1、金属塑性变形理论第三十九讲Lesson Thirty-Nine张贵杰Zhang GuijieTel：0315-2592155E-Mail： 河北理工大学金属材料与加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 063009Lesson 39Lesson 39*2第十五章 上界定理及其应用主要内容Main Contentn虚功原理及最大塑性功原理n上界定理的概念n上界定理的应用间断速度场Lesson 39Lesson 39*315.2 上界定理的概念n1
2、5.2.1 边界条件可动工具 Fv固定工具 Fvv=v0，p=?v=0，p=?自由边界 Fp已知外力边界 Fpp=0，v=?p=p0，v=?p0速度不连续线 FdLesson 39Lesson 39*415.2.2 下界定理n设刚塑性物体的体积是V，总表面积是F，表面力pi（外载荷）在一部分表面Fp上是已知的，在其余部分表面Fv上位移速度vi也是已知的。真实的应力场是sij，应变速度场是eij ，边界位移速度是vi 。对于真实的情况，令外功等于内功，有 Lesson 39Lesson 39*5n再设s*ij是静力许可的应力场，它在每点满足平衡方程和屈服条件。令这个虚设应力场s*ij在真实的应变
3、速度场上作虚功，根据虚功方程有 Lesson 39Lesson 39*6n两式相减并按最大塑性功原理有 即该式为下界定理。即任何静力可能的应力分布所对应的外力必不大于真实外力。 Lesson 39Lesson 39*715.2.3 上界定理n用 表示真实的应力场、塑性应变速度场和边界位移速度。此外，再设定一个虚的位移速度场 。在给定了边界速度的那一部分表面Fv上，满足边界速度条件，即 ，并且在每一点满足体积不可压缩条件。n由设定的位移速度场，可以导出应变速度场 Lesson 39Lesson 39*8 定的位移速度 可能包含有速度断，假定速度沿曲面 生断。由于不能肯定 是真的速度断面，所以沿
4、的切向剪力只能用 表示。 Lesson 39Lesson 39*9n真实的外力 和内力场 在虚设的位移速度场 上作功，则由虚功率方程得出式中 是沿 的切向速度不连续量。从物理上判断，在不连续面 上所消耗的功 一定为正值，其极限是 。 Lesson 39Lesson 39*10n按最大塑性功原理有 或则 该式即为上界定理。即表示力在给定的边界位移速度上付出的功率，以在真实的位移速度场情况下为最小。或者说，由虚设位移速度场（位移场、应变速度场）算得的载荷大于或等于真实载荷。 Lesson 39Lesson 39*11n上界定理简化表达式不等式左边J表示真实外力功率不等式右边J*表示虚构速度场下的外力功率等式右边表示虚构速度场下的各项功率Lesson 39Lesson 39*12其中为内部塑性变形功率为不连续面上的剪切功率为附加外力功率Lesson 39Lesson 39*13n如果把接触面上的摩擦功率也单独表达出来，则有n在上界定理表达式中把摩擦功率也移到不等式右边或Lesson 39Lesson 39*14为摩擦剪切功率 惯性功率、孔隙扩张功率、表面变化功率等根据实际问题的需要增减。Lesson 39Lesson 39*15课后作业Homeworkn熟练掌握上界定理的表达式，理解其中各项功率的物理含义。
