1、第1 页/总15 页湖南省邵阳县湖南省邵阳县 2021-20222021-2022 学年九年级下册数学次月考试题学年九年级下册数学次月考试题一、选一选（共一、选一选（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分）1. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A. 清华大学 B. 北京大学C. 中国人民大学 D. 浙江大学【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的定义直接判断得出即可【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项错误，没有符合题意；B、是轴对称图形，故此选项正确，符合题意；C、没有是轴对称图形，故此选项错误，没有符合题意；D、没有是轴对称图形，故此选项错误，没有符
2、合题意故选 B2. 若一三角形的三边长分别为 5、12、13，则此三角形的内切圆半径是（）A. 1B. 2C. 5D. 6【答案】B【解析】【详解】如图，设 AD=x,BD=y,EC=z,由题意得，,解得,所以半径是 2，故选 B.51213xyyzxz3210 xyz第2 页/总15 页3. 如图，ABCADE，B=80，C=30，DAC=35，则EAC 的度数为（）A. 40B. 30C. 35D. 25【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理列式求出BAC，再根据全等三角形对应角相等可得DAE=BAC，然后根据EAC=DAE-DAC 代入数据进行计算即可得解【详解】解：B=80，
3、C=30，BAC=180-80-30=70，ABCADE，DAE=BAC=70，EAC=DAE-DAC，=70-35，=35故选 C【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键4. 国家游泳“水立方”是北京 2008 年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为 260000 平方米，将 260000 用科学记数法表示为 2.610n，则 n的值是A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【详解】260000=2.6,所以 n=5.故选 C.510第3 页/总15 页5. 下列命题中，正确的是（）A. 三角形的一个外角大任何一个内角B. 等腰三角形的两个角
4、相等C. 三个角分别对应相等的两个三角形全等D. 三角形的三条高可能在三角形内部【答案】D【解析】【详解】选项 A. 三角形的一个外角大任何一个内角，钝角三角形没有满足，错误. 选项 B. 等腰三角形的两个底角相等，错误.选项 C. 三个角分别对应相等的两个三角形全等,可能相似,错误.选项 D. 三角形的三条高可能在三角形内部,正确.故选 D.6. 如图ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点，若 AB=6cm，BC=4cm，PBC的周长等于（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm【答案】D【解析】【详解】AB=AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 P 点,
5、所以 AP=BP=BC=4,PC=2,所以PBC 周长是10.故选 D.7. 下列四个分式中，是最简分式的是( )A. B. C. D. 22abab2211xxx23axay22abab【答案】A【解析】【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】是最简分式；=x+1，没有是最简分式；=，没有22abab2211xxx2(1)1xx23axay23xy是最简分式；=a+b，没有是最简分式.22abab()()ab abab第4 页/总15 页故选 A.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念， 一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式，看分式的分子
6、分母有没有能约分的公因式是解题关键.8. 要使 x2+6x+k 是完全平方式，那么 k 的值是（）A. 9B. 12C. 9D. 36【答案】A【解析】【分析】先根据已知平方项和乘积二倍项确定出这两个数，再根据完全平方公式解答【详解】解：，2262 3xxkxxk 239k故选：A【点睛】本题主要考查了完全平方式，解题的关键是根据平方项确定出这两个数，熟记完全平方公式对解题非常重要9. 如果多项式 x2mx+n 能因式分解为（x+2）（x5） ，则 m+n 的值是（ ）A. 5B. 7C. 2D. -2【答案】B【解析】【详解】 （x+2）（x5）= x2-3x-10.故 m=3,n=-10,
7、所以 m+n=-7.故选 B.10. 若与 互为相反数，则 x 的值是（）31x4xA. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和为零，可得关于 x 的分式方程，解分式方程即可【详解】由题意得+=0，31x4x去分母 3x+4(1-x)=0，解得 x=4经检验得 x=4 是原方程的解故选：D【点睛】本题考查了相反数的意义及解分式方程，解分式方程务必要检验二、二、 填填 空空 题题(每题每题 3 分，共分，共 30 分分)第5 页/总15 页11. 若三角形的三边长分别为 3，4，x1，则 x 的取值范围是_【答案】2x8【解析】【详解】由题意得 1x-17
8、,所以 2x8.12. 点 M（1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为_【答案】 （1，-2）【解析】【分析】利用关于 x 轴对称点的性质，关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标没有变，纵坐标互为相反数即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（x，-y） 【详解】点 M(1，2)关于 x 轴对称的点的坐标为：(1，2).故答案为(1，2).【点睛】本题考查关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标.熟记关于 x 轴、y 轴对称点的坐标特点是解决此题的关键.13. 一个正多边形除一个内角外，其余各个内角的和为 1650，则这个正多边形的边数为_【答案】12【解析】【详解】由题意得=,2 180nn
9、16501n去分母得解得 n=12.14. 在ABC 中，B45，cosA，则C 的度数是_12【答案】75#75 度【解析】【分析】由条件根据的余弦值求得的值，再根据三角形的内角和定理求即可AAC【详解】解：在中，ABC1cos2A ，60A180180604575CAB 【点睛】本题主要考查角的余弦值以及三角形的内角和定理，解题的关键是掌握角的余弦值15. 当 x=_时，分式无意义213xx【答案】3第6 页/总15 页【解析】【详解】3-x=0,所以 x=3 时，分式无意义.16. 如图，在ABC 中，DEBC，分别交 AB，AC 于点 D，E若 AD=1，DB=2，则ADE的面积与AB
10、C 的面积的比等于_【答案】19【解析】【详解】AD=1，DB=2，AB=AD+DB=3，DEBC，ADEABC，SADE：SABC=2AD1()AB9=故答案为：1917. 已知（a+2b)2-2a-4b+1=0,那么（a+2b)2005= 【答案】1【解析】【详解】 （a+2b)2-2(a+2b)+1=0,(a+2b+1)2=0,所以 a+2b=-1，所以（a+2b)2005=1.18. 某厂接到加工 720 件衣服的订单，预计每天做 48 件，正好按时完成，后因客户要求提前5 天交货，设每天应多做 x 件，则 x 应满足的方程为_【答案】 72072054848x【解析】【详解】试题解析
11、：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：所列方程为：7204872048x第7 页/总15 页720720 54848x考点：由实际问题抽象出分式方程19. 若关于 x 的方程=0 有增根，则 m 的值是_111mxxx【答案】2【解析】【详解】去分母得，m-1-x=0.方程有增根，x=1, m-1-1=0, m=2.20. 如图，已知MON=30，点 A1，A2，A3，在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，在射线OM 上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，均为等边三角形，若 OA1=2，则A5B5A6的边长为_【答案】32【解析】【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质以及平行线的性
12、质得出 A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出 A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案解：A1B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，第8 页/总15 页4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B
13、3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：A6B6=32B1A2=32故答案是：32考点：等边三角形的性质三、三、 解解 答答 题（题（60 分）分）21. 计算：（2a2）2b44a3b2 （a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-2ab2a【答案】(1) ab2;（2）a+b.【解析】【详解】试题分析：（1）积的乘法，整式的除法计算.(2)平方差公式和完全平方公式展开化简.试题解析：（1）原式=4a4b44a3b2=ab2（2）原式=（a2-4b2+a2+4ab+4b2-2ab）2a=（2a2+2ab）2a=a+b点睛：因式分解一般方法:提取公因
14、式:，mambmcm abc公式法:, （平方差公式）22ababab, （完全平方公式）2222 aabbab十字相乘法:(x+a)(a+b)=.2xab xab22. 先化简，再求值：第9 页/总15 页 (1) （x- ） ，其中 x=2sin60+2cos601xx212xx（2）先化简(11x1)x24x4x21，再从没有等式 2x16 的正整数解中选一个适当的数代入求值【答案】(1) ,；（2）4.21x2 33【解析】【详解】 （1）原式=.2212112222111xxxxxxxxxxxx x=2sin60+2cos60=+1.3 原式=.22 3331 1 (2)原式x2x1
15、（x1）（x1）（x2）2 x1x2， 2x16，2x7，x72， 把 x3 代入上式得：原式3132423. 如图，在ABC 中，AB = AC，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，点 F 是 BE、CD 的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明(要求：写出证明过程中的重要依据) 【答案】ABEACD，BCDCBE 或BFDCFE（写出两个即可） ，选择一个证明即可.【解析】【详解】利用全等三角形的判定定理证明方法，选择证明即可.ABEACD，BCDCBE 或BFDCFE（写出两个即可）.（1）选ABEACD，第10 页/总15 页证明：点 D、E 分别是 AB、AC
16、的中点，AD=AB，AE=AC，1212又AB=AC，AD=AE，在ABE 和ACD 中，ABACBAECADAEAD ABEACD（SAS）（2）选BCDCBE.证明：AB=AC，ABC=ACB（等边对等角）点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，BD=AB，CE=AC，BD=CE,1212在BCD 和CBE 中，,BDCEABCACBBCCB BCDCBE.（3）选BFDCFE. 证明：点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，AD=AB，AE=AC.1212在ABE 和ACD 中，,ABACBAECADAEAD ABEACD（SAS）ABE=ACD（全等三角形对应角相等）第11 页/总15
17、 页点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，BD=AB，CE=AC，1212BD=CE,在BFD 和CFE 中，,ABEACDDFBEFCBDCE BFDCFE（AAS）.24. 在平面直角坐标系中，函数（a0）的图象与反比例函数的图象交yaxb(0)kykx于第二、第四象限内的 A、B 两点，与轴交于点 C，过点 A 作 AH轴，垂足为点yyH，OH=3，tanAOH=，点 B 的坐标为（，-2）.43m（1）求该反比例函数和函数的解析式；（2）求AHO 的周长.【答案】 （1）函数为，反比例函数为；（2）AHO 的周长为 12112yx 12yx 【解析】【详解】分析：（1）根据正切函数可
18、得 AH=4，根据反比例函数的特点 k=xy 为定值，列出方程，求出 k 的值，便可求出反比例函数的解析式；根据 k 的值求出 B 两点的坐标，用待定系数法便可求出函数的解析式（2）由（1）知 AH 的长，根据勾股定理，可得 AO 的长，根据三角形的周长，可得答案.第12 页/总15 页详解：（1）tanAOH= AHOH43AH=OH=4 43A（-4，3） ，代入，得kyxk=-43=-12 反比例函数为 12yx 122m m=6 B（6，-2）4362abab =，b=1 a12函数为 112yx （2） 2222345OAAHOHAHO 的周长为：3+4+5=12点睛：此题考查的是反
19、比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数及反比例函数的解析式25. 如图，已知点 A、C 分别在GBE 的边 BG、BE 上，且 AB=AC，ADBE，GBE 的平分线与 AD 交于点 D，连接 CD求证：AB=AD； CD 平分ACE第13 页/总15 页【答案】详见解析；详见解析【解析】【详解】ADBE，ADB=DBC，BD 平分ABC，ABD=DBC，ABD=ADB，AB=AD；ADBE，ADC=DCE，由知 AB=AD，又AB=AC，AC=AD，ACD=ADC，ACD=DCE，CD 平分ACE；26. 如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过 C 点
20、的切线，垂足为D，AB 的延长线交直线 CD 于点 E.(1)求证：AC 平分DAB；(2)若 AB4，B 为 OE 的中点，CFAB，垂足为点 F，求 CF 的长；(3)如图，连接 OD 交 AC 于点 G，若，求sinE 的值3=4CGGA第14 页/总15 页【答案】(1)证明见解析；(2)CF；(3) sinE.313【解析】【详解】试题分析：（1）连结 OC，如图 1，根据切线的性质得 OCDE，而 ADDE，根据平行线的性质得 OCAD，所以2=3，加上1=3，则1=2，所以 AC 平分DAB；（2）如图 1，由 B 为 OE 的中点，AB 为直径得到 OB=BE=2，OC=2，在
21、 RtOCE 中，由于OE=2OC，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得OEC=30，则COE=60，由 CFAB 得OFC=90，所以OCF=30，再根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 OF=OC=1，CF=12OF=；33（3）连结 OC，如图 2，先证明OCGDAG，利用相似的性质得=，再证明OCADCGAG34ECOEDA，利用相似比得到=，设O 的半径为 R，OE=x，代入求得EOEAOCAD34OE=3R；在 RtOCE 中，根据正弦的定义求解试题解析：（1）连结 OC，如图 1，DE 与O 切于点 C，OCDE，ADDE，OCAD，2=3，OA=OC，1=3，1=2，即 AC 平分DAB；（2）如图 1，直径 AB=4，B 为 OE 的中点，OB=BE=2，OC=2，在 RtOCE 中，OE=2OC，OEC=30，COE=60，CFAB，OFC=90，OCF=30，OF=OC=1，CF=OF=；1233（3）连结 OC，如图 2，OCAD，OCGDAG，=，OCAD，OCADCGAG34第15 页/总15 页ECOEDA，=，设O 的半径为 R，OE=x，=，解得 OE=3R，EOEAOCAD34xxR34在 RtOCE 中，sinE=OCOE3RR13考点：切线的性质；平行线的性质；锐角三角函数的定义
