1、【人教版】八年级下册数学 第二十六章 反比例函数 单元检测一、选一选(每小题3分，共30分)1. 函数y=ax2+1与（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：分a0和a0两种情况讨论：当a0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；位于、三象限，没有选项图象符合；当a0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；位于第二、四象限，B选项图象符合故选B2. 如图所示是反比例函数y1和函数y2mxn的图象，若y1y2，则相应的x的取值范围是()A. 1x6B. x1C. x6D. x1【答案】A【解析】【详解】解：由图形可
2、知：若y1y2，则相应的x的取值范围是：1x6；故选A3. 如图，双曲线（x0）ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且ACOC于点C，则OABC的面积是（）A. B. C. 3D. 6【答案】C【解析】【详解】解：点D为ABCD对角线交点，双曲线（x0）点D，ACy轴，S平行四边形ABCO=4SCOD=4|=3故选C点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质反比例函数系数k的几何意义，找出出S平行四边形ABCO=4SCOD=2|k|是解题的关键4. 下列函数中，没有是反比例函数的是( )A. yB. y3x1C. yD. xy【答案】C【解析】
3、【详解】根据反比例函数的概念:形如是y关于x的反比例函数,也可表示为:或,所以C选项没有是反比例函数,故选C.5. 如图，反比例函数 （x0）的图象点P，则k的值为（）A. 6B. 5C. 6D. 5【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为点P的坐标是（-3，2），所有图中矩形的面积=6=，所有k=，因为函数图像在第二象限，所有k0，所有k=-6，故选A考点：反比例函数的性质6. 平面直角坐标系中，点P，Q在同一反比例函数图象上的是( )A. P(2，3)，Q(3，2)B. P(2，3)，Q(3，2)C. P(2，3)，Q(4，)D. P(2，3)，Q(3，2)【答案】C【解析】【详解】根据反
4、比函数的解析式y=（k0），可得k=xy，然后分别代入P、Q点的坐标，可得：-2（-3）=63（-2），故没有在同一反比例函数的图像上；2（-3）=-623，故没有正确同一反比例函数的图像上；23=6=（-4）（），在同一反比函数的图像上；-23（-3）（-2），故没有正确同一反比例函数的图像上.故选C.点睛：此题主要考查了反比例函数的图像与性质，解题关键是求出函数的系数k，比较k的值是否相同来得出是否在同一函数的图像上.7. 反比例函数y的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x10x2，则下列结论正确的是（）A. y1y20B. y10y2C. y1y20D. y10y2【
5、答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的增减性即可判断【详解】根据反比例函数解析式y可得：函数图象分布在二四象限，当x0时，y0；当x0.因为x10x2所以y10y2 故选D【点睛】本题考查了反比例函数，解题关键是理解反比例函数的性质8. （11漳州）如图，P (x，y)是反比例函数y的图象在象限分支上的一个动点，PAx轴于点A，PBy轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积A. 没有变B. 增大C. 减小D. 无法确定【答案】A【解析】【详解】分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S= |k|，所以随着x的逐渐增大，矩
6、形OAPB的面积将没有变解答：解：依题意有矩形OAPB的面积=2|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将没有变故选A9. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x2时，y20，则y与x的函数图象大致是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】设y=（k0），根据当x=2时，y=20，求出k，即可得出y与x的函数图象解：设y=（k0），当x=2时，y=20，k=40，y=，则y与x的函数图象大致是C，故选C10. 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2
7、），顶点B恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C的坐标为（）A. （，0）B. （2，0）C. （，0）D. （3，0）【答案】C【解析】【分析】过点B作BDx轴于点D，易证ACOBCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点【详解】解：过点B作BDx轴于点D，ACO+BCD90，OAC+ACO90，OACBCD，在ACO与BCD中， ACOBCD（AAS）OCBD，OACD，A（0，2），C（1，0）OD3，BD1，B（3，1），设反
8、比例函数的解析式为y，将B（3，1）代入y，k3，y，把y2代入y，x，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C的坐标为（，0）故选：C【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型二、填 空 题(每小题3分，共24分)11. 如果反比例函数y(k是常数，k0)的图象点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而_(填“增大”或“减小”)【答案】减小【解析】【详解】试题分析：反比例函数（k是常数，k0）的图象点（2，3），k=23=
9、60，这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小故答案为减小12. 对于函数，当函数值y1时，自变量x的取值范围是_【答案】2x0【解析】【详解】试题分析：当y=1时，x=2，当函数值y1时，2x0故答案为2x0考点：反比例函数的性质13. 已知函数是反比例函数，且图象位于、三象限，则_【答案】2【解析】【详解】根据反比函数解析式y=（k0），故可知n+10，即n-1，且n25=-1，解得n=2，然后根据函数的图像在、三象限，可知n0，所以可求得n=2.故答案为2.14. 已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为_【答案】7.5【
10、解析】【详解】因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y=x对称，矩形既是轴对称图形又是对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线y=x对称，由已知可得A（2，0.5），C（-2，-0.5）、B（0.5，2），从而可得D（-0.5，-2），继而可得S矩形ABCD=ABCD=7.5【点睛】本题主要考查双曲线、矩形的对称性，双曲线关于原点对称，关于直线y=x对称，矩形既是轴对称图形又是对称图形，能根据本题的题意确定矩形的对称是原点，并能应用图形的对称性解决问题是关键.15. 如图，点依次在的图像上，点依次在轴的正半轴上.若，均为等边三角形，则点的坐标为_【答案】(6，0)【解析】【详
11、解】解：作A1COB1，垂足为CA1OB1为等边三角形，A1OB1=60，tan60=，A1C=OC设A1的坐标为（m，）点A1在的图象上，解得m=3，OC=3，OB1=6作A2DB1B2，垂足为D设B1D=a，则OD=6+a，A2D=，A2（，）A2（，）在反比例函数的图象上，代入，得，化简得，解得：a0，B1B2=，OB2=OB1+B1B2=，所以点B2的坐标为（，0）故答案为（，0）16. 在平面直角坐标系的象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）如图，若曲线 与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_【答案】a+1【解析】【分析】根据题意得出C点的坐标（
12、a-1，a-1），然后分别把A、C的坐标代入求得a的值，即可求得a的取值范围【详解】解:反比例函数点A和点C当反比例函数点A时，即=3，解得：a=（负根舍去）；当反比例函数点C时，即=3，解得：a=1（负根舍去），则a+1故答案为: a+1 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=（k为常数，k0）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k17. 已知点A（a，b）在双曲线上，若a、b都是正整数，则图象B（a，0）、C（0，b）两点的函数的解析式（也称关系式）为_【答案】y=5x+5或y=x+1【解析】【详解】解：点A（a，b）在双曲线上，ab=
13、5，a、b都是正整数，a=1，b=5或a=5，b=1设B（a，0）、C（0，b）两点的函数的解析式为y=mx+n当a=1，b=5时，由题意，得：，解得：，y=5x+5；当a=5，b=1时，由题意，得：，解得：，y=x+1则所求解析式为y=5x+5或y=x+1故答案为y=5x+5或y=x+1点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数的解析式正确求出a、b的值是解题的关键18. 在平面直角坐标系xOy中，对于没有在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P称为点P的“倒影点”直线yx1上有两点A，B，它们的“倒影点”A，B均在反比例函数y的图象上若AB2，则k_【答案】-【解析
14、】【详解】解：设点A（a，a+1），B（b，b+1）（ab），则A（，），B（，），AB=，ba=2，即b=a+2点A，B均在反比例函数的图象上，解得：k=故答案为三、解 答 题(共66分)19. 已知：y=y1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=1时，y=1求x=-时，y的值【答案】-【解析】【详解】试题分析：设y1=k1x2，所以把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入，然后解方程组后可得出y与x的函数关系式，然后把x代入即可求出y的值试题解析：因为y1与x2成正比例，y2与x成反比例，所以设y1=k1x2，所以，把x=1，y=3，x=-1，y=1分别代入
15、上式得：，当x=-时，y=2（-）2+= -2=-考点：1函数关系式2求函数值20 已知直线与双曲线交于点P()（1）求m的值；（2）若点、在双曲线上且，试比较的大小【答案】【解析】【详解】（1）根据点P（-1，n）在直线y=-3x上求出n的值，然后根据P点在双曲线上求出m的值；（2）首先判断出m-5正负，然后根据反比例函数的性质，当x1x20，判断出y1，y2的大小解：（1）点P（-1，n）在直线y=-3x上，n=-3（-1）=3，点P（-1，3）双曲线y=上，m-5=-3，解得：m=2；（2）m-5=-30，当x0时，图象在第二象限，y随x的增大而增大，点A（x1，y1），B（x2，y2
16、）在函数y=上，且x1x20，y1y221. 如图，函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数（）的图象在象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点（1）求点A的坐标及函数解析式（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式【答案】（1）A（2，0），；（2）C（2，4），【解析】【详解】试题分析：(1)、首先根据OA=OB以及点B的坐标得出点A的坐标，然后利用待定系数法求出函数的解析式；(2)、根线段中点的性质得出点C的坐标，然后将点C坐标代入反比例函数解析式得出答案.试题解析：(1)、OA=OB，点B的坐标为(0,2) 点A的坐标为(2,0)A、B在函
17、数y=kx+b(k0)的图象上 解得： 函数的解析式为：y=x+2(2)、B是线段AC的中点 点C的坐标为(2,4)又点C在反比例函数y=(k0)的图象上 k=8 反比例函数的解析式为：y=.考点：(1)、反比例函数解析式；(2)、函数解析式22. 如图，函数与反比例函数交于、，与轴、轴分别交于点.（1）求函数和反比例函数的表达式；（2）求证：.【答案】（1），；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入得到，再求出点B的坐标，利用点A、B的坐标求出函数解析式即可；（2）先求出点C、D的坐标，过点作轴的垂线与轴交于点，过作轴的垂线与轴交于点，利用勾股定理求出AD、BC的长度即可.【
18、详解】解：（1）将代人，得，反比例函数的表达式为又在反比例函数的图象上，解得，将，代入中，得，解得：函数的表达式为.（2）由（1）可知，函数的表达式为当时，；当时，；，如下图，过点作轴的垂线与轴交于点，过作轴的垂线与轴交于点，在中，由勾股定理得：在中，由勾股定理得：【点睛】此题考查函数和反比例函数的性质，用待定系数法求函数解析式，勾股定理求线段长度，解题中注意解题方法的总结.23. 如图，直线y2x6与反比例函数y(k0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线yn(0n6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线yn沿y
19、轴方向平移，当n为何值时，BMN的面积？【答案】（1）m8，反比例函数的表达式为y；（2）当n3时，BMN的面积【解析】【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.详解】解：（1）直线y=2x+6点A（1，m），m=21+6=8，A（1，8），反比例函数点A（1，8），8=，k=8，反比例函数的解析式为y=（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），0n6，0，SBMN=（|+|）n=（+）n=（n3）2+，n=3时，BMN的面积24. 六一儿童节，小文到公园游玩看到公园的一段人行弯道MN（没有计宽度），如图，它与两面
20、互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MPOP，NQOQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）OG=GH=HI（1）求S1和S3的值；（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米问一共
21、能种植多少棵花木？【答案】（1）；（2）；（3）17.【解析】【分析】（1）矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等列方程组求解即可.（2）由道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等列式可得.（3）把区域MPOQN内满足条件的点一一列出即可求解.【详解】解：（1）矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等，且OG=GH=HI，.又S2=6，解得.（2）点T是弯道MN上的任一点，根据弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等得.y关于x的函数关系式为.（3）MP=2，NQ=3，当x=2时，y=18；横坐标、纵坐标都是偶数，当x=4，6，8，10时，y=9，6，.区域MPOQN内满足条件的点为（2，2），（2，4），（2，6），（2，8），（2，10），（2，12），（2，14），（2，16），（4，2），（4，4），（4，6），（4，8），（6，2），（6，4），（8，2），（8，4），（10，2），计17个.考点：1.反比例函数综合题；2.由实际问题列函数关系式；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.点的坐标；5.分类思想和方程思想的应用.第19页/总19页
