1、二次函数的应用教学设计个人教学设计课题名称：二次函数的应用姓名工作单位年级学科九年级数学教材版本沪科版一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）函数作为数学学科中一门重要的分支，也是在解决实际问题时广泛应用的数学工具。而其中的二次函数是七到九年级数学学习重要内容之一，它的应用是本章的教学重点与难点。因为它是检验学生对于理论知识的掌握程度，它是从生活实际问题中抽象出来的数学知识。同时，这部分内容的学习也为学生在高中进一步学习各类初等函数打下坚实的基础。在经历从实际情境入手，抽象出解决问题的数学思路的过程不仅让学生明白数学的意义，更能提高教学效益，将理论运用于实
2、践，真正做到学以致用。二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并细化为本节课的具体要求，目标要明晰、具体、可操作，并说明本课题的重难点）1.知识目标：学生能够充分掌握二次函数的基础知识，并能利用二次函数与一元二次方程的关系求解，能够利用函数图象解决实际问题，从而熟练的将理论与生活实践相匹配。2.技能目标：培养学生根据实际情况把二次函数转化为方程进而解决问题的能力，引导学生把实际问题数学化，模型化，构建数学思维，提高解决问题的能力。3.情感目标：经历“问题情境自主探究交流与讨论猜想结论得出结论”的数学思路，体验成功解决问题的喜悦，感受数学与生活之间的紧密联系，增加学习数学的兴趣和乐趣。三、学习者
3、特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）本节课的授课对象是九年级学生，在此之前，他们已经学习了一元一次方程、一元一次不等式、一元二次方程、一次函数的应用，并掌握了求解二次函数解析式的方法并理解图象上点和图象的关系，业已具备一定的函数基础，因此他们有解决简单实际问题的基本能力，但是，由于函数知识的抽象性，多数学生在学习应用函数知识的想象能力稍稍欠佳，并且他们在将具体问题模型化，数学化的思路上还有待加强。四、教学重难点重点：利用二次函数的图像与性质求实际问题中的最大或最小值。难点：正确分析问题，找到解决问题的途径，建立设当的数学模型解决实际问题。五、教
4、学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）一、情境引入用多媒体展示颐和园图片，研究其中的十七孔桥，利用二次函数来解决拱桥问题。从学生熟悉的生活场景入手，激发学生的学习兴趣。二、新知探索在独立审题的过程中，经历在具体情境中抽象出数学知识的过程。三、应用练习数学是一门需要不断训练的学科，只有通过多做题，多积累，才能对知识的运用更加游刃有余。四、课堂小结五、布置课后作业六、教学板书（本节课的教学板书）一、情境引入用多媒体展示下图： 同学们知道这是哪儿吗？颐和园是目前中国最大，现存最完整的皇家园林，在颐和园中，有一座十七孔桥，它是乾隆年间修建的，全长150米，宽8米，是园内最大的一座
5、石桥。同学们想一想，这座十七拱桥有我们学过的什么形状？今天让我们来研究二次函数应用中的拱桥问题。二、新知探索例1.如图，抛物线形的拱桥，当水面在CD时，拱桥顶E离水面CD为2m，水面CD宽4米，当水面下降1m时，水面宽度AB是多少米？（一）师生共同分析，将实际问题转化成数学问题（1）学生独立分析题意，一名同学口述坐标图，教师板书；（2）教师引导：学生将原图中的抛物线抽象出来，分析要解决的数学问题。将这里的抛物线抽象出来后，已知什么？未知呢？联系我们已有的知识，我们可以将线段长度问题转化成什么？（坐标）在学习用坐标系表示点的位置时，我们借助什么工具呢？（坐标系）现在没有坐标系，我们应该怎么做呢？
6、（画一个坐标系）建立坐标系后就能有点的坐标么？（不一定）我们来看A、B两点在哪儿？（抛物线上）因此我们需要先求出这个抛物线的解析式，然后再求A、B两点坐标。（3）教师初步小结在研究二次函数时，我们仍然是在坐标系中研究它的图象以及解析式，因此现在解决问题的关键是建立平面直角坐标系。教师提问：那么怎样建系能求出抛物线的解析式呢？请你在草稿纸上试一试。（二）学生独立思考后，小组交流，并展示（1）学生独立思考，教师巡视指导：请你在建系时思考以下几个问题：1.怎样在原图中建立平面直角坐标系？2.建系后能找到那些点的坐标？标在图中。3.可以求出抛物线的解析式吗？（2）小组合作交流，教师巡视指导；交流以下内
7、容：1.小组同学共有几种建系的方法？2.所有思路都可以求出抛物线的解析式吗？怎样求的？（三）同学展示讲解，师生共同评判；（1）选择不同学生在黑板上展示建系方法，培养他们的发散思维。（2）学生代表到黑板展示求解析式的思路：教师和其余学生倾听，学生讲解过程中，教师注意追问以下几个问题：1.以哪个点为原点建系？2.建系后能找到那些点的坐标？怎么得到的？3.说明求抛物线解析式的思路，解析式设成什么模型？ （3）学生评判：教师提问：大家认为他的做法可以吗？（学生可能会说在同一坐标系下，还有别的设模型的方法，这时教师给予肯定）大家做的非常好，大家的方法都能解决问题。（四）同学讨论，几种建系方法哪种解决问题
8、更简单；教师提问：那么这几种方法中，哪一种解决问题时更简单呢？为什么？预案1：以点N或M为原点时，点的坐标简单；预案2：以点E为原点时，解析式模型简单；教师小结：一般建系时考虑两个方面：点的坐标易计算解析式模型简单这也体现了数学的简洁美。（五）如果有同学以点A为原点建系：教师提问：如果以A为原点建系，可不可以呢？刚刚我看到有同学还考虑过这样的建系方法：以A为原点建系，但是后来却没有求解析式，这是为什么呢？我们发现这样建系后，点C、D、E的坐标都不好表示，也就不方便求出解析式，要求解析式只能设未知数表示坐标，再找关系代模型求解。（六）板书规范格式：教师：现在我们来选一种方法板书，规范一下格式：解
9、：建立如图所示坐标系设这个二次函数的解析式为：y=ax2（a0）抛物线过点D（2，-2）a22=-2，a=-1/2这个抛物线的解析式为y=（-1/2）x2当y=-3时，-3=（-1/2）x2答：当水面下降1m时，水面宽度增加m.（七）师生共同小结，教师板书标注，同时PPT呈现教师：现在我们一起总结一下解决实际问题的一般步骤；首先要审题，审出已知未知；然后建系，建模：再把已知线段长转化成点的坐标，这时要注意坐标的正负数，求出解析式，从而求得点的坐标，最后解决实际问题。PPT呈现：解决实际问题的一般步骤：（1）审题（2）建系，建模（3）找点坐标，求解析式；（4）求点坐标（5）回答实际问题教师强调：
10、注意：点的坐标的正负。教师指出：实际上，通过建系建模我们将实际问题转化成了数学问题；然后运用二次函数的图象、解析式等知识，再去解决数学问题；最后将数学问题的解决转化成实际问题的答案。教师：在这个过程中，体现了什么思想方法？数学思想：转化思想，建模思想，数形结合三、应用练习教师：下面请同学们自己尝试解决变式的问题：多媒体展示变式：变式：某公园要在地面建造一个人工喷泉，人工喷漆有一个竖直的喷水枪AB，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下。喷水口A距地面为2m，水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且水流的着地点C距水枪底部B的距离是3m。喷出的水流距离地面的最大高度是多少？（一）学
11、生独立审题分析，标图，尝试完成解题过程：学生独立分析，教师巡视指导：已知什么？未知什么？（点P到BC的距离即：PM）怎样理解水流在各个方向沿形状相同的抛物线路径落下？（所有的抛物线形状相同，要求的水流距地平面最大高度只需借助一个抛物线即可，即：求出PM即可）如何建系才能解决呢？（二）学生到黑板上展示解题过程，师生共同评判：预案1：以点B为原点：预案2：以点M为原点：预案3：以点A为原点：预案4：以点O为原点：师生共同小结：注意实际量与坐标系中的点的对应关系：建系后的点的坐标放在第一象限时不容易出错。（三）思维拓展教师用对媒体出示：思考：一个身高1m的小孩如果不想被水流喷到，她在这个水池内地面的
12、活动范围是多大？教师提示：想要不被水流喷到说明她左右的活动范围是怎样的？你可以描述一下吗？这个1m的小孩恰好被水流喷到时，她的位置是怎样的？最后讨论得出：只需将y=1代入到解析式当中，求x的值，即抛物线与x轴交点坐标，结果取正：这个x值在坐标系所对应的点是她可以向右走动的极限点，由于水流完全相同，所以左边完全对称，即最远距离相同。四、课堂小结本节课你的收获是什么？1.解决有关二次函数的实际问题的一般步骤是什么？2.建系时需要考虑什么问题？虽然建系方法不唯一，求得的解析式也不同，但是建系的不同会影响实际问题的答案吗？答案是否定的，只是影响点的坐标而已，那么我们观察一下几种坐标系下的解析式，它们之间有什么联系吗？（其中的一个函数都可以看做由其他函数经过上下或左右平移变化得到），这也说明，如果从图象的平移角度来看，把同一个抛物线放在不同的坐标系下，可以看做是在平移坐标系。求解析式和坐标时需要注意什么就可以避免出错？3.本节课运用了哪些数学思想？4.解决实际问题的基本思路是什么？最后：数学源于生活，又应用于生活，它能够解决生活中的实际问题，这正是我们学习数学的意义！五、布置作业 数学是一门需要不断练习的学科，只有通过做题才能加深对知识点的理解和掌握。9 / 9
