1、河北省秦皇岛2021-20122学年九年级上册数学期末试卷（二）一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1. 下列四种图形既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 矩形【答案】D【解析】【详解】解：A 等腰三角形是轴对称图形，故没有符合题意；B 等边三角形是轴对称图形，故没有符合题意；C 平行四边形是对称图形，故没有符合题意；D 矩形既是对称图形又是轴对称图形，故符合题意故选D2. 时钟的时针在没有停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （ ）A. 30B. 60
2、C. 90D. 9【答案】C【解析】【详解】试题分析： 时针从上午的6时到9时共旋转了3个格，每相邻两个格之间的夹角是30，时针旋转的旋转角=303=90故选C考点：钟面角3. 下列各图中，既可平移，又可旋转，由图形得到图形的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】A，B，C只能通过旋转得到，D既可平移，又可旋转得到，故选D.4. 由二次函数y=（x+2）1可知（ ）A. 其图象的开口向上B. 其图象的顶点坐标为（2，1）C. 其值为1D. 其图象的对称轴为x=2【答案】B【解析】【详解】解：a=1，故开口向下，故A错误；顶点坐标为：（2，1），故B正确；值为1，故C错误；对称
3、轴x=2，故D错误故选B5. 已知x=1是方程x2+bx2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).A. 1B. 2C. 2D. 1【答案】C【解析】【详解】x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，x1x2= =-2，1x2=-2，则方程的另一个根是：-2，故选C6. 如图，在O中，弦ABCD，若ABC=40，则BOD=【 】A 20B. 40C. 50D. 80【答案】D【解析】【详解】弦ABCD，ABC=BCD（两直线平行，内错角相等）又ABC=40，BOD=2ABC=240=80（同圆所对圆周角是圆心角的一半）故选D7. 下列是必然的是（）A. 通常加热到100，水沸腾B. 抛一枚硬币，正
4、面朝上C. 明天会下雨D. 城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯【答案】A【解析】【详解】解：A通常加热到100，水沸腾，是必然，故A选项符合题意；B抛一枚硬币，正面朝上，是随机，故B选项没有符合题意；C明天会下雨，是随机，故C选项没有符合题意；D城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，是随机，故D选项没有符合题意故选A【点睛】解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念必然指在一定条件下一定发生的；没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的；没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的8. 用长8米铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为5平方米若设它的一边长为x米，根据题意
5、列出关于x的方程为（）A. x（8x）=5B. x（4+x）=5C. x（4x）=5D. x（82x）=5【答案】C【解析】【详解】解：一边长为x米，则另外一边长为：4x，由题意得：x（4x）=5，故选C9. 已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为（）厘米2A. 48B. 48C. 120D. 60【答案】D【解析】【详解】解：圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，圆锥的母线长为：=10cm，圆锥的侧面面积=610=60厘米2故选D点睛：此题主要考查圆锥侧面积的计算及勾股定理的运用解题的关键是正确的运用公式10. 如图，在O中，OA=AB，OCAB，则下列结论错误是（）A.
6、 弧AC=弧BCB. OAB是等边三角形C. AC=BCD. BAC=30【答案】D【解析】【详解】解：OA=AB=OB，OAB是等边三角形，AOB=60，OCAB，AOC=BOC=30，AC=BC，弧AC=弧BC，BAC=BOC=15，故D选项错误，故选D11. 如图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60与30，则阴影部分的面积是（ ）A. 9 B 、27 C、6 D、3【答案】B【解析】【详解】解：根据扇形面积公式，阴影部分面积=27故选B12. O的半径是13，弦ABCD，AB24，CD10，则AB与CD的距离是（）A. 7B. 17C. 7或17D. 34【答案】C【解析】【分析】
7、先作出图象根据勾股定理分别求出弦AB,CD的弦心距OE,OF,再根据两弦在圆心同侧和在圆心异侧两种情况讨论.【详解】解：如图, 设E、F为AB、CD的中点，AE=AB=24=12,CF=CD=10=5,OE=5,OF=12,当两弦在圆心同侧时,距离=OF-OE=12-5=7;当两弦在圆心异侧时,距离=OE+OF=12+5=17.所以距离为7或17.故选C.【点睛】本题主要考查勾股定理及垂径定理的应用.13. 如图，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也
8、随之停止运动，若使PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（）A. 2sB. 3sC. 4sD. 5s【答案】B【解析】【分析】设出动点P，Q运动ts，能使PBQ的面积为15cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答【详解】解：设动点P，Q运动ts后，能使PBQ的面积为15cm2，则BP为（8t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，（8t）2t15，解得t13，t25（当t5时，BQ10，没有合题意，舍去）动点P，Q运动3s时，能使PBQ的面积为15cm2故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问
9、题14. 如图是一个组合烟花（图1）的横截面，其中16个圆的半径相同，点O1、O2、O3、O4分布是四个角上的圆的圆心，且四边形O1O2O3O4是正方形若圆的半径为r，组合烟花的高度为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要（接缝面积没有计）（ ）A. 26rhB. 24rhrhC. 12rh2rhD. 24rh2rh【答案】D【解析】【详解】解：由图形知，正方形O1O2O3O4的边长为6r，其周长为46r=24r，一个圆的周长为：2r，截面的周长为：24r+2r，组合烟花的侧面包装纸的面积为：（24r+2r）h=24rh+2rh故选D点睛：本题考查了相切两圆的性质及扇形的面积的计算，解题的关键
10、是判断组合烟花的截面周长的算法二、填 空 题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15. 在一个没有透明的口袋中，装有5个红球4个白球3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是_【答案】【解析】【详解】解：共有12个球，其中5个红球，摸到红球的概率是；故答案为16. 如图: PA，PB 切O于点A，B，点C 是O上的一点，且ACB=60，则P=_.【答案】60【解析】【详解】试题分析：连接OA，OBPA、PB切O于点A、B，则PAO=PBO=90，由圆周角定理知，AOB=2C=130，P+PAO+PBO+AOB=360，P=180-AO
11、B=50故答案为50考点：切线的性质17. 若实数x满足x22x=4则3x26x2的值为 【答案】14【解析】【详解】解：x2+2x=4，3x2+6x+2=3（x2+2x）+2=34+2=14，故答案为14点睛：本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解的应用，用了整体代入思想，即把x2+2x当作一个整体来代入18. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y=3x2没有动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 【答案】y=3（x+3）2-3【解析】【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的点的坐标
12、为（3，3），所以在新坐标系中此抛物线的解析式为y=3（x+3）23故答案为y=3（x+3）23点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状没有变，故a没有变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式19. 二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则函数y=bx+c的图象没有第_象限【答案】四【解析】【详解】解：根据图象，由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，即a
13、0，b0，c0因此，由于函数y=bx+c的，故它的图象、二、三象限，没有第四象限故答案为：四【点睛】本题考查二次函数和函数的性质，函数图象与系数的关系：对于，函数，当，时，函数的图象、二、三象限；当，时，函数的图象、三、四象限；当，时，函数的图象、二、四象限；当，时，函数的图象第二、三、四象限20. 如图，在中，A与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是_（保留）【答案】【解析】【详解】试题分析：连接AD，在ABC中，AB=AC，A=120，BC=2，A与BC相切于点D，则ADBC，BD=BC=，BAD=BAC=120=60，可求得B=30，AD=BDtanB=1，因此可求=考点：1解直
14、角三角形，2扇形的面积公式三、解 答 题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21. 解方程（x2）216=0 （x2）（x3）=x2【答案】x1=6，x2=2；x1=2，x2=4【解析】【详解】试题分析：（1）利用直接开平方法求解即可求得答案；（2）移项后，提取公因式（x2），利用因式分解法求解即可求得答案试题解析：解：（1）(x2)216，x-2=4，x=24，x1=6 x2=2，（2）（x-2）(x-3)-（x-2）=0，（x-2）(x-3-1) =0，x-2）(x-4) =0，x1=2， x2=422. 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，
15、将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由【答案】（1） （2）没有公平【解析】【详解】试题分析：（1）依据题意画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能，然后根据概率公式求出该的概率；（2）根据（1）中所求，进而求出两人获胜的概率，即可得出答案解：（1）画树状图得：，由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种P=（2）没有公平；理由：由（1）可得出：取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为
16、：，这个游戏没有公平考点：游戏公平性；列表法与树状图法23. 如图，在RtABC中，C90，以BC为直径作O交AB于点D，取AC的中点E，边结DE，OE、OD，求证：DE是O的切线【答案】详见解析.【解析】【详解】试题分析：由三角形的中位线得出OEAB，进一步利用平行线的性质和等腰三角形性质，找出OCE和ODE相等的线段和角，证得全等得出答案即可试题解析：证明：点E为AC的中点，OC=OB，OEAB，EOC=B，EOD=ODB又ODB=B，EOC=EOD在OCE和ODE中，OC=OD，EOC=EOD， OE=OE，OCEODE（SAS），EDO=ECO=90，DEOD，DE是O的切线点睛：此题
17、考查切线的判定证明的关键是得到OCEODE24. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场发现，在一段时间内，量（千克）随单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：，且物价部门规定这种绿茶的单价没有得高于90元/千克设这种绿茶在这段时间内的利润为（元），解答下列问题：（1）求与的关系式；（2）当取何值时，的值？（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的利润，单价应定为多少元？【答案】（1）y=-2x2+340x-12000；（2）85;（3）75【解析】【分析】（1）根据利润=每件利润量，列出函数关系式即可；（2）利用配方法，根据二次函数的性质解决问题即可；（3）把函数值代入，解一元二
18、次方程解决问题【详解】（1）依意意有y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240）=-2x2+340x-12000，y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000；（2）y=-2x2+340x-12000=- 2（x-85）2+2450，所以当x=85时，y的值，（3）解这个方程，得x1=75，x2=95，根据题意，x2=95没有合题意应舍去，当单价为75元时，可获得利润2250元.25. 有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个的圆心角为90的扇形ABC，如图所示（1）求被剪掉阴影部分的面积：（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？【答案】（1）平方米；（
19、2）米；【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理可得弦BC为直径，即可得到AB=AC，根据角的锐角三角函数值可求得AB的长，根据扇形的面积公式即可求得结果；（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，根据弧长公式及圆的周长公式即可求得结果.【详解】（1）BAC=90弦BC为直径AB=ACAB=AC=BCsin45=S阴影=SO-S扇形ABC=()2-；（2）设圆锥底面圆的半径为r，而弧BC的长即为圆锥底面的周长，由题意得2r=，解得r=答：（1）被剪掉的阴影部分的面积为；（2）该圆锥的底面圆半径是.【点睛】圆周角定理，角的锐角三角函数值，扇形的面积公式，弧长公式，计算能力是初中
20、数学学习中一个极为重要的能力，是中考的，在各种题型中均有出现，一般难度没有大，需特别注意.26. 如图，抛物线（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的值，并求出此时M点的坐标【答案】（1）；（2）（，0）；（3）4，M（2，3）【解析】【详解】试题分析：方法一：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可（2）首先根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置
21、，由此确定圆心坐标（3）MBC的面积可由SMBC=BCh表示，若要它的面积，需要使h取值，即点M到直线BC的距离，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M方法二：（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可（2）通过求出A，B，C三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出ACBC，从而求出圆心坐标（3）利用三角形面积公式，过M点作x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出MBC的面积函数，从而求出M点试题解析：解：方法一：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a42，即：a=，抛物线的解析式为：（2）由（1）的函数
22、解析式可求得：A（1，0）、C（0，2）；OA=1，OC=2，OB=4，即：OC2=OAOB，又：OCAB，OACOCB，得：OCA=OBC；ACB=OCA+OCB=OBC+OCB=90，ABC为直角三角形，AB为ABC外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）（3）已求得：B（4，0）、C（0，2），可得直线BC的解析式为：y=x2；设直线lBC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程：x+b=，即：，且=0；44（2b）=0，即b=4；直线l：y=x4所以点M即直线l和抛物线的交点，有：，解得：即 M（2，3）过M点作MNx轴于
23、N，SBMC=S梯形OCMN+SMSOCB=2（2+3）+2324=4方法二：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a42，即：a=，抛物线的解析式为：（2）y=（x4）（x+1），A（1，0），B（4，0）C（0，2），KAC= =2，KBC= =，KACKBC=1，ACBC，ABC是以AB为斜边直角三角形，ABC的外接圆的圆心是AB的中点，ABC的外接圆的圆心坐标为（，0）（3）过点M作x轴的垂线交BC于H，B（4，0），C（0，2），lBC：y=x2，设H（t，t2），M（t，），SMBC=（HYMY）（BXCX）=（t2）（40）=t2+4t，当t=2时，S有值4，M（2，3） 点睛：考查了二次函数综合题，该题的难度没有算太大，但用到的琐碎知识点较多，综合性很强熟练掌握直角三角形的相关性质以及三角形的面积公式是理出思路的关键第15页/总15页
