1、平面向量基本定理教学点评这是一节定理教学课，内容选自人教A版必修4第93页第二章第3节平面向量基本定理及坐标表示的第1课时。听了马洪泉老师的这一节课感觉是原生态的，真实的，却又是那样的熟悉而有新意。说熟悉是因为其内容很熟，而且课堂教学的结构遵循了定理课教学的基本规律；说有新意这是因为马老师将仅有五、六百字篇幅的内容讲的是那样的有深度，很生动。应当说本节课的教学效果很不错。具体地说有如下三个主要特点：一 理解了数学，抓住了本质，重点突出有深度 马老师将向量的基本定理这一节作了很细致的研究，即向量是近代数学中的一种重要的数学模型，它既具有形的一面又具有数的特征，因此它不仅是沟通代数与几何，三角的桥
2、梁，还是解决许多实际问题的重要工具，而平面向量基本定理正是顺利实现这种沟通与转化的重要知识基础；该“定理”虽然表述的是二维向量空间形式，但以此为依托，可以推广到n维向量空间，为今后引出空间向量，用三维坐标表示打下了基础，同时它与上一节中的向量共线定理又一脉相承。因此本节知识在本章中起着承上启下的作用。平面向量基本定理蕴含了转化的数学思想。它是用基本要素（基底、元）表达事物（向量空间、具有某种性质的对象的集合），并把对事物的研究转化为对事物基本要素研究的典型范例，这是人们认识事物的一种重要方法。这就是本节内容的意义所在。如果没有对这个定理从本质上的高度认识不可能有如下的教学设计。请让我们一起来关
3、注下面几个细节：在环节三开放探究，深化认知中，通过对定理文字的分析得到：“这里向量a的任意性其实质体现了一种化归的思想和方法，它说明了我们可以把对平面中所有向量的研究都转化为与e1、e2有关的问题来研究”通过对定理结构的剖析得到：设，=a则表示方法的唯一性体现了有序数对的唯一性。即：向 量有序数对（一一对应在基底下根据以上分析可以看出平面向量基本定理提供了向量由形向数转化的理论依据，为向量的研究提供了更广阔的背景。正是这一点我们才有理由叫它为平面向量的基本定理。通过对数学教材的准确理解，马老师在课堂中始终围绕平面向量基本定理的形成与认识及其应用这个重点展开教学。请看他是怎么做的呢?在定理的形成
4、阶段，教师从一个特例出发把任意向量在内到外以及共线的各种情况分析得全面细致；在对定理的认识阶段又通过对文字，符号，结构等进行同化,这样深化了对定理的理解；在定理的应用阶段设置的三个例题各有侧重，起到了对定理本质作用的强化与巩固。二理解了学生，抓住了关键，难点突破有方法 马老师对自己学生有非常深刻的了解，透彻地的分析了学生的学情，认定了本节课学生学习的有利因素与不利因素，其中有利因素为1. 学生在前面已经掌握了向量的基本概念和基本运算（特别是向量加法平行四边形法则和向量共线定理）都为学生学习本节内容提供了知识准备； 2.学生在物理学科的学习中已经清楚了力的合成和力的分解，同时作图习惯已经养成，这
5、为我们学习向量分解提供了认知准备。不利因素为1.学生对向量加减法及数乘运算的意义与作用认识不够，可能增加向量用基底表示时的难度；2.对于向量加减法及数乘运算停留在几何直观的理解上，缺乏从代数运算的角度理解向量运算特征的感受，容易将平面向量基本定理的作用仅仅理解为形式上的变换。3.如果不加启发与引导，学生是不会从“基底”、“元”、“维数”这些角度去理解平面向量基本定理的深刻内涵，也难以认识这个定理在今后用向量方法解决问题中的重要作用。根据余文森教授的“三条铁律”中的“已学定教”，通过对教材与学生的分析，马老师把这一节课的教学难点定位于对有序实数的确定，即这一对有序实数的存在和唯一性的探求，那么他
6、又是如何突破这一难点的呢？还是通过具体的实验操作，当学生正确作出这一向量以后引导学生分析得出向量有且只有这一种作法，就是这个数对是唯一的，这是一个细节；第二个细节是从特殊到一般6种情况的逐一分析，事实面前学生不得不得出探索的结论：有序数对是存在的而且是唯一的！如何求呢？又是从简单到复杂，解决了当前学生能力所及的两种题型垂直型(例2)和比例型（例3）。三 理解了教学，抓住了主体，教学活动有效果新课标提出了六大基本理念：（1） 面向全体学生，注重素质教育（2） 整体设计目标，体现灵活开放（3） 突出学生主体，尊重个体差异（4） 采用活动途径，倡导体验参与（5） 注重过程评价，促进学生发展（6） 开
7、发课程资源，拓展学用渠道理解了数学，理解了学生，再根据新课标提出的六大基本理念对教学目标的确定、教学方法的选择、教学手段的应用以及教学过程的展开，提供了实施的方向。首先，目标的定位与课时的安排就是一个挑战。将平常只要半课时的内容确定为1课时，其理由是：除了定理的知识与思想方法的基础性作用以外，它本身在解决与向量的加减法有关的问题时有比较灵活的应用，因此在高考中常出现这类考题，所以实际教学中应略高于课程标准。半课时是教不透这个定理的！其次，在实施教学的过程中，老师抓住了学生这一主体，在定理形成与认识以及应用的过程中让学生感知实验、动手操作、思辨论证从特殊到一般带领学生经历了知识的整个探究与发现过
8、程（老师们可以回顾课堂实录）总体来说，马老师这一节课是一节不错的定理教学的示范课，老师教的轻松，学生学的实在，取得了令人满意的效果。在这一节课中，老师在黑板上的认真板书培养了学生的规范、严谨的解题习惯；老师的设问与引导锻炼了学生的思维；老师的敢于放手培养了学生敢于发表观点，勇于表现的个性品质；老师的个人素质促进了学生学习数学的兴趣；师生共同的学习让我们觉得数学是生动的、美妙的！教学是一门遗憾的艺术，一节真实的课，总会有不足。虽然课堂上有师生互动、生生互动，但学生还没完全放开，老师也没完全放开，因此导致课堂略显沉闷；应当说马老师个人素质不错，但由于准备不够充分（提前了两天磨课），还是不够熟练，缺少一点激情；教学中对学生的答案规范性强调的还不够。
