1、 位似-第2课时人教版九年级数学下册人教版九年级数学下册复习回顾012 3-1-2-34-45-56-6-11-2234-3-4xyABC(2)写出ABC 关于 x 轴对称的A2B2C2 ,三个顶点A2、B2、C2的坐标;如图, ABC 三个顶点坐标分别为A(2 , 4), B(2, 2), C(5, 2).(1)将ABC 向左平移三个单位得到A1B1C1 ,写出A1、B1、C1三点的坐标;(3)将ABC 绕点 O 旋转180得到A3B3C3 ,写出A3、B3、 C3三点的坐标.复习回顾分析：这三种变换都是全等变换，图形的大小不会改变，所以，根据各顶点的相应变换得到坐标即可.(2)作ABC的
2、三个顶点关于 x 轴的对称点A2 (2,-4) 、 B2(2,-2) 、C2(5,-2) ;解：(1)将ABC 三个顶点向左平移3个单位，得到A1(-1,4)、B1(-1,2)、C1(2,2)(3)将ABC 的三个顶点绕点 O 旋转180后得到A3 (-2,-4) 、 B3 (-2,-2) 、C3 (-5,-2) 012 3-1-2-34-45-56-6-11-2234-3-4xyABC(2 , 4)(2, 2)(5, 2)探究问题：类比上面的三种全等变换，图形的位似变换也可以用坐标的变化来描述吗？例：(1)在平面直角坐标系中，有两点 A (6，3)，B (6，0)以原点 O 为位似中心，位似
3、比为 ，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.012 3-1-2456-1-3123-2xyAB分析：有两种结果，位似图形分别位于第一象限、第三象限的线段探究24646244xABBAABO如图，把 AB 缩小后 A，B 的对应点为 A ( ， )，B ( ， )；A ( ， )，B ( ， ).2 12 02 120答案：规律：位似图形上的点的坐标等于 或 分别乘以A、B的横、纵坐标.探究(2)在平面直角坐标系中，有两点 A (6，6)，B (6，3)以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把线段 AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.线段向上平移3个单位长度24646-2-4-4xAB
4、BAABO-2追问：如果相似比大于1，上述结论仍然成立吗？答案：规律仍然成立仍然成立(1)中的规律仍然成立吗？探究24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O10 12-10-12yx（3）如图，AOC三个顶点的坐标分别为A（4，4），O（0，0），C（5，0）以点O为位似中心，位似比为2，将AOC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？解：一共有2个位似图形，对应的坐标是： A（8，8），O（0，0），C（10，0）；ACACACA（-8，-8），O（0，0），C（-10，0）归纳小结： 一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的位
5、似比为k，那么与点（x，y）对应的点的坐标为（kx，ky）或（- kx， -ky）(3)当 k1 时，图形扩大；当 0k1时，图形缩小 (2)当位似图形在原点同侧时，对应顶点横、纵坐标的比为 k； 当位似图形在原点两侧时，对应顶点横、纵坐标的比为k(1) 位似比一定时，已知图形的位似图形有两个典型例题例1 ，如图，在平面直角坐标系中，ABO 三个顶点的坐标分别为 A (2，4)，B (2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，求与 ABO 的相似比为 3 : 2的对应顶点的坐标.246224xyABO分析：根据前面的结论可知，一共有2个位似图形.点 A 的对应点 A 的坐标为： ，即
6、(3，6)，类似地，可以确定其他顶点的坐标.典型例题同理可得，另一个三角形的三个顶点坐标是： (3，-6)， (3，0)，O (0，0).AB 根据位似图形的性质可知，共有2个三角形.解：利用位似中对应点坐标的变化规律，可得 A ： =(3，6) ，B ： =(3，0) ，O： =(0，0). 顺次连接点A，B，O，即为所求的三角形典型例题例2. ABC 三个顶点 A (3，6)，B (6，2)，C (2，1)， 以原点为位似中心，得到的位似图形 ABC 三 个顶点分别为 A (1，2)，B (2， )，C ( ， )， 则 ABC 与 ABC 的位似比是 . 1 : 3分析：图形的位似比等于
7、三角形对应顶点的横坐标或纵坐标的比值：随堂练习1. 下列说法正确的是（ ）A. 相似的两个五边形一定是位似图形B. 两个大小不同的正三角形一定是位似图形C. 两个位似图形一定是相似图形D. 所有的正方形都是位似图形C随堂练习2. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 ( ) A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变 B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变 C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2 D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2 C随堂练习3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点
8、 .(2a， 2b) 随堂练习4. ABC 三个顶点坐标分别为 A (2，2)，B (4，5)，C (5，2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍2464xyAB22244C6868O 随堂练习C解：A (4，4)，B (8，10)，C (10，4)；BACABCA (4，4)，B (8，10)，C (10，4).24442688106881010O 课堂小结课堂小结重要结论用坐标表示位似变换位似第2课时数转化为形：利用对应点坐标之间的关系求位似比形转化为数：通过图形的位似关系求出对应点的坐标一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的位似比为k，那么点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（- kx， -ky）布置作业布置作业教科书习题敬请各位老师提出宝贵意见！
