1、【苏科版】八年级下册数学 第11章 反比例函数 单元检测一选一选1. 如图是三个反比例函数，在x轴上方的图像，由此观察得到kl、k2、k3的大小关系为（ ）A. k1k2k3B. k3k1k2C. k2k3k1D. k3k2k1【答案】C【解析】【详解】根据反比例函数的图像的性质得： 则k2k3k1.故选 C.2. 在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线没有交点，那么和的关系一定是（ ）A. 异号B. 同号C. 0， 0D. 0【答案】A【解析】【详解】若异号 ，则这两个函数分别在、三象限和二、四象限，则这两个函数无交点； 若 同号 ，则这两个函数都在、三象限或者二、四象限，则这两个函数有交点
2、.故选A.3. 已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1x20时，y1y2，则m的取值范围是（）A. m0B. m0C. mD. m【答案】D【解析】【详解】试题解析：根据题意，在反比例函数y=的图象上，当x1x20时，y1y2，故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，即1-2m0，解得，m故选D4. 如图，函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则图中使反比例函数小于函数的自变量x的取值范围是（ ）A. x-1B. x 2C. -1x0或x2D. x-1或0x2【答案】D【解析】【详解】试题解析：由函数与反比例函数的图象相交于A、B两点， 图中使反比例函
3、数的值小于函数的值的x的取值范围是：x-1，或0x2 故选D考点：反比例函数与函数的交点问题5. 正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，ABx轴于点B，CDx轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ） A. 1B. C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】由正比例函数解析式与反比例函数解析式组成的方程组可得到A点和C点的坐标，然后根据题意即可求解【详解】解：解方程组得：，即：正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于两点的坐标分别为A（1，1），C（1，1），所以D点的坐标为（1，0），B点的坐标为（1，0）因为，ABx轴于点B，CDx轴于点D所以，ABD与BCD均是
4、直角三角形则：S四边形ABCD=BDAB+BDCD=21+21=2，即：四边形ABCD的面积是2故选：C【点睛】本题考查了反比例函数与函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解6. 反比例函数图像上的两点为（x1,y1）,(x2,y2)，且x1y2B. y1y2C. y1=y2D. 没有能确定【答案】D【解析】【详解】若（x1,y1）,(x2,y2)，且0x1y2 ；若（x1,y1）,(x2,y2)，且x10x2,没有在同一个象限内，则y1y2.故选D.7. 当a0时，函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.
5、 【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数和函数的性质，图象分析判断即可得到正确答案【详解】解：当a0时，y=ax+1过一、二、三象限，点（0，1），过一、三象限；当a0时，y=ax+1过一、二、四象限，过二、四象限选项A：y=ax+1，a0，点（0，1），但的a0，没有符合条件；选项B：y=ax+1，a0，的a0，但y=ax+1没有点（0，1），没有符合条件；选项C：y=ax+1，a0，点（0，1），的a0，符合条件；选项D：y=ax+1，a0，a0，但y=ax+1没有点（0，1），没有符合条件故选：C【点睛】本题考查反比例函数和函数的图象性质牢记性质内容并能图象灵活应用是解题关键8. 一张
6、正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象【详解】解：是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，xy=10，y是x的反比例函数，2x10，答案为A故选：A【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限9. 下列函数图象：y= 3x; y= 4x;y=
7、4x;y=x；与函数y=-的图象有公共点的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】函数y=-的图像在第二、四象限，y= 3x的图像在二、四象限； y= 4x的图像在、三象限； y= 4x的图像在二、四象限； y=x的图像在、三象限；所以与函数y=-的图像有公共点的有、 .故选B.10. 如图，点P是轴上的一个动点，过点P作轴的垂线PQ交双曲线于点Q，连结OQ，当点P沿轴的正方向运动时，RtQOP的面积( )A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 保持没有变D. 无法确定【答案】C【解析】【详解】试题解析：PQx轴，点Q在双曲线y=（x0）上，SQOP=故选C二、填
8、 空 题11. 在反比例函数的图象上有两点 和，若时，则的取值范围是_【答案】k-1【解析】【详解】根据时，说明在同一个象限内，y随x增大而增大，则k+10，得：k-1.故答案：k0）的图象上，且OA4，过点A作ABx轴于点B，则ABO的周长为_【答案】+4【解析】【分析】由点A在反比例函数的图象上，设出点A的坐标，勾股定理可以表现出，再根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出ABOB的值，根据配方法求出(AB+OB)，由此即可得出AB+OB的值，三角形的周长公式即可得出结论【详解】解：点A在函数y=(x0)的图象上，设点A的坐标为(n, )(n0)RtABO中,ABO=90，OA=4，又ABO
9、B=n=4，(AB+OB)=AB+OB+2ABOB=4+24=24，AB+OB=2,或AB+OB=2(舍去)=AB+OB+OA=2+4故答案为2+417. 如图，点A为函数y(x0)图象上一点，连接OA，交函数y(x0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AOAC，则ABC的面积为_.【答案】6【解析】【分析】作辅助线，根据反比例函数关系式得：SAOD=, SBOE=，再证明BOEAOD，由性质得OB与OA的比，由同高两三角形面积的比等于对应底边的比可以得出结论【详解】如图，分别作BEx轴，ADx轴，垂足分别点E、D，BEAD，BOEAOD，OA=AC，OD=DC，SAOD=SADC=SAOC，
10、点A为函数y=（x0）的图象上一点，SAOD=，同理得：SBOE=，故答案为618. 已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为_【答案】【解析】【详解】根据菱形的面积等于对角线积的一半， 即 即y=.故答案：y=.19. 反比例函数 ，当x0时，y随x的增大而增大，则m的值是_【答案】-1【解析】【详解】由题意得： .故答案：-1.20. 若函数y=2xk的图象与反比例函数y=的图象相交，其中一个交点纵坐标为4，则此交点坐标为_【答案】(0.5, 4)【解析】【详解】由题意得： .故交点坐标为 (0.5, 4).故答案：(0.5, 4).三、解 答 题
11、21. 已知y=y1+y2 ，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=-7（1）求y与x的函数关系式；（2）当y5时，求x的值【答案】（1）；（2）x=-2或【解析】【详解】试题分析：（1）利用正比例反比例定义，待定系数法求函数关系.(2)代入求值，把分式方程化为一元二次方程求解.试题解析：（1）y1=k1(x+1), y2=,y= k1(x+1)+，,解得，.（2）5=,2(x+1)2+5(x+1)+3=0,2(x+1)+3(x+1)+1=0,x=-2或(经检验是方程的根).22. 如图，RtABO的顶点A是双曲线 与直线在第二象限的交点，ABx轴于
12、B且SABO= （1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和AOC的面积【答案】（1）y=；y=x+2（2）4【解析】【分析】（1）根据 SABO=，即，所以 ，又因为图像在二四象限，所以xy=3即 k=-3，求出反比例函数解析式，再将 k=-3代入 ，求出函数解析式； （2）将两个函数关系式 y=和y=x +2联立，解这个方程组，可求出两个交点A，C的坐标；（3）将x=0代入 y=x +2中，求出D点坐标，根据AOC的面积=ADO的面积+CDO的面积求解即可.【详解】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x0，y0 则SABO=|OB|AB|=（x）y=xy=3又 k
13、=3 所求两个函数的解析式分别为y=，y=x +2（2）A、C两点坐标满足解得 交点A为（1，3），C为（3，1）（3）由y=x+2，令x=0，得y=2直线y=x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2） 【点睛】本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数与函数的综合，割补法求没有规则图形的面积，解答本题的关键是求出两个函数的表达式.23. 如图， 已知反比例函数y的图象与函数yaxb的图象交于M（2，m）和N（1，4）两点（1）求这两个函数的解析式；（2）求MON的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由【答案】（1）y2x2;（2）3;（3）P点在反比例函数图象
14、上【解析】【分析】（1）将N（1，4）代入反比例函数解析式，即可求出反比例函数解析式；当x=2时，代入反比例函数解析式，求出点M的坐标，将M、N两点代入函数，构造方程组，求出k、b即可.(2)利用分割法求面积：SMONSMOASNOA.(3) 点P（4，1）的坐标代入y，验证即可.【详解】解：（1）由已知，得4，k4，y又图象过M（2，m）点，m2，yaxb图象M、N两点，解之得y2x2（2）如图，对于y2x2，y0时，x1，A（1，0），OA1，SMONSMOASNOAOAMCOAND12143（3）将点P（4，1）的坐标代入y，知两边相等，P点在反比例函数图象上24. 如图，直线y=k1x
15、+b与双曲线y=相交于A（1，2）、B（m，1）两点（1）求直线和双曲线的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1x20x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；（3）观察图象，请直接写出没有等式k1x+b的解集【答案】（1）双曲线的解析式为：y= 直线的解析式为：y=x+1（2）y2y1y3（3），x1或2x0【解析】【分析】（1）将点A（1，2）代入双曲线y=，求出k2的值，将B（m，1）代入所得解析式求出m的值，再用待定系数法求出k1x和b的值，可得两函数解析式（2）根据反比例函数的增减性在没有同分支上进行研究（3）根据A、B
16、点的横坐标图象找出直线在双曲线上方时x的取值即可【详解】解：（1）双曲线y=点A（1，2），k2=2，双曲线的解析式为：y=点B（m，1）在双曲线y=上，m=2，则B（2，1）由点A（1，2），B（2，1）在直线y=k1x+b上，得，解得直线的解析式为：y=x+1 （2）双曲线y=在第三象限内y随x的增大而减小，且x1x20，y2y10，又x30，y30y2y1y3（3）由图可知，x1或2x025. 一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图
17、案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6x12cm，求小矩形宽的范围【答案】（1）；（2）216；（3）cm【解析】【详解】【试题分析】（1）根据图像易知，y是x 的反比例函数，将（10,2）代入反比例函数解析式即可；（2）“E”图案的面积等于正方形的面积减去2xy，即可；（3）根据图像回答问题即可.【试题解析】（1）设函数关系式为，函数图象（10，2） k=20， 0x16，0y16，0x16，016， x16；（2） xy=20，SE=S正=162220=216；（3）当x=6时，当x=12时，小矩形的长是6x12cm，小矩形宽的范围为cm【方法点睛】这是一道反比例函数的综合题，涉及求反比例函数解析式，根据自变量的额范围确定函数值的范围，或者根据函数值的范围求自变量的范围，通常通过数形来做.第19页/总19页
