1、柳州市2022届高三第二次模拟考试理科数学（考试时间120分钟满分150分）柳州市2022届高三第二次模拟考试理科数学第2页 （共4页）注意： 1.答题前,考生务必将自已的姓名、 准考证号填写在答题卡上.2.所有答案请在答题卡上作答， 在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的 “注意事项” ， 按照 “注意事项” 的规定答题.3.做选择题时， 如需改动， 请用橡皮将原选答案擦干净， 再选涂其他答案柳州市2022届高三第二次模拟考试理科数学第1页 （共4页）第卷 （选择题， 共60分）一、 选择题： 本题共12小题， 每小题5分， 共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符
2、合题目要求的.1.已知集合A=-1,0,1， 集合B=|xN -1x2， 则AB=（）A. 0B.-1,0,1C.0,1D.-1,0,1,22.若复数z满足z(2-i)=2i， 其中i为虚数单位， 则|z=（）A.25B.55C.45D.2 553.在等比数列 an中， 已知a2=2，a4a6=28， 则公比q=（）A.-2B.2C.2D.24.已知sin+3=13， 则cos-6=（）A.79B.13C.-13D.-795.(1+x)(1-2x)5展开式中x2的系数为 （）A.5B.30C.35D.406.在不考虑空气阻力的条件下， 火箭的最大速度v千米/秒和燃料质量M千克， 火箭 （除燃料
3、外） 的质量m千克， 它们之间的函数关系是v=2ln(1+Mm).当火箭的最大速度达到12千米/秒时，燃料质量是火箭质量的 （）A.5倍B.6倍C.e6-1倍D.e10-1倍7.设a =(3,m)，b =(4,2)，p： 向量a与a -b的夹角为钝角，q：m(-1,3)， 则p是q的 （）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.执行如图所示的程序框图， 若输出S的值为0.99， 则判断框内可填入的条件是 （）A.i98?B.i99?C.i100?D.i0,w0,-0)的部分图象如图所示， 要得到函数y=Acoswx的图象， 只需将f(x)的图象 （）A.向左
4、平移6个单位B.向右平移6个单位C.向左平移12个单位D.向右平移12个单位10.已知抛物线y2=4x的焦点为F，A为抛物线上的动点， 直线AF与抛物线的另一交点为B，A关于点P(4,2)的对称点为C,则|AB +|BC的最小值为()A.3B.5C.6D.1011.如图， 正四棱柱ABCD-A1B1C1D1满足2AB=AA1， 点E在线段DD1上移动， 点F在线段BB1上移动， 并且满足DE=FB1， 则下列结论中正确的是 （）A.直线AC1与直线EF可能异面B.直线EF与直线AC所成角随着E点位置的变化而变化C.四棱锥A-CEF的体积保持不变D.三角形AEF可能是钝角三角形12.已知定义在R
5、上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x),y=f(x+3)为偶函数， 若f(x)在(0,3)内单调递增.记a=f(2021),b=f()e-1,c=f(ln2)， 则a,b,c的大小关系为 （）A.bcaB.cbaC.acbD.abf(x)，f(1)=e（e为自然对数的底数） ， 则不等式f(lnx)-x0,b0)的左、 右焦点分别为F1,F2， 过F2的直线l交双曲线的右支于A,B两点， 点M满足 AB + AF1=2 AM， 且 AM BF1=0.若cosAF1B=13， 则双曲线C的离心率是.第9题图第11题图第8题图柳州市2022届高三第二次模拟考试理科数学第3页 （共4页）柳州市2
6、022届高三第二次模拟考试理科数学第4页 （共4页）三、 解答题： 本题共6小题， 第1721题必考， 每题12分； 第22、 23题为选考题， 每题10分， 考生从这两题任选一题作答.（一一） 必考题必考题： 共共6060分分. .17. （12分） 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至20日在北京举行.践行 “绿色奥运、 科技奥运、 人文奥运” 理念， 举办一届 “有特色、 高水平” 的奥运会， 是中国向世界的庄严承诺.为宣传北京冬奥会， 某市开展了冬奥知识竞答活动.从参与的市民中随机抽取100人， 统计他们的竞答成绩得到下面的列联表 （单位： 人） .（1） 完成列联表，
7、并根据列联表判断是否有95%的把握认为该市参与此次冬奥知识竞答的市民的成绩与性别有关？（2） 将频率视为概率， 从该市所有参与冬奥知识竞答的市民中随机抽取10人赠送礼品， 记其中成绩合格的人数为随机变量X， 求X的数学期望和方差.参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18. （12分） 数列 an的前n项和为Sn， 若a1=2， 点(Sn,Sn+1)在直线y=n+1nx-n-1(nN)上.（1） 求证： 数列 Snn是等差数列；（2） 若数列 bn满足bn=2nan， 求数列 bn的前n项和Tn.19. （12分） 已知三棱锥P-ABC（如图一） 及其展开图
8、 （如图二） ， 四边形ABCD为边长等于2的正方形，ABE和BCF均为正三角形.（1） 证明： 平面PAC平面ABC；（2） 若点M在棱PA上运动， 当直线BM与平面PAC所成的角最大时， 求二面角P-BC-M的余弦值.20. （12分） 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32， 且过点3,12.（1） 求椭圆C的方程;（2） 椭圆C与x轴相交于A,B两点，P为椭圆C上一动点， 直线PA，PB与直线x=3交于M，N两点， 设PMN与PAB的外接圆的半径分别为r1，r2， 求r1r2的最小值.21. （12分） 已知函数f(x)=alnx+14x+3a2x(a0).（1）
9、讨论函数f(x)的单调性；（2）设g(x)=2x2-mex+e212+14(e=2.718为自然对数的底数)， 当a=-16e时 ， 对 任 意x11,4， 存在x21,e， 使g(x1)f(x2)， 求实数m的取值范围.（二二） 选考题选考题： 共共1010分分， 请从第请从第2222、 2323题中任选一题作答题中任选一题作答， 如果多做如果多做， 那么只能按所做的第一题那么只能按所做的第一题计分计分. .22. （10分） 已知在平面直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程为x=3-ty=1+t（t为参数） ， 曲线C1的方程为x2+y2-y=0.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1） 求直线l和曲线C1的极坐标方程；（2） 设曲线C2:=0,02分别交直线l和曲线C1于M，N， 求4|OM+|ON的最大值.23. （10分） 已知函数f(x)=|x-1 -|2x+4.（1） 求f(x)的值域；（2） 若f(x)的最大值为m， 正实数x,y,z满足x+y+z=m， 求证：y2x+z2y+x2z3.男性女性合计成绩合格40成绩不合格20合计50P(K2k0)k00.102.7060.053.8410.0106.6350.0057.879第19题图图一图二
