1、18.1 平行四边形第5课时 三角形的中位线基础训练知识点1 三角形的中位线性质1.如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,若DE=10,则BC等于()A.12B.16C.20D.242.(2016河南)如图,在ABC中,ACB=90,AC=8,AB=10,DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为()21教育网A.6 B.5 C.4 D.33.如图,在ABC中,点D,E分别是边AB,BC的中点.若DBE的周长是6,则ABC的周长是()【来源：21世纪教育网】A.8 B.10 C.12 D.144.(2016株洲)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,E是BC
2、的中点,连接OE,以下说法错误的是()A.OE=DC B.OA=OCC.BOE=OBAD.OBE=OCE5.如图,点D,E,F分别为ABC各边中点,下列说法正确的是()A.DE=DF B.EF=ABC.SABD=SACD D.AD平分BAC6.如图,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC,DEAC交AB于E,则SEBDSABC=()www.21-cn-A.12 B.14C.13 D.23知识点2 三角形中位线在四边形中的应用7. 如图,已知E,F,G,H分别为四边形ABCD各边的中点,若AC=10 cm,BD=12 cm,则四边形EFGH的周长为()2-1-c-n-j-yA.10 cmB.11
3、 cmC.12 cmD.22 cm8.如图,在四边形ABCD中,点P是对角线BD的中点,点E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,PEF=30,则PFE的度数是()A.15B.20C.25D.309.如图,已知长方形ABCD中,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,下列结论成立的是()【出处：21教育名师】A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长先增大后减小10.如图,四边形ABCD中,A=90,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,
4、F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为.【版权所有：21教育】易错点 忽视整体思想的应用而求不出中位线的长11.如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是线段AO,BO的中点,若AC+BD=24 cm,OAB的周长是18 cm,则EF=cm.【来源：21cnj*y.co*m】提升训练考查角度1 利用三角形的中位线求线段的长12.(2016菏泽)如图,点O是ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接,得到四边形DEFG.(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;(2)若M为EF的中点,OM=3,OBC和OCB互余,求DG的长度.(提
5、示:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.)考查角度2 利用三角形的中位线巧证线段间的数量关系13.如图,AD与BC相交于点E,1=2=3,BD=CD,ADB=90,CHAB于点H,CH交AD于点F.求证:若O为AB的中点,则OF=BE.探究培优 拔尖角度1 利用三角形中位线巧证角相等(构造中位线法)14.如图,四边形ABCD中,AB=CD,G,H分别是BC,AD的中点,BA,CD的延长线分别交GH的延长线于点E,F.求证:AEH=F.拔尖角度2 利用三角形中位线巧证线段相等(构造平行四边形法)15.已知:如图,在ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:GF=GC.
6、21cnjycom参考答案1.【答案】C解：因为D,E分别是AB,AC的中点,所以DE是ABC的中位线,因此DE=BC,故BC=2DE=20.选C.21世纪教育网版权所有2.【答案】D解：连接CE.在RtACB中,ACB=90,AC=8,AB=10,BC=6.又DE垂直平分AC交AB于点E,AE=CE.A=ACE.又A+B=90,ACE+BCE=90,B=BCE.CE=BE.AE=BE.DE是ACB的中位线,DE=BC=3.故选D.3.【答案】C4.【答案】D解：由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A,B,C正确;由OBOC,得出OBEOCE,故选项D错误.21cnjy5.【答案】C6
7、.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】C解：连接AR.因为E,F分别是AP,RP的中点,所以EF为APR的中位线,所以EF=AR,为定值.所以线段EF的长不改变.故选C.10.【答案】3解：连接DN.E,F分别为DM,MN的中点,EF=DN,DN最大时,EF最大,N与B重合时DN最大,此时DN=DB=6,EF长度的最大值为3.www-2-1-cnjy-com11.【答案】3解：AC+BD=24 cm,OA+OB=12 cm,又OAB的周长是18 cm,OA+OB+AB=18 cm,AB=6 cm.又点E,F分别是线段AO,BO的中点,EF=AB=3 cm.此题易错之处在于忽视运用
8、整体思想求OA,OB的长度和,从而导致求不出中位线长.21*cnjy*com12.分析:(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFBC且EF=BC,DGBC且DG=BC,从而得到DG=EF,DGEF,再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可;(2)先判断出BOC=90,再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,求出EF即可.(1)证明:D,G分别是AB,AC的中点,DGBC.E,F分别是OB,OC的中点,EFBC.DGEF.四边形DEFG是平行四边形.(2)解:OBC和OCB互余,OBC+OCB=9
9、0.BOC=90.M为EF的中点,OM=3,EF=2OM=6.四边形DEFG是平行四边形,DG=EF=6.13.证明:BD=CD,1=BCD.1=2,BCD=2.CDAB,CDA=3.又BCD=2=3,CDA=BCD,BE=AE,DE=CE.又BED=AEC,BDEACE.1=4,BDE=ACE=90.ACH=90-BCH.又CHAB,2=90-BCH,ACH=2=1=4,AF=CF.又AEC=90-4,ECF=90-ACH,AEC=ECF,CF=EF,EF=AF.又O为AB的中点,OF为ABE的中位线,OF=BE.方法总结:证明线段倍分关系的方法:由于三角形的中位线等于三角形第三边长的一半,
10、因此当需要证明某一线段是另一线段的一半或两倍,且题中出现中点时,常考虑三角形中位线定理14.证明:如图,连接AC,取AC的中点M,连接HM,GM.H是AD的中点,M是AC的中点,HMCD,HM=CD.MHG=F.同理,GMAB,GM=AB.MGH=AEH.又AB=CD,GM=HM.MGH=MHG.AEH=F.解：当几个中点不是一个三角形的各边中点时,可设法再取一个中点,使它与已知中点能构成三角形的中位线.此题中H,G分别是四边形ABCD两条对边的中点,这时需连接对角线,将四边形转化为两个三角形,再取对角线中点,与已知中点相连,就会产生三角形的中位线,问题便迎刃而解.21世纪*教育网15.证明:如图,取BE的中点H,连接FH,CH.F是AE的中点,H是BE的中点,FH是ABE的中位线.FHAB且FH=AB.在ABCD中,ABDC,AB=DC.又点E是DC的中点,EC=DC=AB,FH=EC.又ABDC,FHAB,FHEC,四边形EFHC是平行四边形.GF=GC.
