1、第16章 二次根式 专项训练专训1.常见二次根式化简求值的九种技巧名师点金：在有理数中学习的法则、性质、运算律、公式等在二次根式中仍然适用，在运算的最后注意结果要化成最简形式在进行化简时，一定要注意所给出的条件或题中的隐含条件，根据题目的特点，选取适当的解题方法 估算法1若将三个数，表示在数轴上，则其中被如图所示的墨汁覆盖的数是_(第1题) 公式法2计算：(5)(52) 拆项法3计算：.提示：43()3() 换元法4已知n1，求的值 整体代入法5已知x，y，求4的值 因式分解法6计算：. 配方法7若a，b为实数，且b15，试求的值 辅元法8已知xyz123(x0，y0，z0)，求的值 先判后算
2、法9已知ab6，ab5，求ba的值专训2.二次根式运算常见的题型名师点金：进行二次根式的运算时，(1)先将二次根式适当化简；(2)二次根式的乘法可以参照整式的乘法进行运算；(3)对于二次根式的除法运算，通常先将其写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；(4)二次根式的加减法与整式的加减法类似，即在化简的基础上去括号与合并被开方数相同的二次根式；(5)运算结果一般要化成最简形式21世纪教育网版权所有 利用运算法则进行计算1计算：(1)(1)(1)|1|(2)0；(2)(2)2 016(2)2 0172. 利用公式进行计算2计算：(1)(1)2(2)22(1)(2)；(2)()2()2；(3)
3、. 利用二次根式的整数部分和小数部分求代数式的值3已知5和5的小数部分分别为a，b，试求代数式aba4b3的值 利用化简求值4先化简，再求值：，其中a. 利用整体思想巧求值5已知x1，y1，求x2y2xy2x2y的值 利用二次根式加减运算的特征求字母的取值(范围)或式子的值6已知a，b是正整数，且，求ab的值答案专训11.点拨：因为0，23，34，所以被墨汁覆盖的数为.2解：原式(5)5()2(5)(5)(5)(5)(256)19.3解：原式.4解：设xn2，yn2，则xy2n4，xy4n8.原式22n.当n1时，原式1.5解：由已知得：x32，y32，所以xy6，xy1，所以原式30.6解：
4、.7解：由二次根式的定义，得35a0，a.b15，ab0，ab0.().当a，b15时， 原式.方法点拨：对于形如2或2的代数式一般要变为或的形式，当它们作为被开方式进行化简时，要注意ab和ab以及ab的符号21教育网8解：设xk(k0)，则y2k，z3k，原式2.9解：ab6，ab5，a0，b0.ba.点拨：解此类题，应先考虑字母取值的正负情况，再进行二次根式的化简，同时运用整体思想代入求值，不能一味地想求出单一字母的值，导致问题复杂化，甚至无法求解专训21解：(1)原式4911273.(2)原式(2)(2)2 016(2)222.2解：(1)原式(1)(2)2(12)29.(2)原式()(
5、)2(22)44.21cnjycom(3)原式().点拨：在进行二次根式的混合运算时，灵活运用乘法公式(如(1)和分解因式(如(2)(3)可简化计算过程www.21-cn-3思路导引：先明确的整数部分是1，然后再表示出5的整数部分，再由56a，53b可求得a，b的值，最后代入求值即可解：的整数部分为1，56a，53b，即a1，b2.aba4b3(1)(2)(1)4(2)353184312.21cnjy方法总结：确定二次根式整数部分和小数部分的方法：先采用缩放的方法确定二次根式的整数部分，然后用二次根式与整数部分的差确定小数部分，即由nn1可以确定的整数部分为n，小数部分为n.4思路导引：先化简
6、分式，然后将a的值代入，利用二次根式的运算法则求出分式的值解：a1.把a代入，得原式1.5解：x1，y1，xy(1)(1)2，xy(1)(1)1，x2y2xy2x2y(xy)22(xy)xy(2)22(2)(1)74.【来源：21世纪教育网】6思路导引：先将化成最简二次根式，由题意可知，是可以合并的二次根式，可设出，然后代入求解21世纪*教育网解：由可知，是可以合并的二次根式3，故可设m，n，则mn3，即(mn)3，mn3.又m，n是正整数，或或ab1 110.点拨：本题容易产生的第一想法是把两边平方，这样虽然能够得到ab，但等式中增加了，同样不能求出结果，故只能根据“若，则，是可以合并的二次根式”这一性质来解决问题
