1、河北省唐山市2021-20122学年九年级上册数学期末试卷（一）一选一选(本大题共14个小题,每题2分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知2a=3b,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】2a=3b， ，故选B.2. 点在反比例函数的图象上，则的值是( )A. -10B. 5C. -5D. 10【答案】A【解析】【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值【详解】解：点A(2，5)在反比例函数 (k0)的图象上，k的值是：k=xy=25=10，故选A【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上点一定适
2、合此反比例函数的解析式是解答此题的关键3. 如图，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则si的值等于（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】C=90，AC=4，BC=3，AB=5，si= ，故选C.4. 对于反比例函数，下列说确的是A. 图象点（1，3）B. 图象在第二、四象限C. x0时，y随x增大而增大D. x0时，y随x增大而减小【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和的点的特点分别分析：A、反比例函数，当x=1时，y=33，故图象没有点（1，3），故此选项错误；B、k0，图象在、三象限，故此选项错误；C、k0，x0时，
3、y随x的增大而减小，故此选项错误；D、k0，x0时，y随x增大而减小，故此选项正确故选D5. 已知一元二次方程，若，则该方程一定有一个根为（ ）A. 0B. 1C. 2D. -1【答案】D【解析】【分析】将c=-a+b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可【详解】依题意，得c=-a+b，原方程化为ax2+bx-a+b=0，即a（x+1）（x-1）+b（x+1）=0，（x+1）（ax-a+b）=0，x=-1为原方程的一个根，故选D【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值6. 在抛物线上的一个点是( )A. (2,3)B. (-2,3)C. (1,-2)D.
4、 (0,-2)【答案】D【解析】【详解】当x=0时，y=-2，当x=-2时，y=-18，当x=1时，y=0，当x=0时，y=-2，观察可知D选项符合题意，故选D.7. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤首先把常数项移到右边，方程两边同时加上项系数一半的平方配成完全平方公式【详解】解：移项得：方程两边同时加上项系数一半的平方得：配方得：故选：B【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程的步骤，解题的关键是熟练掌握配方法解一元二次方程的步骤配方法的步骤：配方法的一般步骤为：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的
5、系数化为1；（3）等式两边同时加上项系数一半的平方8. 如图,在RtABC中,ACB=90,BC=2,AB=4,则下列结论正确的是（ ）A co=B. tanA=C. ta=D. si=【答案】C【解析】【详解】ACB=90，BC=2，AB=4，AC=，co=，tanA=，ta=，si=，故选C.9. 如图，直线AB、BC、CD分别与O相切于E、F、G，且ABCD，若BO=6cm，OC=8cm 则BE+CG的长等于( ) A. 13B. 12C. 11D. 10【答案】D【解析】【分析】根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，OBF=OBE，OCF=OCG；【详解】解：ABCD，ABC+BC
6、D=180，OBF+OCF=90，BOC=90，OB=6cm，OC=8cm，BC=10cm，BE+CG=BC=10cm，故选D【点睛】本题主要考查了切线长定理，涉及到平行线的性质、勾股定理等，求得BC的长是解题的关键10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象点A，B，对系数和判断正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数y=ax2+bx+1的图象点A，B，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断【详解】解：由二次函数y=ax2+bx+1可知图象点（0，1），二次函数y=ax2+bx+1的图象还点A，B，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，a
7、0，又对称轴在y轴右侧，即 ，b0，故选D11. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE交AE于点F，则BF的长为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据SABE=S矩形ABCD=3=AEBF，先求出AE，再求出BF即可【详解】如图，连接BE四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=3，D=90，在RtADE中，AE=，SABE=S矩形ABCD=3=AEBF，BF=故选B【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型1
8、2. 圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（ ）A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm【答案】B【解析】【详解】试题分析：首先根据圆的周长公式求得圆锥的底面周长=6，然后根据圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长等于底面周长，根据弧长公式即可求得母线长，可得母线长为6故选B考点：圆锥的计算13. 如图，在ABC中，C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cosBDC=0.6，则BC的长是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【答案】A【解析】【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用cosBDC=0.6，即可求出C
9、D的长，再利用勾股定理求出BC的长【详解】解：C=90，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，BD=AD，CD+BD=8cm，再Rt中，cosBDC=0.6，CD=0.6BD=0.6(8-CD)CD=3cm，BD=5cm，由勾股定理得：BC=4cm故选：A【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出AD=BD，进而用CD表示出BD是解决问题的关键14. 如图,E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,且BE:AB=2：3,BEF的面积为4,则平行四边形ABCD的面积为()A. 30B. 27C. 14D. 32【答案】A【解析】【详解】四边形ABCD是平行
10、四边形，AB/CD，AB=CD，AD/BC，BEFCDF，BEFAED， ，BE：AB=2：3，AE=AB+BE，BE：CD=2：3，BE：AE=2：5， ，SBEF=4，SCDF=9，SAED=25，S四边形ABFD=SAED-SBEF=25-4=21，S平行四边形ABCD=SCDF+S四边形ABFD=9+21=30，故选A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质等，熟记相似三角形的面积等于相似比的平方是解题的关键.二、填 空 题(本大题共4个小题;每小题3分,共12分.把正确答案填在横线上)15. 计算：_【答案】【解析】【分析】直接利用角的三角函数值填空即可【详解】解
11、：，故答案为：【点睛】本题考查了角的三角函数值，熟记部分角的三角函数值是解题的关键16. 若关于x的一元二次方程 的一个根是0，则另一个根是_【答案】1【解析】【详解】设x1，x2是关于x的一元二次方程x2x+k=0的两个根，关于x的一元二次方程x2x+k=0的一个根是0，由韦达定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一个根是1.故答案为1.17. 如图,ABC与ABC,位似图形,且位似比是1:2,若AB=2,则AB=_【答案】4【解析】【详解】ABC与ABC是位似图形，ABCABC，AB：AB=1：2，AB=2，AB=4，故答案为4.【点睛】本题考查了位似图形的性质，明确位似图形是相似
12、图形，然后根据相似图形的性质进行求解是解题的关键.18. 如图，四边形ABCD为正方形，点A、B在y轴上，点C的坐标为(4，1)，反比例函数y的图象点D，则k的值为_【答案】12【解析】【详解】C(4,1)，BC=4.ABCD为正方形，DC=4D(4,3).k=4(3)=12.故答案为12.三、解 答 题(本题共8道题,满分60分)19. 计算：【答案】【解析】【分析】根据角的三角函数值代入求值即可【详解】解：原式【点睛】本题考查角的三角函数值的计算，解题的关键熟记角的三角函数值20. 解方程:x2-x-=0【答案】，【解析】【详解】试题分析：利用配方法进行求解即可.试题解析：x2-x=，x2
13、-x+=+， ， ，21. 如图,在ABC中,DEBC中,AD=1,BD=2,DE=2求BC的长【答案】6【解析】【详解】试题分析：因为DEBC，所以可以判断出ADEABC，根据相似三角形的性质可得BC的长试题解析：AD=1，BD=2，AB=AD+BD=3， DEBC，ADEABC，BC=3DE=32=622. 如图,四边形ABCD内接于O,对角线AC为O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DF (1)求CDE的度数(2)求证:DF是O的切线【答案】（1）EDC=90；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接利用圆周角定理得出CDE的度数；（2）直接利
14、用直角三角形的性质等腰三角形的性质得出ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，进而得出答案【详解】解：（1）对角线AC为O的直径，ADC=90，EDC=90；（2）连接DO，EDC=90，F是EC的中点，DF=FC，FDC=FCD，OD=OC ，OCD=ODC， OCF=90，ODF=ODC+FDC=OCD+DCF=90，DF是O的切线.23. 已知反比例函数y1=的图象与函数y2=ax+b的图象交于点A(1，4)和点B(m，-2) .(1)求这两个函数的关系式； (2)观察图象，直接写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围【答案】（1）y1= , y2=2x+2；（2）当x2或0xy2
15、【解析】【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出k值即可，进而求出B点坐标，再把A、B的坐标代入函数解析式求出即可；（2）根据A、B的坐标图象即可得出答案【详解】解：（1）函数y1=图象过点A(1，4)，k=4， 即y1= ，又点B(m，2)在y1=上，m=2，B(2，2)，又函数y2=ax+b过A.B两点，则，解得 ，y2=2x+2，综上可得y1=，y2=2x+2； （2）B（-2，-2），A（1，4），根据图象可知：当x2或0xy224. 某蔬菜生产在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为20的条件下生长最快的新品种，图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚
16、内温度y()随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是反比例函数y=一的图象上一部分，请根据图中信息解答下列问题 （1）恒温系统在这天保持大棚内温度20的时间有多少小时；（2）求k的值； （3）当x=20时，大棚内的温度约为多少度【答案】（1）8小时；（2）200；（3）10【解析】【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度20的时间为102=8（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=20代入函数解析式求出y的值即可【详解】解（1）恒温系统在这天保持大棚温度20的时间为：102=8（小时）；（2）点B（10，20）在双曲线y=上，20=，解得：k=200；（3）当x=2
17、0时，y=10，所以当x=20时，大棚内的温度约为10【点睛】本题考查了反比例函数的应用，正确地求得反比例函数的解析式是解题的关键25. 某研究所将某种材料加热到1000时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用没有同工艺做降温对比实验，设降温开始后xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA、yB，yA、yB与x的函数关系式分别为yAkx+b，yB（x60）2+m（部分图象如图所示），当x40时，两组材料的温度相同（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120时，B组材料的温度是多少？（3）在0x40的什么时刻，两组材料温差？【答案】（1）yA=20x+1000；
18、（2）B组材料的温度是164；（3）当x=20时，两组材料温差为100【解析】【详解】试题分析：（1）首先求出yB函数关系式，进而得出交点坐标，即可得出yA函数关系式；（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入yB求出答案；（3）得出yA-yB的函数关系式，进而求出最值即可试题解析：（1）由题意可得出：yB=（x60）2+m（0，1000），则1000=（060）2+m，解得：m=100，yB=（x60）2+100，当x=40时，yB=（4060）2+100，解得：yB=200，yA=kx+b，（0，1000），（40，200），则，解得：，yA=20x+1000；（2）当A组材料的温度降
19、至120时，120=20x+1000，解得：x=44，当x=44，yB=（4460）2+100=164（），B组材料的温度是164；（3）当0x40时，yAyB=20x+1000（x60）2100=x2+10x=（x20）2+100，当x=20时，两组材料温差为10026. 正方形ABCD的边长为6cm,点E,M分别是线段BD,AD上的动点,连接AE并延长,交边BC于F,过M作MNAF,垂足为H,交边AB于点N.(1)如图1,若点M与点D重合,求证:AF=MN(2)如图2,若点M从点D出发,以lcm/s的速度沿DA向点A运动,同时点E从点B出发,以cm/s的速度沿BD向点D运动,运动时间ts.
20、设BF=ycm,求y关于t的函数表达式当BN=2AN时,连接FN,求FN的长 【答案】（1）证明见解析（2）y=5cm【解析】【详解】试题分析：（1）根据四边形的性质得到AD=AB，BAD=90，由垂直的定义得到AHM=90，由余角的性质得到BAF=AMH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BD=6，由题意得，DM=t，BE=t，求得AM=6-t，DE=6-t，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；根据已知条件得到AN=2，BN=4，根据相似三角形的性质得到BF=，由求得BF=，得方程=，于是得到结论试题解析：（1）证明：四边形ABCD为正方形，ADAB，DANFBA9
21、0.MNAF，NAHANH90.NDAANH90，NAHNDA，ABFMAN，AFMN.(2)四边形ABCD为正方形，ADBF，ADEFBE.AEDBEF，EBFEDA，.四边形ABCD为正方形，ADDCCB6cm，BD6cm.点E从点B出发，以cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为ts，BEtcm，DE(6t)cm，y.四边形ABCD为正方形，MANFBA90.MNAF，NAHANH90.NMAANH90，NAHNMA.ABFMAN，BN2AN，AB6cm，AN2cm.，t2，BF3(cm)又BN4cm，FN5(cm)点睛: 本题主要考查正方形的性质和相似三角形、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点的综合应用 第18页/总18页
