1、多媒体技术辅助多媒体技术辅助 线性代数教学线性代数教学随着教育改革的深入、多媒体技术的发展，多媒体在教育领域得到越来越广泛的运用。计算机多媒体技术以其鲜明的画面、直观生动的影像和灵活多变的方式吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣和求知欲望。的板书教学模式下，结合多媒体声、像、字的动动态显示，使抽象概念具体化、教学内容形象化， 在线性代数的课堂教学实践中，我们在传统使学生易于理解接受。化三角形法化三角形法 先从第1列（1，1）位置的元素开始，如果该元素为0, 先将第1行与其它行交换使得（1，1）位置的元素不为0; 然后把第1行分别乘以适当的数加到其它各行,使得第1列（1，1）位置下方的元素全为0
2、。 如此继续下去,直至使它成为上三角形行列式上三角形行列式,这时主对角线上元素的乘积就是所求行列式的值.若第一列全是0，则行列式已是0 再从第2列（2，2）位置的元素开始，如果该元素为0, 先将第2行与下方行交换使得（2，2）位置的元素不为0; 然后把第2行分别乘以适当的数加到下方各行,使得第2 列（2，2）位置下方的元素全为0。一般步骤一般步骤n n 行列式计算的多媒体教学行列式计算的多媒体教学例例特殊技巧特殊技巧 常常需结合一些技巧（如：累加、提公因子、相抵、常常需结合一些技巧（如：累加、提公因子、相抵、爪形法、加边法等），才便于化出上三角形行列式。爪形法、加边法等），才便于化出上三角形行
3、列式。用主对角线上的元素化去爪的下支爪形行列式爪形行列式已化为三已化为三角形行列式角形行列式1. 1. 初等变换与初等矩阵的关系初等变换与初等矩阵的关系定理定理 设设 A A = ( = ( a aij ij ) ) 是是 mm n n 矩阵，则矩阵，则(1)(1) 对对 A A 进行一次进行一次行行初等变换，相当于用一个相初等变换，相当于用一个相应的应的mm阶初等矩阵阶初等矩阵左左乘乘 A A ; ;(2)(2) 对对 A A 进行一次进行一次列列初等变换，相当于用一个相初等变换，相当于用一个相应的应的n n阶的初等矩阵阶的初等矩阵右右乘乘 A A . .n n 初等变换法求逆矩阵的多媒体教
4、学初等变换法求逆矩阵的多媒体教学“ “箭号箭号” ”改改“ “等号等号” ”“ “等号等号” ”改改“ “箭号箭号” ”2. 矩阵的等价标准形理论 定理定理 任意矩阵任意矩阵 A A 都与一个形如都与一个形如的的矩阵等价矩阵等价. . （有限次初等变换）称为矩阵称为矩阵 A A 的的等等价标准形价标准形即即变形变形 1 1 对于任意对于任意 mm n n 矩阵矩阵 A A，存在存在 mm 阶阶初等初等矩阵矩阵 P P1 1 , , P P2 2 , , , , P Ps s 和和 n n 阶初等矩阵阶初等矩阵 Q Q1 1 , , Q Q2 2 , , , , Q Qt t , ,使得使得令
5、P = P1P2 Ps , Q = Q1Q2 Qt , 由于初等矩阵是可逆矩阵，而可逆矩阵的乘积仍为可逆矩阵，因此 PQ 为可逆矩阵，从而有变形变形 2 2 对于任意对于任意 mm n n 矩阵矩阵 A A，存在存在 mm 阶阶可逆可逆矩阵矩阵 P P 和和 n n 阶可逆矩阵阶可逆矩阵 Q Q，使得使得推论推论 n n 阶矩阵阶矩阵 A A 可逆可逆A A等价于等价于 I IA A可以表为有限个初等矩阵的乘积可以表为有限个初等矩阵的乘积. .任意任意矩阵矩阵 的表示式的表示式零投入高产出啊（证明板书）3. 3. 初等行变换法求逆矩阵初等行变换法求逆矩阵设设A A可逆，求可逆，求 A A-1-
6、1 。 分析：分析：A A-1 -1 A=IA=I A A-1 -1 I I= =A A-1-1设设A A-1-1=P=P1 1P P2 2PPs s，P Pi i为初等矩阵为初等矩阵初等初等行行变换变换A A I I I I A A-1 -1 初等初等行行变换变换相同的行变相同的行变n n 2 2n n 矩阵矩阵 ( ( A A , , I I ) . ) .对矩阵对矩阵 ( ( A A , , I I ) ) 作作一系列的行初一系列的行初就是就是 A A-1-1. .即即( ( A A , , I I ) )初等初等行行变换变换( (I I , , A A-1 -1 ) )设计求法：设计求
7、法：将将 A A 与与 I I 并排放在一起，组成一个并排放在一起，组成一个 等变换，将其左半部分化等变换，将其左半部分化为单位矩阵为单位矩阵 I I ，这时其右半，这时其右半1. 设矩阵（2）求阶梯形矩阵A的列向量组的极大无关组。答案：由首非零元所在的行构成答案：由每一阶梯上选一列构成，特别可由首非零元所在的列构成。（1）求阶梯形矩阵A的行向量组的极大无关组；n n 求向量组的极大无关组多媒体教学求向量组的极大无关组多媒体教学阶梯形矩阵解：大无关组表示其余向量。列摆行变法列摆2. 2. 求下列向量组的一个极大无关组和秩，并用极阶梯形矩阵的第1，2，4列为极大无关组行最简形表示式的系数n 线性方程组的向量表示线性方程组的向量表示
