1、第二十七章 相似 单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍,那么三角形的每个角()A.都扩大为原来的5倍 B.都扩大为原来的10倍C.都扩大为原来的25倍D.都与原来相等2.如图,在ABC中,DEBC,AD=6,BD=3,AE=4,则EC的长为()A.1B.2C.3D.43.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形与ABC相似的是()4.ABC与ABC是位似图形,且ABC与ABC的位似比是12,已知ABC的面积是3,则ABC的面积是()21教育网A.3B.6C.9D.125.如图,已知ABC和DEC,E在BC上,AC交DE于F点
2、,且ABDE.若ABC与DEC的面积相等,且EF=9,AB=12,则DF=()A.3B.7C.12D.156.如图,在RtABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形,则a,b,c满足的关系式是()A.b=a+cB.b=acC.b2=a2+c2D.b=2a=2c7.把长度为4 m的铝线材料从黄金分割点切断后,其中较短一段的长度为()A.(2-2) m B.(2+2) mC.(3-2) m D.(6-2) m8.如图,E,F,G,H分别为正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=BF=CG=DH=AB,则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为()21cnjycomA. B.C
3、. D.9.如图,DE是ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则SCEFS四边形BCED为()21世纪教育网版权所有A.13B.23C.14D.2510.如图,在RtABC中,ABC=90,AB=BC.点D是线段AB上的一点,连接CD,过点B作BGCD,分别交CD,CA于点E,F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF.给出以下四个结论:=;若点D是AB的中点,则AF=AB;当B,C,F,D四点在同一个圆上时,DF=DB;若=,则SABC=9SBDF,其中正确结论的序号是()A.B.C.D.二、填空题(每题3分,共24分)11.若线段a,b,c,d是成比例线段,其中a=5
4、 cm,b=7 cm,c=4 cm,则d=_.12.如图,点E为平行四边形ABCD的边BA的延长线上一点,CE交BD于点F,且CE交DA于点G,则图中与AGE相似的三角形有_.21cnjy13.如图,已知D,E分别是ABC的AB,AC边上的点,DEBC,且SADES四边形DBCE=18,那么AEAC=_.21*cnjy*com14.如图,在ABC和EBD中,=,ABC与EBD的周长之差为10 cm,则ABC的周长是_.【来源：21cnj*y.co*m】15.如图,在ABC中,D是AB边上的一点,连接CD,请添加一个适当的条件_,使ABCACD.(只填一个即可)【出处：21教育名师】16.如图,
5、在ABD中,ADB=90,C是BD上一点,若E,F分别是AC,AB的中点,DEF的面积为3.5,则ABC的面积为_.17.如图,已知在平行四边形ABCD中,E是AB边的中点,DE交AC于点F,AC,DE把平行四边形ABCD分成的四部分的面积分别为S1,S2,S3,S4.下面结论:图中只有一对相似三角【版权所有：21教育】形;EFED=12;S1S2S3S4=1245.其中正确的结论是_.(填上所有正确结论的序号)21教育名师原创作品18.已知:如图,在ABC中,点A1,B1,C1分别是BC,AC,AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,以此类推若ABC的周长为1,
6、则AnBnCn的周长为_.三、解答题(1921题每题10分,其余每题12分,共66分)19.如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出A2B2C2;(3)求A1B1C1与A2B2C2的面积比,即=_.(不写解答过程,直接写出结果)20.如图,在ABC中,D为AC上一点,CD=2DA,BAC=45,BDC=60,CEBD于点E,连接AE.(1)写出图中所有相等的线段,并加以证明;(2)图中有无
7、相似三角形?若有,请写出一对;若没有,请说明理由;(3)求BEC与BEA的面积之比.21.如图,明珠大厦的顶部建有一直径为16 m的“明珠”,它的西面45 m处有一高16 m的小型建筑CD,人站在CD的西面附近无法看到“明珠”外貌,如果向西走到点F处,可以开始看到“明珠”的顶端B;若想看到“明珠”的全貌,必须往西至少再走12 m.求大厦主体建筑的高度(不含顶部的“明珠”部分的高度).21*cnjy*com22.已知,如图,在边长为a的正方形ABCD中,M是AD的中点,能否在边AB上找一点N(不含A,B),使得CDM与MAN相似?若能,请求出AN的长,若不能,请说明理由.23.如图,在矩形ABC
8、D中,AB=12 cm,BC=6 cm,AC为对角线,点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动,如果P,Q同时出发,用t(s)(0t6)表示移动的时间,那么:(1)当t为何值时,QAP为等腰直角三角形?(2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果相关的结论.(3)直接写出当t为何值时,PAQ与ABC相似?24.如图所示,在ABC中,C=45,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在BC边上,E,F两点分别在AB,AC上,AD交EF于点H.(1)求证:=.(2)设EF=x,当x为何值时,矩形EFPQ的面积最大?并求其最
9、大值.(3)当矩形EFPQ的面积最大时,该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动).设运动时间为t(s),矩形EFPQ与ABC重叠部分的面积为S,求S与t的函数关系式.参考答案一、1.【答案】D2.【答案】B 3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】A解：先利用SAS证明ADECFE,得出SADE=SCFE,再证明ADEABC,且相似比为12,利用相似三角形的面积比等于相似比的平方,得到SADESABC=14,则SADES四边形BCED=13,进而得出SCEFS四边形BCED=13.故选A.www.
10、21-cn-10.【答案】C二、11.【答案】 cm12.【答案】DGC,BCE 13.【答案】1314.【答案】25 cm15.【答案】ACD=ABC解：答案不唯一.还可以填ADC=ACB或AC2=ADAB.16.【答案】1417.【答案】解：ABDC,EAF=DCF,AEF=CDF,AEFCDF,但本题还有几对全等三角形(全等是相似的特例),错误.易知=,EFED=12错误.由题可知SAEFSCDF=14,SAEFSADF=12.21世纪*教育网S1S2S3S4=1245,正确.18.【答案】解：A1,B1,C1分别是ABC的边BC,AC,AB的中点,A1B1,A1C1,B1C1是ABC的
11、中位线,易得A1B1C1ABC,且相似比为.A2,B2,C2分别是A1B1C1的边B1C1,A1C1,A1B1的中点,易得A2B2C2A1B1C1,且相似比为,A2B2C2ABC,且相似比为,以此类推,AnBnCnABC,且相似比为.ABC的周长为1,Cn的周长为.三、19.分析:(1)根据关于x轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置,进而得出答案;(2)将A1B1C1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2得出各点坐标,进而得出答案;(3)利用位似图形的性质得出位似比,进而得出答案.解:(1)如图:A1B1C1即为所求;(2)如图:A2B2C2即为所求;(3)1420.解:(1)AD=DE,AE
12、=CE=BE.CEBD,BDC=60,在RtCED中,ECD=30.CD=2ED.CD=2DA,AD=DE,DAE=DEA=30=ECD.AE=CE.BDC=60,BAC=45,DAE=30,EBA=EAB=15,AE=BE,即AE=CE=BE.(2)图中有相似三角形,ADEAEC.(3)如图,过点A作AFBD交BD的延长线于点F,设AD=DE=x,在RtCED中,ECD=30,可得CD=2x,CE=x,故AE=x.在RtAEF中,AE=x,AED=30,AF=AE=x.=2.21.分析:由于大厦西侧的小型建筑物CD的遮挡,人只有向西走到点F处才开始看见“明珠”,这表明F,D,B三点在一条直线
13、上,利用FABFCD并结合已知的数据,可以用含有AE的代数式表示AF的长度;观察者往西至少要再走12 m,才能看到“明珠”全貌,那么点F的西面12 m处的点G、点D及明珠底部的点E在同一直线上,再利用GAEGCD,又可以用含AE的代数式表示AG的长,利用FG=12 m可以列出方程,从而求出大厦的高度.www-2-1-cnjy-com解:设AE=h,易证FABFCD,=,即=,AF=.同理易证AGECGD,=,即=,AG=.又AG-AF=12,-=12.整理得h2-16h-960=0,h=40或h=-24(不合题意,舍去).大厦主体建筑的高度为40 m.22.解:分两种情况讨论:若CDMMAN,
14、则=.正方形ABCD的边长为a,M是AD的中点,DM=AM=a,AN=a.若CDMNAM,则=.正方形ABCD的边长为a,M是AD的中点,DM=AM=a,AN=a,即N点与B重合,不符合题意.所以,能在边AB上找一点N(不含A,B),使得CDM与MAN相似,此时AN=a.23.解:(1)若QAP为等腰直角三角形,则只需AQ=AP,根据题干条件知AQ=(6-t)cm,AP=2t cm,列方程得6-t=2t,解得t=2,即当t=2 s时,QAP为等腰直角三角形.【来源：21世纪教育网】(2)四边形QAPC的面积=矩形ABCD的面积-三角形CDQ的面积-三角形PBC的面积,设DQ=x cm.根据题干
15、条件可得四边形QAPC的面积=126-x12-6(12-2x)=72-36=36(cm2),故可得结论四边形QAPC的面积是矩形ABCD面积的一半.(3)当t=3 s或1.2 s时,PAQ与ABC相似.24.(1)证明:四边形EFPQ是矩形,EFQP,AEFABC.又ADBC,AHEF.=.(2)解:由(1)得=,AH=x.EQ=HD=AD-AH=8-x.S矩形EFPQ=EFEQ=x=-x2+8x=-(x-5)2+20.-0,当x=5时,S矩形EFPQ有最大值,最大值为20.(3)解:由(2)得EF=5,EQ=4时矩形EFPQ的面积最大.C=45,FPC是等腰直角三角形.PC=FP=EQ=4,QC=QP+PC=9.分三种情况讨论:.如图所示,当0t4时,设EF,PF分别交AC于点M、N,则MFN是等腰直角三角形,FN=MF=t.2-1-c-n-j-yS=S矩形EFPQ-SRtMFN=20-t2.如图所示,当4t5时,ME=5-t,QC=9-t,S=S梯形EMCQ=(5-t)+(9-t)4=-4t+28.如图所示,当5t9时,设EQ交AC于点K,则KQ=QC=9-t.S=SKQC=(9-t)2=(t-9)2.综上所述,S与t的函数关系式为S=
