1、第二十六章 反比例函数 单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.下列函数中,y 是x的反比例函数的是()A.y=2x+1B.y= C.y= D.2y=x 2.在反比例函数y=的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是()A.k1 B.k0 C.k1 D.kx20时,下列结论正确的是()www.21-cn-A.0y1y2B.0y2y1C.y1y20 D.y2y1y2时,x的取值范围是()A.x3 B.x-2 C.x-2或0x3 D.-2x39.如图,双曲线y=(k0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3,则双曲线对应的
2、函数解析式为()A.y=B.y=C.y=D.y=10.如图,在直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A,C分别在x轴、y轴上,反比例函数y= (k0,x0)的图象与正方形的两边AB,BC分别交于点M,N,NDx轴,垂足为D,连接OM,ON,MN.下列结论:OCNOAM;ON=MN;四边形DAMN与MON的面积相等;若MON=45,MN=2,则点C的坐标为(0,+1).其中正确结论的个数是()21世纪教育网版权所有A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每题3分,共24分)11.如果函数y=kxk-2是反比例函数,那么k=_,此函数的解析式是_. 12.已知反比例函数y=的图象经
3、过点A(-2,3),则当x=-3时,y=_.13.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限,正比例函数y=(2k-9)x的图象过第二、四象限,则k的整数值是_.14.一菱形的面积为12 cm2,它的两条对角线长分别为a cm,b cm,则a与b之间的函数关系式为a=_;这个函数的图象位于第_象限.15.反比例函数y= 的图象经过点P(a,b),且a,b满足(a-1)2+|b-2|=0,那么点P的坐标是_,k= _.16.如图,点P是x轴正半轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=于点A,连接OA.在x轴上点P的右侧有一点D,过点D作x轴的垂线交双曲线y=于点B,连接BO交AP于C,设A
4、OP的面积为S1,梯形BCPD的面积为S2,则S1与S2的大小关系是S1_S2.(选填“”“0)的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,2),过点A作ACy轴,AC=1(点C位于点A的下方),过点C作CDx轴,与函数的图象交于点D,过点B作BECD,垂足E在线段CD上,连接OC,OD.2-1-c-n-j-y(1)求OCD的面积;(2)当BE=AC时,求CE的长.23.如图,已知y= (x0)的图象上有一点P,PAx轴于点A(a,0),点B的坐标为(0,b)(b0),动点M是y轴正半轴上B点上方的点,动点N在射线AP上,过点B作AB的垂线,交射线AP于点D,交直线MN于点Q,连接AQ,取AQ的中点
5、为C.【来源：21cnj*y.co*m】(1)如图,连接BP,求PAB的面积;(2)当点Q在线段BD上时,若四边形BQNC是菱形,面积为2 ,求此时P点的坐标;(3)当点Q在射线BD上,且a=3,b=1时,若以点B,C,N,Q为顶点的四边形是平行四边形,求这个平行四边形的周长.21教育名师原创作品参考答案一、1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】A解：30,y=的图象在第一、三象限,且在每一个象限内,随着x的增大,y值减小.x1x20,0y10,SONC=SOAM=k,即OCNC=OAAM.四边形OABC为正方形,OC=OA,OCN=OAM=90.NC=AM.21*cnjy*c
6、omOCNOAM.正确.ON=OM.k的值不能确定,MON的度数不能确定.只能判定ONM为等腰三角形,不能确定为等边三角形.ON与MN不一定相等.错误.SOND=SOAM=k,且SOND+S四边形DAMN=SOAM+SMON,四边形DAMN与MON的面积相等.正确.过点N作NEOM于E点,如图,MON=45,ONE为等腰直角三角形.NE=OE.设NE=x,则ON=x,OM=x.EM=x-x=(-1)x.在RtNEM中,MN=2,MN2=NE2+EM2,即22=x2+(-1)x2,x2=2+.ON2=(x)2=4+2.CN=AM,CB=AB,BN=BM.BMN为等腰直角三角形.BN=MN=.设正
7、方形OABC的边长为a,则OC=a,CN=a-.在RtOCN中,OC2+CN2=ON2,即a2+(a-)2=4+2.解得a1=+1,a2=-1(舍去).OC=+1.C点坐标为(0,+1).正确.故选C.二、11.【答案】1;y=解：根据反比例函数的定义列出方程求解.12.【答案】2 13.【答案】414.【答案】(b0);一解：菱形的面积等于对角线乘积的一半,由此列出关系式,写出a与b之间的函数关系式,根据自变量的取值范围,确定函数图象所在的象限.15.【答案】(1,2);2解：先根据非负数的性质求出a,b的值,即可得出P点坐标,再把P点坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值.16.【答案】
8、17.【答案】-6解：设A点横坐标为m,则它的纵坐标为,因为ABx轴,所以B的纵坐标为.因为CB=2CA,所以B的横坐标为-2m.于是k=-2m=-6.18.2+2或2-2解：点P(1,t)在反比例函数y=的图象上,t=2.P(1,2).OP=.过点P作直线l与x轴平行,点Q在直线l上,满足QP=OP,Q(1+,2) 或Q(1-,2).反比例函数y=的图象经过点Q,当Q(1+,2)时,k=(1+)2=2+2;当Q(1-,2)时,k=(1-)2=2-2.三、19.解:(1)设y1=k1x,y2=,则y=k1x+.因为当x=1时,y=-12,当x=4时,y=15,所以解得所以y=4x-(x0).(
9、2)当x=时,y=4-=1-256=-255.20.解:(1)由题图知点A(0,20),B(10,40),C(25,40).设线段AB对应的函数解析式为y=kx+b(k0),解得线段AB对应的函数解析式为y=2x+20(0x10).设双曲线CD对应的函数解析式为y=(k0),40=,21世纪*教育网k=1 000.双曲线CD对应的函数解析式为y=(25x40).(2)依题意得,当x=5时,y=25+20=30;当x=30时,y=.30,第30 min时学生的注意力更集中.【出处：21教育名师】(3)老师能讲解完.理由如下:当0x10时,令y36,即2x+2036,解得x8;当10x36;当25
10、x40时,令y36,即36,解得x27.综上所述,当8x27时,y36.又27-8=19(min)19 min,老师能讲解完.21.解:(1)OA=OB,B(0,2),A在x轴负半轴上,A(-2,0).设一次函数解析式为y=ax+b,将点A(-2,0),B(0,2)的坐标代入解析式得:该一次函数解析式为y=x+2.(2)过点C作x轴垂线交x轴于点D,如图,B为AC中点,且BOCD,=,CD=4.又C点在第一象限,设C(x,4),把(x,4)代入y=x+2得:x=2.C(2,4).将点C(2,4)的坐标代入y=(k0)中得:k=8,反比例函数解析式为y=.22.解:(1)反比例函数y=(x0)的
11、图象经过点A(1,2),k=2.ACy轴,AC=1,点C的坐标为(1,1).CDx轴,点D在函数图象上,点D的坐标为(2,1).CD的长为1.SOCD=11=.21cnjycom(2)BE=AC,AC=1,BE=.BECD,E在线段CD上,点B的纵坐标是.设B,把点B的坐标代入y=中,得=,a=,即点B的横坐标是.21cnjy点E的横坐标是.CE=-1=.分析：求反比例函数解析式只需把其图象上一个点的坐标代入解析式即可.23.解:(1)连接PO,则易知SPAB=SPAO=6=3.(2)连接CN.四边形BQNC是菱形,BQ=BC=NQ,BQC=NQC.ABBQ,C为AQ的中点,BC=CQ=AQ.
12、BQC=60.BAQ=30.在ABQ和ANQ中,ABQANQ.BAQ=NAQ=30.又PAx轴,BAO=30.由S四边形BQNC=2易知,BQ=2.又易知AB=BQ,OA=AB,AB=2,OA=3.点P的横坐标为3.又点P在y=的图象上,P点坐标为(3,2).(3)由题意易知,OB=1,OA=3,AOBDBA,AB=,=.BD=3.如图,当点Q在线段BD上时,ABBD,C为AQ的中点,BC=AQ.四边形BQNC是平行四边形,【来源：21世纪教育网】QN=BC,CN=BQ,CNBD.=.BQ=CN=BD=.AQ=2.BC=.平行四边形BQNC的周长为2+2.如图,当点Q在线段BD的延长线上时,A
13、BBD,C为AQ的中点,BC=CQ=AQ.平行四边形BNQC是菱形,BN=CQ,BNCQ.=.【版权所有：21教育】BQ=3BD=9.AQ=2.BC=CQ=.平行四边形BNQC的周长为4.分析：(1)连接PO,根据同底等高的两个三角形的面积相等即可求出PAB的面积;(2)首先求出BQC=60,BAQ=30,然后证明ABQANQ,进而求出BAO=30,由S四边形BQNC=2,求出OA=3,于是P点坐标可求出;(3)分两种情况进行讨论,当点Q在线段BD上时,根据题干条件求出BQ和BC的长,进而求出平行四边形的周长;当点Q在线段BD的延长线上时,根据题干条件求出BC的长,再进一步求出平行四边形的周长.21*cnjy*com
