1、第11章三角形同步练习（11.1 与三角形有关的线段A）班级 学号 姓名 得分 1、填空题：(1)由_三条线段_所组成的图形叫做三角形组成三角形的线段叫做_；相邻两边的公共端点叫做_，相邻两边所组成的角叫做_，简称_(2)如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作_，读作_其中，顶点A所对的边_还可用_表示；顶点B所对的边_还可用_表示；顶点C所对的边_还可用_表示 (3)由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质_由它还可推出：三角形两边的差_(4)对于ABC，若ab，则ab_c同时ab_c；又可写成_c_(5)若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的
2、长度的取值范围是_，其中x可以取的整数值为_2已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有_个三角形，它们分别是_.(2)以线段AD为公共边的三角形是_.(3)线段CE所在的三角形是_，CE边所对的角是_(4)ABC、ACD、ADE这三个三角形的面积之比等于_3选择题：(1)下列各组线段能组成一个三角形的是( )(A)3cm，3cm，6cm(B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm(D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条
3、(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是( )(A)6l15(B)6l16(C)11l13(D)10l164.(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长(2)已知等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长5(1)若三角形三条边的
4、长分别是7，10，x，求x的范围(2)若三边分别为2，x1，3，求x的范围(3)若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长6已知：如图，ABC中，ABAC，D是AB边上一点(1)通过度量AB、CD、DB的长度，确定AB与的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的7已知：如图，P是ABC内一点请想一个办法说明ABACPBPC8如图，D、E是ABC内的两点，求证：ABACBDDEEC第11章三角形同步练习（11.1 与三角形有关的线段B）班级 学号 姓名 得分 1填空题：(1)从三角形一
5、个顶点向它的对边画_，以_和_为端点的线段叫做三角形这边上的高如图，若CD是ABC中AB边上的高，则ADC_BDC_，C点到对边AB的距离是_的长(2)连结三角形的一个顶点和它_的_叫做三角形这边上的中线如右图，若BE是ABC中AC边上的中线，则AE_(3)三角形一个角的_与这个角的对边相交，以这个角的_和_为端点的线段叫做三角形的角平分线一个角的平分线与三角形的角平分线的区别是_如图，若AD是ABC的角平分线，则BAD_CAD_或BAC2_2_2已知：GEF，分别画出此三角形的高GH，中线EM，角平分线FN3(1)分别画出ABC的三条高AD、BE、CF (A为锐角) (A为直角) (A为钝角
6、)(2)这三条高AD、BE、CF所在的直线有怎样的位置关系?4(1)分别画出ABC的三条中线AD、BE、CF (2)这三条中线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设中线AD与BE相交于M点，分别量一量线段BM和ME、线段AM和MD的长，从中你能发现什么结论?5(1)分别画出ABC的三条角平分线AD、BE、CF. (2)这三条角平分线AD、BE、CF有怎样的位置关系?(3)设ABC的角平分线BE、CF交于N点，请量一量点N到ABC三边的距离，从中你能发现什么结论?6已知：ABC中，ABAC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求此三角形各边的长7(
7、1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三 角形的这个性质叫做_.(2)四边形是否具有这种性质?8将一个三角形剖分成若干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)已知一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形(2)已知一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形9不等边ABC的两条高长度分别为4和12，若第三条高的长也是整数，试求它的长参考答案（11.1 与三角形有关的线段A）1(1)不在同一直线上的，首尾顺次相接，三角形的边，三角形的顶点，三角形的内角，三角形的角(2)ABC，三角形ABC，BC，a；AC，b；A
8、B，c(3)三角形两边之和大于第三边，小于第三边(4)，ab，ab(5)1cmx9cm，2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm2(1)六，ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE(2)ABD、ACD、ADE(3)ACE，CAE(4)BC：CD：DE3(1)C，(2)D，(3)A，(4)D4(1)6，6，6；(2)20cm，22cm；(3)12cm，12cm；(4)5cm，5cm，2cm5(1)3x17；(2)2x6；(3)10x17；(4)4e8；(5)3，3，4或4，4，26(1)(2)提示：对于ADC，ADACDC，(ADDB)ACCDDB，即ABACCDDB又ABA
9、C，2ABCDDB从而AB(CDDB)7提示：延长BP交AC于D在ABD中，ABADBDBPPD，在DPC中，DPDCPC，由、，AB(ADDC)DPBPPCDP即ABACPBPC8证明：延长BP交AC于D，延长CE交BD于F在ABD中，ABADBD 在FDC中，FDDCFC 在PEF中，PFFEPE 得ABADFDDCPFFEBDFCPE，即：ABACPFFDFEBPPFFDFEECPE，所以ABACBPPEEC（11.1 与三角形有关的线段B）1(1)垂线，顶点、垂足，90，高CD的长(2)所对的边的中点、线段，AC(3)平分线，顶点、交点，一个角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段，
10、BAC，BAD，DAC2略3(1)略，(2)三条高所在直线交于一点4(1)略，(2)三条中线交于一点，(3)BM2ME5(1)略，(2)三条角平分线交于一点，(3)点N到ABC三边的距离相等6提示：有两种情况，分别运用方程思想，设未知数求解或7(1)三角形的稳定性，(2)不具有稳定性8(1)(2)下列各图是答案的一部分：9它的长为5，或4提示：设SABCS，第三条高为h，则ABC的三边长可表示为：，列不等式得：3h611.1.1三角形的边基础知识一、选择题1.下列图形中三角形的个数是（ ）A4个 B6个 C9个 D10个答案：D 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A1cm，2 c
11、m，3cm B2cm，3 cm，6 cmC4cm，6 cm，8cm D5cm，6 cm，12cm【答案】C 3.已知三条线段的比是:1:3:4;1:4:6;3:3:6;6:6:10;3:4:5.其中可构成三角形的有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 C.4个【答案】B4.（2012浙江义乌）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是【 】A2B3C4D8【答案】C5.（2012广东汕头）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】A5 B.6 C11D.16【答案】C6（2013宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角
12、形的一组是（）A1，2，6B2，2，4C1，2，3D2，3，4【答案】D7. 已知等腰三角形的周长为24，一边长是4，则另一边长是（ ）A. 16 B.10 C. 10或16 D. 无法确定【答案】B8.有四根长度分别为6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，选择其中的三根组成三角形，则可选择的种数有（ ）A. 4 B.3 C.2 D.1【答案】D9（2013南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A1B2C3D4【答案】C10（2013海南）一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（）A1x3B1x3C1x
13、3D1x3【答案】D11.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是（ ）A. 6L15 B. 6L16 C.11L13 D.10L16【答案】D12在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm两根木棒围成一个三角形是（ ）A、4cm B、5cm C、13cm D、9cm【答案】D13已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ）A22 B17 C17或22 D13【答案】A二、填空题1.如图，图中有 个三角形，它们分别是 .【答案】6;AEG, AEF, AFG, ABC, ABD, ACD2.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可
14、构成_个三角形.【答案】33.ABC的周长是12 cm ，边长分别为a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 则a= cm , b= cm , c= cm.【答案】5,4,3 4.在ABC中，AB=5,AC=7,那么BC的长的取值范围是_.【答案】2BC12 5.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是_;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_. 【答案】0a12, b2三、解答题1.已知三角形三边的比是3：4：5，且最大边长与最小边长的差是4，求这个三角形的三边的长.【答案】设每一份长为xcm,根据题意，可列方程 5x-3x=4 解得 x=2所以三角形
15、的三边分别是6cm,8cm,10cm.2.已知等腰三角形两边长分别为a和b,且满足a-1+(2a+3b-11)=0,求这个等腰三角形的周长.【答案】因为a-10，(2a+3b-11)0，又a-1+(2a+3b-11)=0,所以a-1=0, 2a+3b-11=0,解得 a=1,b=3,当a=1为腰时，三边为 1，1，3，不构成三角形，当b=3为腰时，三边为3，3，1，此时周长为3+3+1=7.3.如图，用火柴棒摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当摆到20层（n=20)时，需要多少根火柴？ 解：3（1+2+3+20）=6304. 如图，在ABC中，BC边上有n个点（包括B,C两点），则图中共
16、有 个三角形. 答案：能力提升1. 已知三角形的三边长分别为2，x-3，4，求x的取值范围解：4-2x-34+25xPB+PC. 解：延长BP交AC于点D.在ABD中，AB+ADBP+PD 在PDC中，DP+DCPC +得AB+ACPB+PC4.如图，已知点P是ABC内一点，试说明PA+PB+PC(AB+BC+AC).【答案】在ABP中，PA+PBAB,同理有 PB+PCBC,PA+PCAC,三式相加得 2（PA+PB+PC）AB+BC+AC,所以有PA+PB+PC(AB+BC+AC).5.四边形ABCD是任意四边形，AC与BD交点O求证：AC+BD（AB+BC+CD+DA）证明：在OAB中有
17、OA+OBAB在OAD中有 ，在ODC中有 ，在 中有 ，OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OBAB+BC+CD+DA即： ，即：AC+BD（AB+BC+CD+DA） 答案：OA+ODAD，OD+OCCD，OBC，OB+OCBC，2（AC+BD）AB+BC+CD+DA. 11.1.2三角形的高、中线与角平分线基础知识一、选择题1.三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）A.线段 B.射线 C.直线 D.以上都有可能【答案】A2.至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ）A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能【答案】A3.(2012 山东省德州市) 不一定在三角形
18、内部的线段是（ ）（A）三角形的角平分线 （B）三角形的中线（C）三角形的高 （D）三角形的中位线【答案】C4.在ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,SACD=12,那么SABC等于（ ）A. 30 B. 36 C. 72 D.24【答案】B5.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（） A. B. C. D.【答案】A6可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A三角形的高B三角形的角平分线C三角形的中线D无法确定【答案】C7在三角形中，交点一定在
19、三角形内部的有（）三角形的三条高线 三角形的三条中线 三角形的三条角平分线 三角形的外角平分线A B C D【答案】D8. 如果一个三角形三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 （ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定【答案】B9下图中，正确画出ABC的 AC边上的高的是 （ ） A B C D【答案】C二、填空题1.如图，在ABC中，BC边上的高是 ，在AEC中，AE边上的高是 ，EC边上的高是 .【答案】AB;CD;AB2. ，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，ABD与ACD的周长之差为 .答案：2cm三、解答题1.如图
20、,在ABC中画出高线AD、中线BE、角平分线CF. 解:如图,AD为高线,BE为中线,CF为角平分线.2.在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.解：AB+AC+BC=34cm,BD=CD,AB=ACAB+BD=17cmAB+BD+AD=30cmAD=30-17=13cm3. 如图，已知：在三角形ABC中，C=90,CD是斜边AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的长度.答案：SABC=34=5CDCD=2.44.用四种不同的方法将三角形面积四等分.答案：如下图： 5.，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这
21、个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x （1）AB+AD=15，BC+CD=6时， 有2x+x=15，解得x=5 2x=10，BC=6-5=1 （2）当BC+CD=15，AB+AD=6时， 有2x+x=6，解得x=2 2x=4，BC=15-2=13 4+413，此时构不成三角形 这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，16.如图，在ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，SABC=4cm2，求SABE解：AD是ABC的边BC上的中线， SABD=SABC=4=2（cm2） BE是ABD的边AD上的中线，SABE=SABD=2=
22、1（cm2）7如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求：（1）ABC的面积；（2）CD的长；（3）作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积；（4）作出BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。【答案】(1)30（2）（3）15（4）【解析】解：(1)ACB=90，BC=12cm，AC=5cm， SABC = (2) CD是AB边上的高， AB=13cm ，SABC =30cm2 CD = cm（3）作图略 BE为AC边上的中线 SABC =30cm2 （4）作图略 来+科+网Z+X+X+K能
23、力提升1.如图所示,在ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE 的中点, 且S ABC=4cm2,则S阴影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2【答案】B2.如图，SABC=1,且D是BC的中点，AE:EB=1:2,求ADE的面积.【答案】SADE=SABD=SABC=3.如图,在中,的高与的比是多少?(友情提示:利用三角形的面积公式)解: 11.1.3三角形的稳定性基础知识1、 选择题1.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A两点之间线段最短 B矩形的对称性C矩形的四个角都是直角 D三角形的稳定性 答案：D
24、2.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A0根 B1根 C2根 D3根 答案：B3.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A三角形的稳定性 B两点之间线段最短C两点确定一条直线 D垂线段最短 答案：A4下列图形中具有稳定性的是（）A直角三角形B长方形C正方形D平行四边形答案：A5.下列图中具有稳定性的是（） A B C D答案：C6.如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（） ABCD答案：B7.用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是（）A3
25、根B4根C5根D6根 答案：C6下列图形中，不具有稳定性的是（）ABCD答案：B7为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A两点之间，线段最短B垂线段最短C三角形具有稳定性D两直线平行，内错角相等 答案：C8.不是利用三角形稳定性的是（）A自行车的三角形车架B三角形房架C照相机的三角架D矩形门框的斜拉条答案：C8用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有（）A1个B2个C3个D4个答案：A9如图所示，具有稳定性的有（）A只有（1），（2）B只有（3），（4）C只有（2），（3）D（1），（2），（3）答案：C 10图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条
26、连接而构成的，它的形状不稳定如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）A1个B2个C3个D4个 答案：A2、 填空题1 （2012茂名）如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答： （填“稳定性”或“不稳定性”） 答案：稳定性2.在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据是 . 答案：三角形具有稳定性3.空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是 . 答案：三角形具有稳定性人站在晃动的公共汽车上若
27、你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了 .答案：三角形的稳定性4如图，是边长为25cm的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的 答案：四边形的不稳定性.3、 解答题答案：答案：能力提升答案：答案：答案：第11章三角形同步练习（11.2 与三角形有关的角）班级 学号 姓名 得分 1填空：(1)三角形的内角和性质是_.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的_与_的定义，通过推理得到的它的推理过程如下：已知：ABC，求证：BACABCACB_证明：过A点作_，则EAB_，FAC_(_，_)EAF是平角，EAB_180( )ABCBACACBEAB_( )即ABCBACACB_2填空：
28、(1)三角形的一边与_叫做三角形的外角因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为_(2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质?如图，ACD是ABC的外角，ACD与ACB互为_，即ACD180ACB又ABACB_，AB_由、，得ACD_ACDA，ACDB由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于_.三角形的一个外角大于_.3(1)已知：如图，1、2、3分别是ABC的外角，求：123(2)结论：三角形的外角和等于_4已知：如图，BE与CF相交于A点，试确定BC与EF之间的大小关系，并说明你的理由5已知：如图，CEAB于E，ADBC于D，A3
29、0，求C的度数6依据题设，写出结论，想一想，为什么?已知：如图，ABC中，ACB90，则：(1)AB_即A与B互为_；(2)若作CDAB于点D，可得BCD_，ACD_7填空：(1)ABC中，若AC2B，则B_(2)ABC中，若ABC235，则A_，B_，C_(3)ABC中，若ABC123，则它们的相应邻补角的比为_(4)如图，直线ab，则A_度(5)已知：如图，DEAB，A25，D45，则ACB_(6)已知：如图，DACB，ADC115，则BAC_(7)已知：如图，ABC中，ABCCBDC，AABD，则A_(8)在ABC中，若BA15，CB60，则A_，B_，C_8已知：如图，一轮船在海上往东
30、行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60，在B处测得灯塔C位于北偏东25，求ACB9已知：如图，在ABC中，AD、AE分别是ABC的高和角平分线(1)若B30，C50，求DAE的度数(2)试问DAE与CB有怎样的数量关系?说明理由10已知：如图，O是ABC内一点，且OB、OC分别平分ABC、ACB(1)若A46，求BOC；(2)若An，求BOC；(3)若BOC148，利用第(2)题的结论求A11已知：如图，O是ABC的内角ABC和外角ACE的平分线的交点(1)若A46，求BOC；(2)若An，用n的代数式表示BOC的度数12类比第10、11题，若O是ABC外一点，OB、OC分别平分ABC的外角CB
31、E、BCF，若An，画出图形并用n的代数表示BOC13如图，点M是ABC两个内角平分线的交点，点N是ABC两个外角平分线的交点，如果CMB；CNB32求CAB的度数14如图，已知线段AD、BC相交于点Q，DM平分ADC，BM平分ABC，且A27，M33，求C的度数参考答案1(1)三角形的内角和等于180，(2)性质、平角，说理过程(略)2略3123360，3604BCEF(此图中的结论为常用结论) 5306(1)90，余角，(2)A，B7(1)60(2)36，54，90(3)543(4)39(5)110(6)115(7)36(8)30，45，105835 9(1)10；(2)10(1)113，
32、(2) (3)11611(1)23(2)证明：OB平分ABC，OC平分ACE，1213361439由本练习中第4题结论可知：CCDMMMBC，即同理，由、得因此C3911.2.1三角形的内角和基础知识1、 选择题1.下列说法正确的是( ) A.三角形的内角中最多有一个锐角; B.三角形的内角中最多有两个锐角 C.三角形的内角中最多有一个直角; D.三角形的内角都大于60答案：C2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（）（A） （B） （C） （D）答案：A3. (2012 山东省滨州市) 一个三角形的三个内角的度
33、数之比为，则这个三角形一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形答案：D4. (2012 云南省昆明市) 如图，在中，是的角平分线，则的度数为（）（A） （B） （C） （D）答案：A5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（）（A）45o （B）60o （C）75o （D）90o答案：C6. (2012 四川省绵阳市) 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，1 +2 =（ ）A225 B235 C270 D与虚线的位置有关12答案：C7. (2012 广西来宾市) 如图，在ABC中，已知A80，B60，DEBC
34、，那么CED的大小是 （ ）A40B60C120D140答案：D8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（ ）（A）（B）（C）（D）答案：C9.如图，ABCDE是封闭折线，则A+B+C+D+E为（）度A180B270C360D540 答案：A10直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（）A100B120C135D150答案：C11.如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A40B30C20D10答案：D12具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）AA-B=CBA=3C，B=2CCA=B=2CDA=B=C答案：C13.如图，在三角形ABC中，已知ABC=70,
