的关系随堂练习解：（1）因为BC10，AFBC，AF6，所以SABC BCAF 30（2）因为BG为ABC的高，所以SABC ACBG BCAF，因为BG5，BC10，AF6，所以AC12；（3）因为AFBC，所以SABD BDAF，SACD CDAF，因为AD为ABD的中线，所以BDCD所以SABDSACD，即ABD和ACD的面积相等本节课主要学习了以下内容：1每个三角形都有三条高线2三角形的三条高交于一点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点3三角形的高是线段课堂小结再见
