1、20162017学年人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元模拟试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是 （ ）A两条直角边对应相等 B斜边和一锐角对应相等C斜边和一条直角边对应相等 D两锐角相等2（2015秋东平县期末）已知ABCDEF，A=80，E=50，则F的度数为（ ）21教育网A30 B50 C80 D1003在ABC中和DEF中，已知AC=DF，C=F，增加下列条件后还不能判定ABCDEF的是（ ）www-2-1-cnjy-comABC=EF BAB=DE CA=D DB=E4已知ABCDEF，AB=2，AC=4，若DEF的周长为偶数，则E
2、F的取值为( )2-1-c-n-j-yA3 B4 C5 D3或4或55如图，OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（ ）APC=PD BCPD=DOP CCPO=DPO DOC=OD6如图所示，E=F=90，B=C，AE=AF，有以下结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACNABM其中正确结论的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（每小题3分，共18分）7已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，则C= 度，AB= cm8如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC, 请添加一个条件，使OABOCD,这个条件
3、是_9如图点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE=3，则点P到AB的距离是 10已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形11如果ABC的三边长分别为7，5，3，DEF的三边长分别为2x1，3x2，3，若这两个三角形全等，则x=_12如图，C=90，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到 位置时，才能使ABC与APQ 全等。三、解答题13（6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，B=DEF，AB=DE，BE=CF，F=70，求ACB的度数14（6分）如图，AC=DC，B
4、C=EC，ACD=BCE求证：A=D15（6分）如图，在ABC中，已知AB=AC，AD平分BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC求证：DM=DN16（6分）如图，OC平分AOB，CDOA于D，CEOB于E，连接DE，猜想DE与OC的位置关系？并说明理由17（6分）已知：如图，点D是ABC内一点，AB=AC，1=2求证：AD平分BAC18（8分）已知：CA=CB，AD=BD，E、F 是分别AC、BC的中点说明：DE=DF19（8分）如图，ABE为等腰直角三角形，ABE=90，BC=BD，FAD=30（1）求证：ABCEBD；（2）求AFE的度数20（8分）如图，BEAC
5、、CFAB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD 21世纪教育网版权所有求证：（1）FAD=EAD（2）BD=CD 21（8分）如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求ABC的周长22（10分）已知点O到ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OBOC。（1）如图1，若点O在边BC上， 求证：AB=AC；(2)、如图2，若点O在ABC的内部， 求证：AB=AC；（3）若点O在ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示。23（12分）已知，点P是RtABC斜边AB上
6、一动点（不与A、B重合），分别过A、B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F、Q为斜边AB的中点【来源：21世纪教育网】（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ，QE与QF的数量关系是 ；21*cnjy*com（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明参考答案一、选择题1D【试题解析】如果在两个直角三角形中，两条直角边对应相等， 那么根据SAS即可判断两三角形全等，故选项A正确 如果如果在两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等， 那么
7、根据AAS也可判断两三角形全等，故选项B正确 如果如果在两个直角三角形中，斜边和一直角边对应相等， 那么根据HL也可判断两三角形全等，故选项C正确 故选D考点：直角三角形全等的判定2B【试题解析】3B【试题解析】添加A可以利用SAS来判定，添加C可以利用ASA来判定，添加D可以利用AAS来判定故选B考点：三角形全等的判定4B【试题解析】根据三角形全等可得：DE=AB=2，DF=AC=4，则EF=BC，根据三角形的周长为偶数和三角形三边关系可以得到EF=4.考点：三角形全等5B.【试题解析】已知OP为AOB的角平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C、D，根据角平分线的性质可得PC=PD，A正确
8、；在RtOCP与RtODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定OCPODP，根据全等三角形的性质可得CPO=DPO，OC=OD，故C、D正确不能得出CPD=DOP，故B错误故答案选B考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质.6D.【试题解析】考点：全等三角形的判定与性质二、填空题7C=70，AB=15cm【试题解析】由已知条件，根据全等三角形有关性质即可求得答案解：ABCABC，A=A，B=B，C与C是对应角，AB与边AB是对应边，故填C=70，AB=15cm考点：全等三角形的性质8A=C,或B=D，或OD=OB或 ABCD【试题解析】因为在OAB和OCD中, OA=OC, AOB=C
9、OD，所以要使OABOCD,可以添加一个条件：A=C，利用ASA可判定；添加B=D，利用AAS可判定；也可添加OD=OB, 利用SAS可判定；或者添加AB/CD，从而得到A=C或B=D，答案不唯一考点：全等三角形的判定93【试题解析】根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=3解：P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E，PE=3，点P到AB的距离=PE=3故答案为：3【解题策略】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等10三【试题解析】AD=AC，BD=BC，AB=AB，ADBACB；CAO=DAO，CBO=DBO，AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=
10、OBACOADO，CBODBO图中共有3对全等三角形考点：全等三角形的判定11X=3【试题解析】因为当三角形的三边对应相等时，两个三角形全等，因此要分为两种情况讨论：当5=3x-2，7=2x-1时，x=，x=4，此时x的值不等，舍去，当7=3x-2，5=2x-1时，x=3考点：全等三角形的判定12AC中点或点C【试题解析】C=90，AOAC，C=QAP=90，又P点运动，要分情况讨论：P点运动到AC中点或点C时，ABC与APQ全等考点：直角三角形全等的判定三、解答题13【试题解析】求出BC=EF，根据SAS推出ABCDEF，根据全等三角形的性质得出ACB=F即可解：BE=CF，BE+EC=CF
11、+EC，即BC=EF，在ABC和DEF中ABCDEF（SAS），ACB=F=70考点：全等三角形的判定与性质14【试题解析】先证出ACB=DCE，再由SAS证明ABCDEC，得出对应角相等即可证明：ACD=BCE，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），A=D考点：全等三角形的判定与性质15【试题解析】首先根据等腰三角形的性质得到AD是顶角的平分线，再利用全等三角形进行证明即可证明：AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，AM=AN，AB=AC，AD平分BAC，MAD=NAD，在AMD与AND中，AMDAND（SAS），DM=DN考点：全等三角形的判定与性质16【试题解析】
12、由OC平分AOB得COD=COE，由CDOA、CEOB知CDO=CEO=90，从而证CODCOE可得OD=OE，OC=OE，即可说明OC垂直平分DE21cnjycom解：OC垂直平分DE，OC平分AOB，COD=COE，又CDOA，CEOB，CDO=CEO=90，在COD和COE中，CODCOE（AAS），OD=OE，OC=OE，OC垂直平分DE【解题策略】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、中垂线的性质，根据全等三角形的判定与性质证得OD=OE，OC=OE是解题的关键www.21-cn-17【试题解析】先根据1=2得出BD=CD，再由SSS定理得出ABDACD，由全等三角形的
13、性质即可得出结论21cnjy证明：1=2，BD=CD，在ABD与ACD中，ABDACD（SSS），BAD=CAD，即AD平分BAC【解题策略】本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知判定全等三角形的SSS，SAS，ASA定理是解答此题的关键21*cnjy*com18【试题解析】连接CD，首先证明ADCBDC可得A=B，再证明AEDBFD可得DE=DF【出处：21教育名师】【解答】证明：连接CD，在CAD和ABD中，ADCBDC（SSS），A=B，E、F 是分别AC、BC的中点，AE=AC，FB=CB，AC=BC，AE=BF，在AED和BFD中，AEDBFD（SAS）DE=DF考点：全等三角形的
14、判定与性质19【试题解析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=BE，根据邻补角的定义得到ABE=DBE=90，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到BAC=BED，根据三角形的内角和得到BED+D=90，等量代换得到BAC+D=90，即可得到结论【解答】（1）证明：ABE为等腰直角三角形，AB=BE，ABE=90，ABE=DBE=90，在ABC与BDE中，ABCEBD；（2）解：ABCEBD，BAC=BED，BED+D=90，BAC+D=90，AFD=90，AFE=90考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形20【试题解析】(1) 根据角平分线的性质可以得
15、出AD平分BAC，从而得出答案；(2)根据题意得出RtADFRtADE，从而得到ADF=ADE，然后结合BDF=CDE得出ADB=ADC，从而说明ABDACD，得出答案.21世纪*教育网【解答】(1)BEAC CFAB DE=DF AD是BAC的平分线 FAD=EAD(2) ADF与ADE是直角三角形，DE=DF，AD=AD RtADFRtADE ADF=ADEBDF=CDE ADF+BDF=ADF+CDE 即ADB=ADC 又FAD=EAD AD=AD【版权所有：21教育】ABDACD BD=CD考点：三角形全等的判定21【试题解析】（1）证明ABNADN，即可得出结论；（2）先判断MN是B
16、DC的中位线，从而得出CD，由（1）可得AD=AB=10，从而计算周长即可【解答】（1）证明：在ABN和ADN中，ABNADN（ASA），BN=DN（2）解：ABNADN，AD=AB=10，又点M是BC中点，MN是BDC的中位线，CD=2MN=6，故ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41【解题策略】本题考查了三角形的中位线定理及等腰三角形的判定，注意培养自己的敏感性，一般出现高、角平分线重合的情况，都需要找到等腰三角形【来源：21cnj*y.co*m】22【试题解析】(1)根据题意得出OE=OF，结合OB=OC得出RtOBEOCF，从而得出答案；(3)根据题意画出图形
17、，其中有一种是符合条件的，还有一种是不符合条件的.21教育名师原创作品【解答】(1)设OEAB于E，OFAC于F 那么，OE=OF 又已知，OB=0C那么，RtOBEOCF 所以，B=C 所以，AB=AC(2) 已知，OB=0C 那么，RtOBEOCF 所以，OBE=OCF 而，由OB=OC得到：OBC=OCB所以：OBE+OBC=OCF+OCB 即：ABC=ACB 所以，AC=AB(3)考点：三角形全等23【试题解析】（1）根据AAS推出AEQBFQ，推出AE=BF即可；（2）延长EQ交BF于D，求出AEQBDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可；（3
18、）延长EQ交FB于D，求出AEQBDQ，根据全等三角形的性质得出EQ=QD，根据直角三角形斜边上中点性质得出即可【解答】（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AEBF，QE与QF的数量关系是AE=BF，理由是：Q为AB的中点，AQ=BQ，AECQ，BFCQ，AEBF，AEQ=BFQ=90，在AEQ和BFQ中AEQBFQ，QE=QF，故答案为：AEBF，QE=QF；（2）QE=QF，证明：延长EQ交BF于D，由（1）知：AEBF，AEQ=BDQ，在AEQ和BDQ中AEQBDQ，EQ=DQ，BFE=90，QE=QF；，（3） 当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论成立，考点：1、平行线的性质和判定，2、全等三角形的性质和判定，3、直角三角形的性质
