1、第十八章 平行四边形 单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.直角三角形中,两直角边长分别是12和5,则斜边上的中线长是()A.34B.26C.8.5 D.6.52.如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOD=60,AD=4,则AC的长是()A.4B.8C.4 D.83.一个菱形的周长为8 cm,高为1 cm,这个菱形相邻两角的度数之比为()A.31B.41C.51D.614.下列命题错误的是()A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.平行四边形的对角线互相平分C.矩形的对角线相等D.对角线相等的四边形是矩形5.若顺次连接四边形ABCD四边的中点,得到的图形是一个
2、矩形,则四边形ABCD一定是()A.矩形 B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O的直线EF分别交AB,CD于点E,F,若图中阴影部分的面积为6,则矩形ABCD的面积为()A.12B.18C.24D.307.平行四边形ABCD的对角线交于点O,有五个条件:AC=BD,ABC=90,AB=AC,AB=BC,ACBD,则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形()A.B.C.D.8.如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且DAE=B=80,那么CDE的度数为()A.20B.25C.30D.359.如图,正方形ABCD的边长
3、为4,点E在对角线BD上,且BAE=22.5,EFAB,垂足为F,则EF的长为()A.1B.C.4-2 D.3 -4 10.如图,在矩形ABCD中,点E是AD的中点,EBC的平分线交CD于点F,将DEF沿EF折叠,点D恰好落在BE上的M点处,延长BC,EF交于点N.有下列四个结论:DF=CF;BFEN;BEN是等边三角形;SBEF=3SDEF.其中,将正确结论的序号全部选对的是()A.B.C.D.二、填空题(每题3分,共30分)11.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边BC,AD上,请添加一个条件_,使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).12.如图,在周长为20的平行四边形A
4、BCD中,ABAC)作弧,两弧分别交于M,N两点;过M,N两点作直线MN交AB于点D,交AC于点E;将ADE绕点E顺时针旋转180,设点D的对应点为点F.(1)请在图中直接标出点F并连接CF;(2)求证:四边形BCFD是平行四边形;(3)当B为多少度时,四边形BCFD是菱形?26.如图所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B,C,G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM.易证:DM=FM,DMFM.(无需写证明过程)(1)如图,当点B,C,F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系.请写出猜想,并给予证明.(
5、2)如图,当点E,B,C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系.请直接写出猜想.参考答案一、1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D解：运用三角形的中位线定理和矩形的性质解答.6.【答案】C解：本题用割补法解答,根据题意易知COF的面积与AOE的面积相等,阴影部分的面积为矩形面积的四分之一.7.【答案】C 8.【答案】C9.【答案】C解：根据正方形的对角线平分一组对角可得ABD=ADB=45,再求出DAE的度数.根据三角形的内角和定理求AED,从而得到DAE=AED,再根据等角对等边得到AD=DE,然后求出正
6、方形的对角线BD,再求出BE,最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的计算即可得解.10.【答案】B解：由题意得DEFMEF,DF=MF,DEF=FEM,FME=D=90.FCB=90,BF平分EBC,MF=CF,DF=CF,故正确;ADBC,DEF=N.DEF=FEM,FEM=N,BE=BN.BF平分EBC,BFEN,故正确;连接EC,DE=AE,D=A=90,DC=AB,DCEABE,BE=EC,而ENEC,ENBE,BEN不是等边三角形,故错误;设AD=a,AB=b,DE=AE=a,CF=DF=b,SDEF=ab,S矩形ABCD=ab,SAEB=ab,SBCF=ab,SBEF=S矩形AB
7、CD-SDEF-SAEB-SBCF=ab=3SDEF,故正确.二、【答案】11.AF=EC(答案不唯一)12.【答案】10解：本题运用整体思想解答,根据平行四边形和线段垂直平分线的性质,知三角形ABE的周长为平行四边形ABCD周长的一半.13.【答案】12014.【答案】2.515.【答案】1216.【答案】75解：如图,连接BD,由菱形的性质及A=60,得到三角形ABD为等边三角形.P为AB的中点,利用等腰三角形三线合一的性质得到ADP=30.由题意易得ADC=120,C=60,进而求出PDC=90,由折叠的性质得到CDE=PDE=45,利用三角形的内角和定理即可求出DEC=75.17.【答
8、案】2或或18.【答案】5解：由正方形的性质证明AEO与DFO全等,可得DF=AE=4 cm,则DE=CF=3 cm,最后用勾股定理求出EF的长.19.【答案】(1,0)20.【答案】16解：四边形ABCD是矩形,AB=x,AD=y,CD=AB=x,BC=AD=y,BCD=90.又BDDE,点F是BE的中点,DF=4,BF=DF=EF=4,CF=4-BC=4-y.在RtDCF中,DC2+CF2=DF2,即x2+(4-y)2=42=16.x2+(y-4)2=16.三、21.证明:连接DB.四边形ABCD是菱形,BD平分ABC.又DEAB,DFBC,DE=DF.22.(1)证明:四边形ABCD为正
9、方形,AB=AD=DC=CB,D=B=90.E,F分别为DC,BC的中点,DE=DC,BF=BC,DE=BF.在ADE和ABF中,ADEABF(SAS).(2)解:由题知ABF,ADE,CEF均为直角三角形,且AB=AD=4,DE=BF=CE=CF=4=2,SAEF=S正方形ABCD-SADE-SABF-SCEF=44-42-42-22=6.23.(1)证明:如图,连接BD,设BD交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形,OB=OD.由BEDF,得BEO=DFO.而EOB=FOD,BEODFO.BE=DF.又BEDF,四边形BEDF是平行四边形. (2)解:ABAC,AB=4,BC=2,AC=
10、6,AO=3.在RtBAO中,BO=5.又四边形BEDF是矩形,OE=OB=5.点E在OA的延长线上,且AE=2.24.(1)证明:由题意可知,OA=OC,EFAC.ADBC,FAC=ECA.在AOF和COE中,AOFCOE.OF=OE.OA=OC,EFAC,四边形AECF为菱形.(2)解:设菱形AECF的边长为x,则AE=x,BE=BC-CE=8-x.在RtABE中,BE2+AB2=AE2,(8-x)2+42=x2,解得x=5.即菱形AECF的边长为5.(3)解:在RtABC中,AC=4,OA=AC=2.在RtAOE中,OE=,EF=2OE=2.25.(1)解:如图所示. (2)证明:连接A
11、F,DC.CFE是由ADE顺时针旋转180后得到的,A与C是对应点,D与F是对应点,AE=CE,DE=FE.四边形ADCF是平行四边形.ADCF.又MN垂直平分AC,ACB=90,MNBC.四边形BCFD是平行四边形.(3)解:当B=60时,四边形BCFD是菱形.理由如下:B=60,ACB=90,A=30.BC=AB.BD=AB,DB=CB.四边形BCFD是平行四边形,四边形BCFD是菱形.26.解:(1)线段DM与FM的关系为DM=FM,DMFM.证明:如图,连接DF,NF.四边形ABCD和四边形CGEF都是正方形,ADBC,BCGE.ADGE.DAM=NEM.M是AE的中点,AM=EM.又AMD=EMN,MADMEN.DM=MN,AD=NE.AD=CD,CD=EN.又CF=EF,FCD=FEN=90,DCFNEF.DF=NF,CFD=EFN.又DM=MN,DMFM.(2)题图中,DM=FM,DMFM.
