1、变量与函数一、选择题(每小题4分,共12分)1.某型号的汽车在路面上的制动距离s=,其中变量是()A.s,vB.s,v2C.sD.v2.(2013泸州中考)函数y=自变量x的取值范围是()A.x1且x3B.x1来源:C.x3D.x1且x33.根据如图所示程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为()A.B.C.D.二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2012巴中中考)函数y=中,自变量x的取值范围是.5.购买一些签字笔,单价3元,总价为y元,签字笔为x支,y随x变化的关系式y=,是自变量,是的函数.6.某水果批发市场香蕉的价格如表:购买香蕉数(kg)不超过20kg20kg以上但不超
2、过40kg40kg以上每kg价格8元7元6元若小强购买香蕉xkg(x大于40kg)付了y元,则y关于x的函数解析式为.(写出自变量的取值范围)三、解答题(共26分)7.(8分)下表给出了橘农王林去年橘子的销售额y(元)随橘子卖出质量x(kg)的变化的有关数据:卖出质量(kg)123456789销售额(元)24681012141618(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?并写出函数的解析式.(2)哪个是自变量?哪个是自变量的函数?(3)当橘子卖出5kg时,销售额是多少?(4)估计当橘子卖出50kg时,销售额是多少?8.(8分)已知一根长为20m的铁丝围成一个长方形,若宽为x,长为y:(1)求出y
3、关于x的函数解析式.(2)写出自变量x的取值范围.(3)求当x=4时所对应的函数值.【拓展延伸】9.(10分)如图,已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让ABC向右移动,最后让点A与点N重合,试写出重叠部分面积y(cm2)与线段MA的长度x(cm)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围.答案解析1.【解析】选A.制动距离s=,s随着v的变化而变化,变量是s,v.来源:2.【解析】选A.根据题意得解得x1且x3.来源:【归纳整合】求自变量的取值范围的四种情况(1)整式:其自变量的取值范围是全体实数.(2)分式:其自
4、变量的取值范围是使得分母不为0的实数.(3)二次根式:其自变量的取值范围是使得被开方数为非负的实数.(4)当函数表示实际问题时,自变量的取值必须使实际问题有意义.3.【解析】选B.x=时,2x4,将x=代入函数y=得y=.4.【解析】根据题意得,1-3x0,解得x.答案:x5.【解析】根据题意,y=3x,x是自变量,y是x的函数.答案:3xxyx6.【解析】因为x大于40kg,所以单价为6元,所以y=6x(x40).答案:y=6x(x40)7.【解析】(1)表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系,解析式为y=2x.(2)橘子的卖出质量x是自变量,销售额y是卖出质量x的函数.(3)当橘子卖出
5、5kg时,销售额y=25=10(元).(4)当橘子卖出50kg时,销售额为y=250=100(元).来源:8.【解析】(1)因为铁丝的长为20m,所以2(x+y)=20,整理得,y=-x+10.(2)0xAC,动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转,且AD=BC,连接DC.过AB,DC的中点E,F作直线,直线EF与直线AD,BC分别相交于点M,N.(1)如图1,当点D旋转到BC的延长线上时,点N恰好与点F重合,取AC的中点H,连接HE,HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质,可得AMF与ENB有何数量关系?(不需证明).来源:学.科.网Z.X.X.K(2)当点D旋转到图2或图3中的位置时,AMF与
6、ENB有何数量关系?请分别写出猜想,并任选一种情况证明.答案解析1.【解析】选B.设三角形的三边分别是a,b,c,令a=4,b=6,则2c10,12三角形的周长20,故6中点三角形周长10.2.【解析】选C.AB=AC=10,BC=8,AD平分BAC,BD=CD=4,点E为AC的中点,CE=5,DE=AB=5,CDE的周长为CD+DE+EC=4+5+5=14.3.【解析】选D.连接DE并延长交AB于H.ABCD,C=A,CDE=AHE.E是AC的中点,AE=EC,DCEHAE.DE=HE,DC=AH.F是BD的中点,EF是三角形DHB的中位线,EF=BH,又BH=AB-AH=AB-DC=2,E
7、F=1.【归纳整合】与中位线定理有关的辅助线作法(1)如果有中线可将中线延长一倍.(2)如果有线段倍分问题时可考虑作中位线.(3)如果有中点,可在同一三角形一边上取中点,作中位线,或构造一个三角形,使图形中的线段为所构造三角形的中位线.4.【解析】ABCD的周长为36,BC+CD=18.四边形ABCD为平行四边形,O是BD的中点,OD=6,又E是CD的中点,OE是BCD的中位线,OE=BC,DE=CD,OE+DE=9,DOE的周长=OD+OE+DE=6+9=15.答案:155.【解析】因为P,E分别是BD,AB的中点,所以PE是ABD的中位线,所以PE=AD.同理可得:PF=BC.又AD=BC
8、,PE=PF,来源:Zxxk.Com即PFE=PEF=18.答案:186.【解析】根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边的边长都等于最大三角形对应各边边长的一半,那么第二个三角形的周长=ABC的周长=32,第三个三角形的周长=ABC的周长=32,.,第n个三角形的周长=32=26-n.答案:26-n7.【证明】连接AC.E,F分别是AB,BC的中点,EFAC,EF=AC.同理可得GHAC,GH=AC.EFGH且EF=GH,四边形EFGH是平行四边形.8.【证明】取BE的中点H,连接FH,CH,来源:学科网ZXXKF是AE的中点,FHAB,FH=AB,CDAB,CD=AB,CE=CD,CEF
9、H,且CE=FH,来源:学科网ZXXK四边形CEFH是平行四边形,GF=GC.9.【解析】(1)图1:AMF=ENB.(2)图2:AMF=ENB;图3:AMF+ENB=180.证明:如图,取AC的中点H,连接HE,HF.F是DC的中点,H是AC的中点,HFAD,HF=AD,AMF=HFE,同理,HECB,HE=CB,ENB=HEF.AD=BC,HF=HE,HEF=HFE,ENB=AMF.平行四边形的性质一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013乐山中考)如图,点E是ABCD的边CD的中点,AD,BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则ABCD的周长为()A.5B.7C.10D.14
10、2.如图,已知ABC中,ABC=90,AB=BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线l1,l2,l3上,且l1,l2之间的距离为2,l2,l3之间的距离为3,则AC的长是()A.2B.2C.4D.73.(2013泰安中考)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DGAE,垂足为G,若DG=1,则AE的长为()A.2B.4C.4D.8二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013江西中考)如图,ABCD与DCFE的周长相等,且BAD=60,F=110,则DAE的度数为.5.如图,ABCD中,E是BA延长线上一点,AB=A
11、E,连接CE交AD于点F,若CF平分BCD,AB=3,则BC的长为.6.在MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,且NDC=MDA,则四边形ABCD的周长是.三、解答题(共26分)7.(8分)(2013长春中考)在ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.求证:AD=BF.8.(8分)(2013广州中考)已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.(1)利用尺规作出ABD.(要求保留作图痕迹,不写作法).(2)设DA与BC交于点E,求证:BAEDCE.【拓
12、展延伸】9.(10分)一块形状如图所示的玻璃,其中DEF部分不小心被打碎了,已知AEBC,并测得AB=60cm,BC=80cm,A=120,C=150,你能设计一个方案,根据测得的数据求出AD的长吗?答案解析1.【解析】选D.点E是ABCD的边CD的中点,DE=CE.ABCD中,ADBC,FDE=BCE,F=EBC.FDEBCE.DF=CB.DF=3,DE=2,ABCD的周长为4DE+2DF=14,故选D.2.【解析】选A.作ADl3于D,作CEl3于E,ABC=90,ABD+CBE=90,又DAB+ABD=90,BAD=CBE,又AB=BC,ADB=BEC.ABDBCE,BE=AD=3,在R
13、tBCE中,根据勾股定理,得BC=,在RtABC中,根据勾股定理,得AC=2.3.【解析】选B.AE为DAB的平分线,DAE=BAE.DCAB,BAE=DFA,DAE=DFA,AD=FD,又F为DC的中点,DF=CF,AD=DF=DC=AB=2,在RtADG中,根据勾股定理得AG=,则AF=2AG=2,在ADF和ECF中,来源:学_科_网Z_X_X_KADFECF,AF=EF,则AE=2AF=4.4.【解析】ABCD与DCFE的周长相等,且有公共边CD,AD=DE,ADE=BCF=60+70=130.来源:Zxxk.ComDAE=(180-ADE)=50=25.答案:255.【解析】四边形AB
14、CD是平行四边形,ABCD,E=ECD.CF平分BCD,ECD=BCE,E=BCE,BC=BE=AB+AE=6.答案:66.【解析】在平行四边形ABCD中,CDAB,ADBC,M=NDC,N=MDA,NDC=MDA,M=N=NDC=MDA,MB=BN=6,CD=CN,AD=MA,四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=MA+AB+BC+CN=MB+BN=2BN=12.答案:127.【证明】四边形ADEF为平行四边形,AD=EF,ADEF.ACB=FEB.AB=AC,ACB=B.FEB=B.EF=BF.AD=BF.8.【解析】(1)如图,ABD即为所求.来源:学科网(2)因为四边形ABCD
15、是平行四边形,所以A=C,AB=CD.又由作图可知A=A=C,BA=BA=DC,在BAE和DCE中,BAEDCE.来源:学+科+网Z+X+X+K9.【解析】过点C作CGAB交AD于点G,AEBC,四边形ABCG是平行四边形,CG=AB=60cm,AG=BC=80cm,DGC=A=120,B=180-A=60.BCD=150,D=180-BCD=30,GCD=D=30,DG=CG=AB=60cm,AD=AG+DG=140cm.来源:学科网ZXXK平行四边形的性质一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013襄阳中考)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,OCD的周长为23,则平
16、行四边形ABCD的两条对角线的和是()A.18B.28C.36D.46来源:学科网2.如图,在平行四边形ABCD中,已知ODA=90,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为()A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm3.如图,在周长为20cm的ABCD中,ABAD,AC,BD相交于点O,OEBD交AD于E,则ABE的周长为()A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,ABBD,点O是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB=cm.5.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的
17、直线分别交AD,BC于点M,N,若CON的面积为2,DOM的面积为4,则AOB的面积为.来源:学科网ZXXK6.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是.来源:学&科&网三、解答题(共26分)7.(8分)在平行四边形ABCD中,BAD=150,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积.8.(8分)如图,ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.(1)图中有哪些三角形是全等的?(2)选出其中一对全等三角形进行证明.【拓展延伸】9.(10分)已知,如图,O为ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于
18、点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来.(2)求证:MAE=NCF.答案解析1.【解析】选C.四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=5,OCD的周长为23,OD+OC=23-5=18.BD=2DO,AC=2OC,平行四边形ABCD的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=36.2.【解析】选A.四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm,OA=OC=AC=5(cm),OB=OD=BD=3(cm).ODA=90,AD=4(cm).3.【解析】选D.根据平行四边形的性质得OB=OD,又EOBD,根据线段的垂直平分线上的点到
19、两个端点的距离相等得BE=DE.故ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=20=10(cm).4.【解析】OB=OD,BD=2OD=4cm,ABBD,AB=3(cm).答案:35.【解析】四边形ABCD是平行四边形,CAD=ACB,OA=OC,而AOM=NOC,CONAOM,SAOD=SDOM+SAOM=SDOM+SCON=4+2=6,又OB=OD,SAOB=SAOD=6.答案:66.【解析】四边形ABCD是平行四边形,AC=14,BD=8,OA=AC=7,OB=BD=4,7-4x7+4,即3x11.答案:3x20时,y=1.920+(x-20)2.8=2.8x-18.(
20、2)用水量如果未超过20t,按每吨1.9元收费.因为5月份水费平均为每吨2.2元,所以用水量超过了20t.所以2.8x-18=2.2x,解得x=30.答:该户5月份用水30t.9.【解析】(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)=-6x+48000.(2)由题意可得:0.95x+0.99(2000-x)=1960.x=500,y=-6500+48000=45000.所以造这片林的总费用需45000元.一次函数与方程、不等式一、选择题(每小题4分,共12分)1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为()A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-12.若关于x的
21、方程4x-b=5的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过()A.(2,0)B.(0,3)C.(0,4)D.(2,5)3.(2013荆州中考)体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是()进球数01234来源:Zxxk.Com5人数15xy32A.y=x+9与y=x+B.y=-x+9与y=x+C.y=-x+9与y=-x+D.y=x+9与y=-x+二、填空题(每小题4分,共12分)4.已知关于x的方程ax-5=7的解为x=1,则一次函数y=a
22、x-12的图象与x轴交点的坐标为.来源:学|科|网5.如图,已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-1=b的解x=.6.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则方程kx+b=x+a的解是.来源:学+科+网Z+X+X+K三、解答题(共26分)7.(8分)(2013绍兴中考)某市出租车计费方法如图所示,x(km)表示行驶里程,y(元)表示车费,请根据图象回答下面的问题:(1)出租车的起步价是多少元?当x3时,求y关于x的函数解析式.(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.8.(8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(-3
23、,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=x的图象的交点为C(m,4).(1)求一次函数y=kx+b的解析式.(2)若点D在第二象限,DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,求点D的坐标.【拓展延伸】9.(10分)有一个一次函数的图象,小华和小云分别说出了它的两个特征.来源:学科网ZXXK小华:图象与x轴交于点(6,0).小云:图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9.你知道这个一次函数的关系式吗?答案解析1.【解析】选C.一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为(-1,0),当kx+b=0时,x=-1.2.【解析】选D.由题意知对于函数y=4x-b,当x=2时,y=5.3.【解析】选C.根据进
24、球总数为49个得:2x+3y=49-5-34-25=22,整理得:y=-x+,20人一组进行足球比赛,1+5+x+y+3+2=20,整理得:y=-x+9.4.【解析】关于x的方程ax-5=7(即ax-12=0)的解即为一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的横坐标.答案:(1,0)5.【解析】ax-1=b可变形为ax-b=1,即所求的x为函数值y=1时x对应的值,由图象知其对应x=4.答案:46.【解析】一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标是3,故方程的解是:x=3.答案:x=37.【解析】(1)由图象得:出租车的起步价是8元;设当x3时,y与x的函数解析式为y=kx+b,
25、由函数图象,得解得:故y与x的函数解析式为y=2x+2.(2)当y=32时,32=2x+2,x=15.答:这位乘客乘车的里程是15km.8.【解析】(1)点C(m,4)在直线y=x上,4=m,解得m=3.点A(-3,0)与C(3,4)在直线y=kx+b(k0)上,来源:学#科#网解得一次函数的解析式为y=x+2.(2)如图,过点D1作D1Ey轴于点E,过点D2作D2Fx轴于点F,点D在第二象限,DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,AB=BD1,AB=AD2,D1BE+ABO=90,ABO+BAO=90,BAO=D1BE.在BED1和AOB中,BED1AOB(AAS),BE=AO=3,D1E
26、=BO=2,即可得出点D的一个坐标为(-2,5),同理可得出:D2FAAOB,FA=OB=2,D2F=AO=3,点D的另一个坐标为(-5,3),综上所述:点D的坐标为(-2,5)或(-5,3).9.【解析】设这个一次函数的关系式为y=kx+b,则该直线与y轴交于点(0,b),所以6b=9,所以b=3.当b=3时,把x=6,y=0代入y=kx+3,得k=-;同理,当b=-3时,求得k=,因此这个一次函数的关系式为y=-x+3或y=x-3.正比例函数一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2012南充中考)下列函数中,是正比例函数的是()A.y=-8xB.y=C.y=5x2+6D.y=-0.5x-1来源:学科网2.下列函数解析式中,不是正比例函数的是()A.xy=-2
