1、金属塑性变形理论第八讲Lesson Eight张贵杰Zhang GuijieTel：0315-2592155E-Mail： 河北理工大学金属材料与加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 063009Lesson 8Lesson 8*2o 为了进行力能参数和变形参数的工程计算，需要建立变形力学的有关方程诸如静力方程（包括力平衡微分方程和应力边界条件方程）；几何方程（包括应变与位移关系方程和变形协调方程）；物理方程（包括塑性条件方程和应力与应变关系
2、方程）等。力平衡微分方程有3个；几何方程有6个；物理方程有6个；塑性条件方程有1个一般塑性加工力学问题需要建立这16个方程。本章着重讲解这些方程的导出及其相关的物理含义。Lesson 8Lesson 8*3第十二章 变形力学方程主要内容Main Contento 力平衡微分方程 o 屈服条件 o 应力应变关系方程 o 等效应力、等效应变 o 平面变形和轴对称变形 Lesson 8Lesson 8*412.1 力平衡微分方程o 一般情况下，变形体内各点的应力状态 是不同的，不能仅用一点的应力状态描述或表示整个变形体的受力情况。但是变形体内各点间的应力状态的变化又不是任意的，其各应力分量必须满足静
3、力平衡关系力平衡微分方程。 Lesson 8Lesson 8*512.1.1 直角坐标系的力平衡微分方程 o 设变形体内有两相邻点a及a1，a点的坐标为x、y、z，a1点的坐标为x+dx、y+dy、z+dz，通过a及a1点各作互相垂直的三个坐标面，围成一个微分六面体。在此微分体上作用着法线应力和切应力。 Lesson 8Lesson 8*6zxyLesson 8Lesson 8*7o 通过a点的x平面上作用着 ，而通过a1点的x平面上作用着 可简化为 其它各应力分量同理可得。 Lesson 8Lesson 8*8o 如果不考虑惯性力，按静力平衡 整理得Lesson 8Lesson 8*9o 同
4、理，由 、 有类似的结果高速塑性加工时，惯性力不可忽略 求和约定得形式 Lesson 8Lesson 8*10o 力平衡微分方程反映了变形体内正应力的变化与切应力变化的内在联系和平衡关系，可用来分析和求解变形区的应力分布。 Lesson 8Lesson 8*1112.1.2 柱面坐标系的力平衡微分方程 rdqLesson 8Lesson 8*1212.1.3 应力边界条件及摩擦 o 过变形体外表面上任意点，单位表面力与过该点的三个坐标面上的应力分量的关系如下式所示 或该式就是应力边界条件方程 Lesson 8Lesson 8*13应力边界条件的种类 o 自由表面 一般情况下，在工件的自由表面上
5、，既没有正应力，也没有切应力作用。 自由表面Lesson 8Lesson 8*14o 工件与工具的接触表面 在此边界上，既有压缩正应力的作用，也有摩擦应力的作用。 接触表面Lesson 8Lesson 8*15o 变形区与非变形区的分界面 在此界面上作用的应力，可能来自两区本身的相互作用，也可能来自特意加的外力作用。 刚塑性交界面Lesson 8Lesson 8*16金属塑性加工中的接触摩擦 o 在金属塑性加工过程中，由于变形金属与工具之间存在正压力及相对滑动（或相对滑动趋势），这就在二者之间产生摩擦力作用。这种接触摩擦力，不仅是变形力学计算的主要参数或接触边界条件之一，而且有时甚至是能否成型的关键因素。 Lesson 8Lesson 8*17库仑摩擦定律 或式中 摩擦力正力摩擦切力（位摩擦力） 正力摩擦系数Lesson 8Lesson 8*18o 由于摩擦系数受应力状态的影响，而且很难测准。因此，许多研究者建议采用如下的摩擦关系 式中 摩擦切力接触工件的屈服切力摩擦因子Lesson 8Lesson 8*19课后作业Homework
