1、第三章 概率 1随机事件的概率及概率的意义 必然事件、不可能事件、确定事件、随机事件、频数与频率2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；3）若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；4），3古典概型及随机数的产生（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数与A事件所包含的基本事件数；利用公式求解4几何概型(1)几何概型的特点：(1）试验中所有可能出
2、现的结果（基本事件）有无限多个；(2）每个基本事件出现的可能性相等（2）几何概型的概率公式：；想一想互斥事件与对立事件的区别与联系是什么？练一练1抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子点数为3或6时，则两颗骰子点数之和大于8的概率为（ ）A B C D2现有名女教师和名男教师参加说题比赛，共有道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为（ ）A. B. C. D. 3甲乙两人有三个不同的学习小组，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ）A B C D4在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为（ ）A
3、2 B3 C4 D55九章算术中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ）A. B. C. D. 6某学校上午安排上四节课，每节课时间为40分钟，第一节课上课时间为，课间休息10分钟.某学生因故迟到，若他在之间到达教室，则他听第二节课的时间不少于10分钟的概率为（ ）A. B. C. D. 7如图，四边形ABCD为正方形，E为AB的中点，F为AD上靠近D的三等分点，若向正方形内随机投掷一个点，则该点落在DCEF内的概率为（ ）A B
4、C D8在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为_.9圆是等边的内切圆，在内任取一点，则点落在圆内的概率是 10某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示组号分组频数频率第组第组第组第组第组合计（1）求频率分布表中的值，并补充完整相应的频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率
5、11先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为（）求满足的概率；（）设三条线段的长分别为和5，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率12以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（1）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.乐一乐【两名美国数学家分享2015年度阿贝尔奖】挪威科学与文学院25日宣布，将2015年度阿贝尔奖授予美国数学家约翰纳什和路易斯尼伦伯格，以表彰他们在非线性偏微分方程方面所作出的卓越贡献。在颁奖词中说，纳什和尼伦伯格的突破已发展成应用广泛、功能强大的数学方法，成为研究非线性偏微分方程的关键工具，其影响遍及该理论的所有分支。他们对非线性偏微分方程理论及其在几何分析方面的应用作出了开创性的显著贡献。
