1、数系的扩充与复数的概念说课稿 各位老师、专家，大家好！我是来自市第三中学的数学教师，很高兴站在这里和大家一起交流教学经验。我今天要说课的内容是人教版选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入第一节数系的扩充与复数的概念引言问题的提出1. 数系扩充的漫长、曲折、艰辛的历史过程告诉我们，“数”概念的学习必然成为学生数学学习的难点；2. 复数对中学生而言不仅是“数”的形成与发展的顶端，还是学生认知中从一维到二维的一个跨越，因此复数概念的教学一定是教学的难点和重点；3.新课标要求在复数的教学中增加了“ 体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系”这一目标。下
2、面我从以下五个方面对这节课进行一个说明：一、教材分析1、 本节课的地位和作用：复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充。这不仅使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为进一步学习数学打下基础。教材的意图是充分借助类比实数系的扩充过程，并在实数系的基础上定义了复数，深刻体会了实际需求和数学内部矛盾在数学的扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系，从而以更高的观点和更一般的方法解决和简化中学数学中的问题。让学生体会数学美-数学过程之美，方法之美，严谨之美。这种奇妙和富有哲理的思想方法，让学生产生自然，自豪的情感流露，借此使学生产生主动学习的兴趣。2、教学目标：（1）知
3、识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i；（2） 过程与方法：类比扩展有理数集的过程来扩展实数集，培养学生自主、探究类比推理的能力；（3） 情感、态度与价值观：让学生体会数学美-数学过程之美，方法之美，严谨之美。通过对卡当、欧拉、高斯等数学家们的了解，让他们的精神追求及理性情操感染熏陶学生。 3、教学重难点教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念4、情景引入：数的概念的发展生于生产实践，并随着生产力和科学技术的发展而逐步扩展的。在扩展的过程中，随着新的数的概念的建立，数集也得到扩展。形成了新的集合，而原数的集合是它的
4、子集。是什么推动了数系的发展？是需要，是矛盾。除了外部生产力的矛盾外，其实数学内部本身：方程的矛盾也推动了整个数系的发展。5、学情分析：（1）已有的知识经验知识上学生对于数系的扩充过程有一定的知识储备；方法上学生对于类比的思想的方法有所了解；态度上高中学生对于疑难困惑有一定的敏感度，喜欢质疑，奋发向上。但对于新引入的数i，为什么叫虚数单位，学生难于理解，且在生活中也很少触及复数概念。（2）误解和困难学生认知图式中没有复数的概念，更不用说虚数的存在性。而现实生活中又没有任何事物代表虚数，并且负数开平方还与以往的知识发生冲突，因此学生就会情不自禁地怀疑引入虚数的必要性：“难道就仅仅为了使某些方程有
5、解而与致以前的知识结构发生改变，有必要吗？” 另一方面，学生们会很奇怪：“为什么字母i是一个数？”这些认知冲突会让学生很难接受虚数i的形式，不认可它而又要学习它，久而久之产生排斥（厌恶）的心理。二、教法分析课堂的主要目的是为了构建高效课堂，高效课堂的的特征有三：真实、有序、高效。 “真实”就是“千教万教教人求真”, “千学万学学做真人”;“有序”是指帮助学生在学中发现问题、在合作中解决问题、在训练中再发现问题、在探讨中再解决问题，形成良性循环;“高效”是指的是课堂上学生应做到思维紧张、全神贯注、富有实效。如果说真实是课堂高效的前提;那么有序是课堂高效的保证;而效果则是课堂高效的标志。本节课我就
6、是期望我来引导，通过小组合作来构建高效课堂。对于自己来说，我主要从三个方面来准备的。1、合作前做好充分的准备教师要准备好自己，调整好自己的角色。教师是参与者、引导者、促进者的角色，主要是“撑船者”，不能代替学生“划桨”，否则学生永远是乘客，是被动的学习者。就像不摸方向盘，学不会开车；不下水，学不会游泳。教师要最大限度地调动了学生“划桨”的积极性和创造性。2、教师要精心设计合作的学习内容教师课前要花充足的时间，钻研教材，把握教学重点、难点，充分认识每个学生的特长与不足。要有针对性课前预设，精心选择有价值的问题或练习，提高小组合作学习质量。并不是所有的教学内容都适合小组合作学习，对于那些开放性的练
7、习，在学生经过独立思考之后，再进行小组交流，这个过程让学生感受到与人合作的快乐。3、在合作过程中给学生足够的思维时间和空间。合作学习之前学生先独学，有了初步想法后再探究、交流，共同解决问题。这样做给不爱动脑思考或学习有一定困难的学生提供进步的机会，让他们能有话可说，提高讨论效率。对提高学生的学习能力是有很大帮助的。也就是说教学是一个教师“导”，学生学及其教学中的“悟”为三个子系统组成多样性的和谐体。教师的“导”也就是教师的启发，诱导，激烈，评价等为学生打下支架，把学习的任务转移给学生。“学”是什么？就是学生接受任务，看见问题，完成任务。如果在教学中把教与学完美的结合，那就是以问题为核心，利用问
8、题驱使。本节课我通过问题引导，小组合作讨论来完成目标。小组合作讨论是本节课的亮点之一：通过小组合作，让学生能够自己解决问题，体会成功的喜悦！通过小组合作，培养学生合作交流的精神；通过小组合作，体现新课改的教学理念：“人人学不同的数学，人人学有用的数学”。 三、教学过程： 1、知识回顾（1）数的概念的发展生于生产实践，并随着生产力和科学技术的发展而逐步扩展。 （2）随着新的数的概念的建立，数集也得到扩展。形成了新的集合，而原数的集合是它的子集。2、提出问题【问题1】在自然数集中方程 有解吗?【问题2】在整数集中方程 有解吗?【问题3】在整数集中方程 有解吗?【问题4】在有理数集中方程 有解吗?【
9、问题5】在实数集中方程 有解吗?3、问题解决数系扩充的这几点原则：第一：添加新元素；第二：原有的运算性质仍成立；第三：新数系能解决旧数系中的矛盾；扩充有理数集 实数是有理数分类扩充实数集 小组活动一 在有理数集上的扩充在有理数集上的扩充待解决的方程添加新符与实数的加法与实数的乘法形式化表示4、新课讲解复数的定义：我们把集合C=a + bi | a , bR中的数，即形如a + bi（a , bR）的数叫做复数，其中 i 为虚数单位。注： 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即 a是实部，b是虚部i 为虚数单位例1：判断下列是否为复数？如果是，实部是多少？虚部是多少？小组讨论，并回答各组有什么共同的特征。 小组活动二复数 z= a + b i 的分类 5、例题讲解例2：实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m1)i是:(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？课外思考：实数m取什么值时，复数 z=-1+ (m +1) i 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？6、回顾小结这节课你有哪些收获？（学生自评互评）小组活动三7、作业布置书本：P104练习:1，2，3. P106习题3.1A组:1，2.四、板书设计（略）五、课后反思4 / 4
