1、平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理平面向量基本定理引入新课问题1已知向量e1，e2（如图），求作向量3e1；2.5e2；e1+e2 e1 + e2 e2 2.5e2 e13e1 e1e2 e1e2 问题2已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力类似地，我们能否通过作平行四边形，将向量a分解为两个向量，使向量a是这两个向量的和呢？ e1e2 a移到同一起点；向量a可以分解为两个向量的和作平行四边形课堂探究OACBMNa e1e2 一般地，对给定不共线的向量e1，e2，任意一个向量a都可以表示成1e1+2e2的形式追问2当a是零向量时，a可以表示成1e1+2e2的形式
2、吗？为什么？追问1当a是与e1或e2共线的非零向量时，a也可以表示成1e1+2e2的形式吗？答案：可以， 此时1=2=0答案：可以， 此时2=0或1=0课堂探究表示形式是唯一的若a=1e1+2e2，则1e1+2e2=1e1+2e2得（11）e1+（22）e2=0理由：则11，22全为0，即1=1，2=2问题3平面内任何一个向量a都可以表示成1e1+2e2的形式，这种表示形式是唯一的吗？假设11，22不全为0，不妨假设110，则 由此可得e1，e2共线，与已知e1，e2不共线矛盾课堂探究平面向量基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数
3、1，2，使 a=1e1+2e2如果e1，e2不共线，我们把e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底（base）课堂探究知识应用例1如图， ， 不共线，且 t （tR），用 ， 表示 解：因为 ，所以你有什么发现？你有什么发现？A，B，P三点共线，则系数和等于1知识应用例2如图，CD是ABC的中线，且CD AB，用向量方法证明ABC是直角三角形分析：由平面向量基本定理可知，任一向量都可由同一个基底表示CADB可选 为基底，表示 ， 证明 ，从而证得ABC是直角三角形知识应用例2如图，CD是ABC的中线，且CD AB，用向量方法证明ABC是直角三角形CADB证明：如图，设 a， b，则 ab
4、， ab因为CD AB，所以CDDA因为a2CD2，b2DA2，所以 因此CACB结论成立知识应用练习1如图，在ABC中，AD AB，点E，F分别是AC，BC的中点设 a， b（1）用a，b表示 ， ；（2）如果A=60，AB2AC，CD，EF有什么关系？用向量方法证明你的结论知识应用练习1如图，在ABC中，AD AB，点E，F分别是AC，BC的中点设 a， b（1）用a，b表示 ， ；（2）如果A=60，AB2AC，CD，EF有什么关系？用向量方法证明你的结论（1） ， 答案：知识应用练习1如图，在ABC中，AD AB，点E，F分别是AC，BC的中点设 a， b（1）用a，b表示 ， ；（2）如果A=60，AB2AC，CD，EF有什么关系？用向量方法证明你的结论（2） ，所以CDEF答案：问题通过本节课的学习，你有哪些收获？试从知识、方法、数学思想、经验等方面谈谈归纳小结答案：1任何一个平面向量都可以唯一地表示成两个不平行向量的线性组合，即a=1e1+2e2 2了解基底e1，e2的含义与特点；3根据实际问题选择基底，将平面向量用所给基底表示4利用平面向量基本定理，借助向量运算，解决有关几何问题敬请各位老师提出宝贵意见！
