1、18.1 平行四边形第1课时 平行四边形的边、角性质基础训练知识点1 平行四边形的定义1.如图,在平行四边形ABCD中,EFAD,HNAB,EF与HN相交于点O,则图中共有平行四边形()21cnjy21世纪教育网版权所有 A.12个B.9个C.7个D.5个2.(2016泰安)如图,在ABCD中,AB=6,BC=8,C的平分线交AD于E,交BA的延长线于F,则AE+AF的值等于()21世纪*教育网A.2 B.3 C.4 D.6知识点2 平行四边形的性质对边相等3.已知ABCD的周长为32,AB=4,则BC等于()A.4 B.12C.24D.284.如图,在ABCD中,BM是ABC的平分线,交CD
2、于点M,且MC=2,ABCD的周长是14,则DM等于()2-1-c-n-j-y21教育网A.1 B.2 C.3 D.45.如图,ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使ABECDF,则添加的条件不能为()21*cnjy*com【来源：21世纪教育网】A.BE=DF B.BF=DEC.AE=CF D.1=26.(2016福州)在平面直角坐标系中,已知ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是()【来源：21cnj*y.co*m】A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-1,2)知识点3 平行四边形的性质对角相等
3、7.(2016衢州)如图,在ABCD中,M是BC延长线上的一点,若A=135,则MCD的度数是()www.21-cn-A.45B.55C.65D.758.如图,在ABCD中,CEAB,E为垂足,如果A=120,那么BCE的度数是()A.80B.50C.40D.309.已知ABCD中,A+C=200,则B的度数是()A.100 B.160C.80D.60知识点4 平行线之间的距离10.如图,ab,ABCD,CEb,FGb,E,G为垂足,则下列说法不正确的是()A.AB=CDB.EC=FGC.A,B两点间的距离就是线段AB的长度D.a与b的距离就是线段CD的长度11.如图,在ABCD中,对角线AC
4、=21 cm,BEAC于E,且BE=5 cm,AD=7 cm,则AD和BC之间的距离为.21世纪21世纪教育网有12.如图,已知直线ab,点C,D在直线a上,点A,B在直线b上,线段BC,AD相交于点E,写出图中面积相等的所有三角形:.易错点 不注意分情况讨论,造成漏解13.在ABCD中,DAB的平分线分边BC为6 cm和5 cm两部分,则ABCD的周长为.【出处：21教育名师】提升训练考查角度1 利用平行四边形边角性质证明线段关系14.(2016西宁)如图,在ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F.(1)求证:AB=FC;(2)连接DE,若AD=2AB,求证:DEAF
5、.考查角度2 利用平行四边形边角性质进行计算15.如图,ABCD中,BDAD,A=45,E,F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.21教育名师原创作品21世纪*教育网(1)求证:BO=DO;(2)若EFAB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.探究培优 拔尖角度1 利用平行四边形的定义和性质探究实际问题16.如图所示的是某城市部分街道示意图,AFBC,ECBC,BADE,BDAE.甲、乙两人同时从B站乘车到F站,甲乘1路车,路线是BAEF,乙乘2路车,路线是BDCF.假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达F站?请说明理由.【版权所有：21教育】
6、拔尖角度2 利用平行四边形的定义和性质探究线段的和的问题(归一法)17. 如图,ABC是边长为a的等边三角形,P是ABC内的任意一点,过点P作EFAB分别交AC,BC于点E,F,过点P作GHBC分别交AB,AC于点G,H,过点P作MNAC分别交AB,BC于点M,N,猜想EF+GH+MN的值是多少.其值是否随点P位置的改变而改变?并说明理由.21*cnjy*com2-1-c-n-j-y参考答案1.【答案】B解：此题易错在平行四边形数不全.解决的技巧是有序思维,即在思考问题时一定要有顺序.此题可按照平行四边形的组成来数,独立的平行四边形有:四边形AEOH,四边形HOFD,四边形EBNO,四边形ON
7、CF;由两个平行四边形组成的平行四边形有:四边形AEFD,四边形EBCF,四边形ABNH,四边形HNCD;由四个平行四边形组成的平行四边形是四边形ABCD,所以共有9个.21cnjycom21cnjy2.【答案】C解：由平行四边形的性质和角平分线的定义得出F=FCB,所以BF=BC=8,同理,DE=CD=6,求出AF=BF-AB=2,AE=AD-DE=2,即可得出结果.21*cnjy*com3.【答案】B解：根据平行四边形对边相等可知BC=12.4.【答案】C5.【答案】C解：A.当BE=DF时,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD,ABE=CDF.在ABE和CDF中,ABECDF
8、(SAS),故此选项不符合题意;B.当BF=DE时,可得BE=DF,同选项A可证明ABECDF(SAS),故此选项不符合题意;C.当AE=CF时无法得出ABECDF,故此选项符合题意;D.当1=2时,四边形ABCD为平行四边形,AB=CD,ABCD,ABE=CDF.在ABE和CDF中,ABECDF(ASA),故此选项不符合题意;故选C.6.【答案】A解：由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称,由平行四边形的性质得出点D和点B关于原点对称,即可得出点D的坐标.7.【答案】A8.【答案】D解：因为四边形ABCD为平行四边形,所以ABCD.因为A=120,CEAB,所以DCB=120,ECD=90
9、.所以BCE=DCB-ECD=120-90=30.21教育网21cnjycom9.【答案】C解：根据A与C为平行四边形ABCD的对角且A+C=200,可知A=100.又A+B=180,B=80.【来源：21世纪教育网】10.【答案】D11.【答案】15 cm12.【答案】ACB与ADB,ACD与CBD,ACE与BDE13.【答案】32 cm或34 cm解：情况一,如图,BE=5 cm,CE=6 cm.四边形ABCD为平行四边形,AD=BC,AB=CD,ADBC,DAE=AEB.AE平分BAD,BAE=DAE,BAE=AEB,AB=BE=5 cm,平行四边形ABCD的周长=(5+5+6)2=32
10、(cm).情况二,如图,BE=6 cm,CE=5 cm.同理可得AB=BE=6 cm,平行四边形ABCD的周长=(6+6+5)2=34(cm).本题利用了分类讨论思想,AE把BC分成5 cm,6 cm两部分,没有明确哪部分是5 cm,所以分两种情况.www-2-1-cnjy-comwww-2-1-cnjy-com14.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABDF.ABE=FCE.E为BC中点,BE=CE.在ABE与FCE中,ABEFCE(ASA).AB=FC.(2)AD=2AB,AB=FC=CD,AD=DF.ABEFCE,AE=FE.DEAF.15.(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,
11、DC=AB,DCAB,ODF=OBE.在ODF和OBE中,ODFOBE(AAS),BO=DO.(2)解:BDAD,ADB=90,又A=45,ABD是等腰直角三角形,AD=BD.EFAB,A=45,G=A=45,又BDAD,ODG是等腰直角三角形,DO=DG.ABCD,EFAB,DFOG,又G=45,DFG是等腰直角三角形,DF=FG=1,DG=.又DO=DG,DO=,由(1)知DO=BO,BD=BO+DO=2DO=2,又AD=BD,AD=2.16.解:两人同时到达F站.理由如下:BADE,BDAE,四边形ABDE是平行四边形.BA=DE,BD=AE,且SABD=SADE.AFBC,ECBC,E
12、CAF.EF为ADE的边AD上的高,CF与ABD的边AD上的高相等.SABD=ADCF,SADE=ADEF.SABD=SADE,CF=EF.DF为EC的垂直平分线,DC=DE.又BA=DE,DC=BA.由得BA+AE+EF=BD+DC+CF.又两人同时出发,两车速度相同,途中耽误时间相同,两人同时到达F站.17.解:EF+GH+MN=2a,EF+GH+MN的值不随点P位置的改变而改变.理由如下:ABC是等边三角形,A=B=C=60.GHBC,AGH=B=60,AHG=C=60.AGH是等边三角形,GH=AG=AM+MG.同理BMN是等边三角形,MN=MB=MG+GB.MNAC,EFAB,四边形AMPE是平行四边形,PE=AM.同理可证四边形BFPG是平行四边形.PF=GB.EF=PE+PF=AM+GB.由,得EF+GH+MN=(AM+GB)+(AM+MG)+(MG+GB)=2(AM+MG+GB)=2AB=2a,是一个定值,不随点P位置的改变而改变.21世纪教育网21-cn-
