1、河北省承德市2021-20122学年九年级上册数学期末试卷一、选一选（本大题共12个小题；1-6每小题2分，7-16每小题2分，共42分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. sin30=A. 0B. 1C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题分析：直接根据角的三角函数值进行解答即可：sin30=故选C2. 二次函数y=-2（x+1）2+3的图象的顶点坐标是（）A. （1，3）B. （-1，3）C. （1，-3）D. （-1，-3）【答案】B【解析】【详解】分析：据二次函数的顶点式，可直接得出其顶点坐标；解：二次函数的解析式为：y=-2（x+1）2+3，其图象的顶点坐标是：
2、（-1，3）；故选B3. 一元二次方程3x2x0的解是（）A xB. x10，x23C. x10，x2D. x0【答案】C【解析】【分析】根据题意对方程提取公因式x,得到x(3x-1)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.【详解】3x2x=0，x（3x1）=0，x=0或3x1=0，x1=0，x2=，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.4. 如图，已知DEBC，则ABC与ADE的面积比为（）A. 2：1B. 4：1C. 9：1D. 1：9【答案】C【解析】【详
3、解】DEBC，ABCADE，SADE：SABC=AD2：AB2，AD：DB=1：2，AD：AB=1：3，SADE：SABC=1：9，即ABC与ADE的面积比为9：1故选C点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，如果两个三角形相似，那么它们对应边的比，对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，对应周长的比都等于相似比；它们对应面积的比等于相似比的平方.5. 半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A. 3B. 4C. D. 【答案】C【解析】【详解】如图所示：过点O作ODAB于点D，OB=3，AB=4，ODAB，BD=AB=4=2，在RtBOD中，OD=故选C6. 如图，在AB
4、C中，C90，cosA，AB10，AC的长是（）A. 3B. 6C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】根据角的余弦值与三角形边的关系即可求解【详解】解：C90，cosA，AB10，AC6故选：B【点睛】本题主要考查解直角三角形，理解余弦的定义，得到cosA是解题的关键7. 下列四个点中，在反比例函数的图象上的是【 】A. （3，2）B. （3，2）C. （2，3）D. （2，3）【答案】A【解析】【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求【详解】点（3，2）满足，符合题意，点（3，2）没有满足，没有符合题意，点（2，3）没有满足，没有符合题意，点（
5、2，3）没有满足，没有符合题意故选A8. 用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（ ）A. （x+5）2=16B. （x+5）2=34C. （x5）2=16D. （x+5）2=25【答案】A【解析】【分析】【详解】根据题意可以先移项，再配方（方程两边都加上项系数的一半的平方），即x2+10x+9=0，x2+10x=9，x2+10x+52=9+52，（x+5）2=16故选A考点：解一元二次方程-配方法9. 如图，AB是圆O的直径，BC，CD，DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则BCD等于（ ）A. 100B. 110C. 120D. 135【答案】C【解析】【详解】解：连接OC、OD
6、，BC=CD=DA，COB=COD=DOA，COB+COD+DOA=180，COB=COD=DOA=60，OB=OC=OD，COD、BOC是等边三角形，OCD=OCB=60，BCD=OCD+OCB=120，故选：C10. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60，则EFD的度数为（）A. 10B. 15C. 20D. 25【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质及旋转的性质可得ECF是等腰直角三角形，DFC=BEC=60，即得结果【详解】解：由题意得EC=FC，DCF=90，DFC=BEC=60EFC=45EF
7、D=15故选B【点睛】解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转的距离相等11. 反比例函数的图象如图所示，以下结论： 常数m 1； 在每个象限内，y随x的增大而增大； 若A（1，h），B（2，k）在图象上，则hk； 若P（x，y）在图象上，则P（x，y）也在图象上. 其中正确的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：因为函数图象在一、三象限，故有m0，故错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故错；对于，将A、B坐标代入，得：hm，因为m0，所以，hk，故正确；函数图象关于原点对称，故正确因此，正确的是故选
8、C12. 如图，在RtABC中，BAC=90，ADBC，若AB=2，BC=4则DC的长度为（）A. 1B. C. 3D. 2【答案】C【解析】【详解】ADBC，ADC=90，BAC=90，ADC=BAC=90，C=C，ABCDAC， ，AB=2，BC=4，AC=2，DC=3故选C13. 一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h5(t1)26，则小球距离地面的高度是( )A. 1米B. 5米C. 6米D. 7米【答案】C【解析】【详解】试题解析：高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=-5（t-1）2+6，当t=1时，小球距离地面高度，h=-5（1-1）2+
9、6=6米，故选C考点：二次函数的应用14. 二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论正确的是（）A. a0B. c0C. a+b+c0D. 方程 ax2+bx+c=0的两根是x1=1，x2=3【答案】D【解析】【详解】由图象知，开口向上，a0，故A错误；由图象知，与y轴的交点在负半轴，c0，故B错误；令x=1，则a+b+c0，故C错误；抛物线与x轴两个交点（1，0），（3，0），故D正确；故选D点睛：此题考查了二次函数图象与系数的关系，其中抛物线的开口方向确定二次项a的符号，抛物线与y轴交点的位置确定c的符号，根据图像上的点对应函数值得正负确定a+b+c的正负，抛物线与x轴
10、的交点个数确定了根的判别式与0的关系，熟练掌握这些知识是解本题的关键15. 如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BCAD于点C，AB2，半圆O的半径为2，则BC的长为()A. 2B. 1C. 1.5D. 0.5【答案】B【解析】【详解】试题分析：连接ODAD是切线，点D是切点，BCAD，ODA=ACB=90，BCODAB=OB=2，则点B是AO的中点，BC=OD=1故选B【考点】切线的性质；三角形中位线定理16. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的
11、个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】解：ABBC，B=90ADBC，A=180B=90，PAD=PBC=90设AP的长为x，则BP长为12x若AB边上存在P点，使PAD与PBC相似，那么分两种情况：若APDBPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（12x）=4：9，解得：x= ；若APDBCP，则AP：BC=AD：BP，即x：9=4：（12x），解得：x=6综上所述：满足条件的点P的个数是2个故选B二、填 空 题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17. 点关于原点对称的点的坐标为_【答案】【解析】【分析】根据关于原点对称的
12、点，横坐标与纵坐标都互为相反数求解即可.【详解】解：点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为：（3，-4） 故答案为：（3，-4）【点睛】本题考查的关于原点对称的点的坐标的问题，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的两点的坐标关系18. 如图，已知A点是反比例函数（k0）的图象上一点，ABy轴于B，且ABO的面积为3，则k的值为_【答案】6【解析】【详解】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，从而由ABO的面积为3，得SABO=|k|=3反比例函数的图象位于象限，k0，k=6故答案为619. 如图，将长为的铁丝首尾相接围
13、成半径为的扇形则_【答案】4【解析】【分析】由题意求出扇形的弧长，然后根据扇形面积公式求出扇形面积即可【详解】扇形周长等于铁丝的长为8 cm，扇形的半径是2 cm，扇形弧长是4 cm，.故答案为：4【点睛】此题考查了扇形弧长和面积的求法，解题的关键是熟练掌握扇形弧长和面积公式20. 在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，DOE的面积是2，DOA的面积_【答案】4【解析】【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，E为CD中点，DE=CD=AB，ABCD，AOBEOD，AOD和DOE等高，=，DOE面积是2，DOA的面积是4，故答案为4三、解 答 题（本大题6个小题共66分）
14、21. 解方程：【答案】【解析】【分析】方法一：利用配方法解一元二次方程即可得；方法二：利用因式分解法解一元二次方程即可得【详解】解：方法一：，方法二：，或，或，即【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握方程各种解法是解题关键22. 如图，OAB中，OAOB10cm，AOB80，以点O为圆心，半径为6cm的优弧 分别交OA，OB于点M，N（1）点P在右半弧上（BOP锐角），将OP绕点O逆时针旋转80得OP求证：APBP；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求AT的长【答案】(1)见解析；（2）8【解析】【详解】试题分析：（1）首先根据已知得出AOP=BOP，进而得出AOPBOP，即可得出答
15、案；（2）利用切线的性质得出ATO=90，再利用勾股定理求出AT的长.（1）证明：AOB=POP=80，AOB+BOP=POP+BOP，即AOP=BOP在AOP与BOP中OA=OB,AOP=BOP,OP=OP，AOPBOP，AP=BP（2）AT与弧相切，连结OTOTAT，RtAOT中，根据勾股定理得，AT=，OA=10，OT=6AT=8点睛：主要考查了圆的综合应用，切线的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据数形，熟练掌握切线的性质和全等三角形的判定方法是解题关键23. 如图，抛物线yax2+bx4aA（1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出二
16、次函数的函数值y0时，自变量x的取值范围；（3）已知点D（m，m+1）在象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标【答案】（1）y=x2+3x+4；（2）1x4；（3）点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）【解析】【详解】解：（1）把A（1，0），C（0，4）代入yax2+bx4a得，解得，抛物线解析式为yx2+3x+4；（2）当y0时，x2+3x+40，解得x11，x24，A（1，0），B（4，0），二次函数的函数值y0时，自变量x的取值范围为1x4；（3）B（4，0），C（0，4），OBOC，OBC为等腰直角三角形，OCBOBC45，把D（m，m+1）代入yx2+3x+4得m2+
17、3m+4m+1，解得m11（舍去），m23，D点的坐标为（3，4），C（0，4），D（3，4），CDx轴，CD3，DCBOCB45，设D点关于直线BC的对称点为D，如图，则CDCD3，DCBDCB45，点D在y轴上，ODOCCD1，D（0，1），点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）24. 如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB2（单位：km）有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向（1）求点P到海岸线l的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处此时，从B测得小船在北偏西150的方向求点C
18、与点B之间的距离（上述2小题的结果都保留根号）【答案】（1）;（2）【解析】【分析】（1）过点P作PDAB于点D，构造直角三角形BDP和PDA，PD即为点P到海岸线l的距离，应用锐角三角函数即可求解（2）过点B作BFCA于点F，构造直角三角形ABF和BFC，应用锐角三角函数即可求解【详解】解：（1）如图，过点P作PDAB于点D，设PD=x，由题意可知 ，PBD=45，PAD=30，在RtBDP中，BD=PD=x在RtPDA中，AD=PD=AB=2，解得点P到海岸线l的距离为（2）如图，过点B作BFCA于点F，在RtABF中，在RtABC中，C=180BACABC=45，在RtBFC中，点C与点
19、B之间的距离为25. 某水果专卖店樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来市场发现，单价每千克降低1元，则平均每天的可增加10千克，请回答：（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃_千克，每天获得利润_元（2）若该专卖店这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？（3）若该专卖店这种樱桃要想平均每天获利，每千克樱桃应售价多少元？【答案】 . 200 . 2000（2）4元或6元（3）当单价为55元时，可获得利润【解析】【详解】试题分析：（1）根据每天能卖出樱桃=100+10（6010）计算即可得到每天卖的樱桃，根据利润=单价数量计算出每天获得
20、利润；（2）设每千克樱桃应降价x元,根据每千克的利润数量=2240元，列方程求解；（3）设每千克樱桃应降价x元,根据利润y=每千克的利润数量，列出函数关系式，利用配方法化成顶点式即可求出答案.解：（1）售价为50元时，每天能卖出樱桃100+10（6010）=200千克，每天获得利润（5040）200=2000元，故答案为200、2000；（2）设每千克樱桃应降价x元,根据题意得：（6040x）（100+10x）=2240，整理得：x210x+24=0，x=4或x=6，答：每千克核桃应降价4元或6元；（3）设降价为x元，利润y=（6040x）（100+10x）=10x2+100x+2000=10
21、x2+100x+2000=10（x5）2+2250，当x=5时，y的值60-5=55元.答：当单价为55元时，可获得利润点睛：本题考查了利润的计算方法，一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，利用基本数量关系利润=每千克的利润数量，列出方程和函数关系式是解答本题的关键.26. 阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E没有与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点解决问题：（1）如图1，A=B=
22、DEC=55，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；拓展探究：（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系【答案】解：（1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点理由如下：A=55，ADE+DEA=125DEC=55，BEC+DEA=125ADE=BECA=B，ADEB
23、EC点E是四边形ABCD的AB边上的相似点（2）作图如下：（3）点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，AEMBCEECMBCE=ECM=AEM由折叠可知：ECMDCM，ECM=DCM，CE=CDBCE=BCD=30BE=CE=AB在RtBCE中，【解析】【详解】试题分析：（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明ADEBEC，所以问题得解（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可（3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解第19页/总19页
