1、第1 页/总18 页贵州省平塘县贵州省平塘县 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学期末综合模拟试题学年九年级上册数学期末综合模拟试题一、选一选一、选一选( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 4545 分分) ) 1. 如图所示的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】 【分析】从物体的前面向后面所看到的视图称主视图-能反映物体前面的形状.【详解】根据主视图的定义，从正面看物体，左右两边平行，左低右高，是一个直角梯形.故选 B【点睛】本题考核知识点：主视图. 解题关键点：理解主视图定义.2. 如图，在ABC 中，DEBC，AD=6，D
2、B=3，AE=4，则 EC 的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算可得：，即ADAEDBEC643EC可解 EC=2，故选 B考点：平行线分线段成比例第2 页/总18 页3. 一元二次方程 x26x30的两根分别为 x1、x2，则 x1x2的值为（ ）A. 6B. 6C. 3D. 3【答案】B【解析】【详解】 【分析】根据一元二次方程根与系数关系，可求得 x1x2的值.也可以先解方程，但没有方便.【详解】因为，一元二次方程 x26x30 的两根分别为 x1、x2，所以，根据根与系数关系可得，x1x2-6.61故选 B【
3、点睛】本题考核知识点：一元二次方程根与系数关系.解题关键点：熟记一元二次方程根与系数关系.4. 如图，反比例函数 （x0）的图象点 P，则 k 的值为（）kyxA. 6B. 5C. 6D. 5【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为点 P 的坐标是（-3，2） ，所有图中矩形的面积=6=，所有 k=xyk，因为函数图像在第二象限，所有 k0，所有 k=-6，故选 A6考点：反比例函数的性质5. 如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AD 上，已知 AE7，CE13，则阴影部分的面积是()A. 114B. 124C. 134D. 144第3 页/总18 页【答案】A【解析】【详解】因为正方形
4、ABCD,可设 AD=x,根据正方形的性质可得:CD=x,在三角形 CDE 中,根据勾股定理可得:,解得,根据梯形的面积公式可得阴影部分的面积=222713xx12x ,故选 A.17 121211426. 如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF3，则菱形 ABCD 的周长是（）A. 12B. 16C. 20D. 24【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】解：E、F 分别是 AB、AC 的中点，EF 是ABC 的中位线，BC2EF236，菱形 ABCD 的周长4BC46
5、24故选：D【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键7. 在一个没有透明的盒子里有 n 个除颜色外其他均相同的小球，其中有 8 个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在 40%，那么可以推算出 n 大约是（ ）A. 8B. 20C. 32D. 40【答案】B【解析】【详解】 【分析】由频率估计概率，由概率公式，即，可解得 n.840%n【详解】因为，摸到黄球的频率稳定在 40%，第4 页/总18 页所以， 840%n所以，n=20.故选 B【点睛】本题考核知识点：用频率表示概率. 解题关键点：理解频率的意义，并记住公式.8. 如图，A、B、C、P
6、、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果RPQABC，那么点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】【详解】RPQABC，即，RPQPQABCBC的高的高633RPQ的高RPQ 的高为 6故点 R 应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处故选 B9. 物理某一实验的电路图如图所示，其中 K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡任意闭合开关 K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A. B. C. D. 13231214【答案】A【解析】第5 页/总18 页【详解】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，能让两盏
7、灯泡同时发光的有 2 种情况，能让两盏灯泡同时发光的概率为：P=2613故选 A10. 某商店 3 月份的营业额为 15 万元，4 月份的营业额比 3 月份的营业额减少了 10%，商店加强管理，实施各种措施使得 5，6 月份的营业额连续增长，6 月份的营业额达到了 20 万元；设 5，6 月份的营业额的平均增长率为 x，以题意可列方程为（ ）A. 15（1+x）2=20B. 20（1+x）2=15C. 15（110%） （1+x）2=20D. 20（110%） （1+x）2=15【答案】C【解析】【详解】试题分析：设 5，6 月份的营业额的平均增长率为 x，根据题意可得，3 月份营业额（110
8、%）（1+平均增长率）2=6 月份的营业额，据此列方程解：设 5，6 月份的营业额的平均增长率为 x，由题意得，15（110%） （1+x）2=20故选 C考点：由实际问题抽象出一元二次方程11. 如图是由 6 个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图变到图，则（ ）A. 主视图改变，俯视图改变B. 主视图没有变，俯视图改变第6 页/总18 页C. 主视图没有变，俯视图没有变D. 主视图改变，俯视图没有变【答案】B【解析】【详解】试题分析：如图所示：，根据图形可得主视图没有变，俯视图改变，故选 B考点：简单组合体的三视图 12. 如图，OAB 与OCD 是以点 O 为位似的位似图形，相似比为 1
9、：2，OCD=90，CO=CD若 B（1，0） ，则点 C 的坐标为（ ）A. （1，2）B. （1，1）C. （，）D. （2，1）22【答案】B【解析】【详解】解：连接 CB，OAB 与OCD 是以点 O 为位似的位似图形，相似比为 1：2，A 为 OC 的中点，第7 页/总18 页OCD90，OAB90，ABCD，OBBD，OCD90，COCD，CBOD，OBBC1，点 C 的坐标为（1，1） ，故选：B【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键 13. 若关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+10 有实
10、数根，则整数 a 的值为（）A. 0B. 1C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式=b2-4ac0，建立关于 a 的没有等式，求出a 的取值范围还要注意二次项系数没有为 0【详解】关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+10 有实数根，44（a1）0，且 a10，解得 a2，且 a1，则 a 的整数值是 2故选 D【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个没有相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根第8 页/总18 页上面的结论反过来也成
11、立也考查了一元二次方程的定义14. 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 C处，折痕为 EF，若AB=1，BC=2，则ABE 和BCF 的周长之和为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】由折叠特性可得 CD=BC=AB，FCB=EAB=90，EBC=ABC=90，推出ABE=CBF，所以BAEBCF，根据ABE 和BCF 的周长=2ABE 的周长求解【详解】解：将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 C处，折痕为 EF，由折叠特性可得，CD=BC=AB，FCB=EAB=90，EBC=ABC=90，ABE+E
12、BF=CBF+EBF=90ABE=CBF在BAE 和BCF 中，FC BEABBCABABEC BF BAEBCF（ASA） ，ABE 的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，ABE 和BCF 的周长=2ABE 的周长=23=6故选 C【点睛】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小没有变，如本题中折叠前后角边相等15. 如图，正方形 ABCD 位于象限，边长为 3，点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为 1，正方形 ABCD 的边分别平行于 x 轴、y 轴若双曲线与正方形 ABCD 有公共点，则 k 的取值kyx
13、第9 页/总18 页范围为（）A. 1k9B. 2k34C. 1k16D. 4k16【答案】C【解析】【详解】解：把 x=1 代入 y=x 解得 y=1，A 的坐标是（1，1） ，AB=BC=3，C 点的坐标是（4，4） ，当双曲线点（1，1）时，k=1；kyx当双曲线点（4，4）时，k=16，kyx1k16故选 C二、填二、填 空空 题题( (每小题每小题 5 5 分，共分，共 2525 分分) )16. 若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是_.【答案】49【解析】【详解】解：两个相似三角形的周长比为 2：3，这两个相似三角形的相似比为 2：3，它们的面积比是 4：9故答案为
14、：4：9考点：相似三角形的性质17. 如果： = ， 那么：=_ ab32abb第10 页/总18 页【答案】12【解析】【分析】设 a=3k，b=2k，代入化简即可.abb【详解】设 a=3k，b=2k，代入，得abb=.abb3k2k12k22kk故答案为.12【点睛】本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.18. 从甲、乙 2 名和丙、丁 2 名护士中任意抽取 2 人参加队，那么抽取的 2 人恰好是一名和一名护士的概率为_【答案】23【解析】【详解】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好是一名和一名护士的结果数为 8，所以恰好是一名和一名护士的概率=
15、故答案为8122323点睛：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选出符合 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出 A 或 B 的概率19. 已知女排赛场球网的高度是米，某排球运动员在扣球时，球恰好擦网而过，落在对2.24方场地距离球网米的位置上，此时该运动员距离球网米，假设此次排球的运行路线是直41.5线，则该运动员击球的高度是_米第11 页/总18 页【答案】308【解析】【详解】试题分析：根据三角形相似的性质可得：，则 x=3.08考点：相似三角形的应用.20. 若矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程的两个实数根，则矩形27
16、120 xxABCD 的对角线长为_【答案】5【解析】【详解】方程，27120 xx即，(3)(4)0 xx解得：，13x 24x 则矩形 ABCD 的对角线长是：=52234故答案为：5三、解三、解 答答 题题( (共共 8080 分分) )21. 解方程：(1)x26x60; (2)2x27x30.【答案】(1)x13，x23；(2)x1，x23.151512【解析】【详解】解：（1）x26x+9=6+9，（x-3）2=15，x-3=15所以，x1=，x2=.315315（2）因为，a=2，b=-7，c=3，第12 页/总18 页022474 2 325bac 所以，方程由两个没有相等的实
17、数根；所以， .2472524bbacxa 所以，x1，x2312【点睛】本题考核知识点：解一元二次方程. 解题关键点：熟练掌握一元二次方程的解法.22. 如图，是由 3 个相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图【答案】见解析【解析】【详解】 【分析】主视图是从前向后，左视图（即侧视图）是从左向右看，俯视图是从上向下看.【详解】解：如图【点睛】本题考核知识点：三视图. 解题关键点：理解三视图意义，并会正确画三视图.23. 如图，在等腰梯形 ABCD 中，DCAB，E 是 DC 延长线上的点，连接 AE，交 BC 于点F（1）求证：ABFECF（2）如果 A
18、D5cm，AB8cm，CF2cm，求 CE 的长【答案】解：（1）证明：DCAB，B=ECF，BAF=E，ABFECF第13 页/总18 页（2）在等腰梯形 ABCD 中，AD=BC， AD5cm，AB8cm，CF2cm，BF3cmABFECF，即BABFCECF83CE2（cm） 16CE3【解析】【详解】试题分析：（1）由 DCAB，即可证得ABFECF（2）由ABFECF 得对应边成比例，根据比例式即可求得 CE 的长24. 一个没有透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球(除颜色没有同外其余都相同)，其中红球 2 个，黄球 1 个，从中任意摸出 1 球是黄球的概率是.14(1)试求口袋
19、中绿球的个数；(2)小明次从口袋中任意摸出 1 球，没有放回搅匀，第二次再摸出 1 球请用列表或画树状图的方法求摸出“一绿一黄”的概率【答案】(1)袋中绿球的个数为 1 个；(2).16【解析】【详解】 【分析】 （1）根据题意列出方程，并解方程可得.(2)根据题意画出树状图，得到各种情况，再计算概率.【详解】解：(1)设袋中的绿球个数为 x 个，解得 x1，12 1x 14经检验，x1 是原方程的解，袋中绿球的个数为 1 个；(2)画树状图得：则一共有 12 种等可能情况，两次摸到球的颜色是一绿一黄这种组合的有 2 种，故两次摸到球的颜色是一绿一黄这种组合的概率为.21126【点睛】本题考核
20、知识点：概率.解题关键点：理解概率意义，熟记概率计算方法.第14 页/总18 页25. 已知：如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为点 D，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当ABC 满足 时（添加一个条件） ，四边形 ADCE 是正方形【答案】 （1）见解析；（2）BAC90【解析】【分析】 （1）先根据等腰三角形的性质“三线合一”可得 ADBC，BAD=CAD，再利用角平分线的定义得MAE=CAE，从而证得；然后根据矩形的判定“有三个角是=90DAEo直角的四边形是矩形”即可证明结论（2）假设当，先根据等腰三角形
21、的性质由 AB=AC 得，再根据=90BAC=45ACBBo等腰直角三角形的性质得 AD=DC，从而根据正方形的判定得四边形 ADCE 为正方形【详解】解：（1）证明：在ABC 中，ABAC，ADBC，BAD=CAD=， 12BACAN 是CAM 的平分线， MAE=CAE=， 12CAMDAE=，11=180 =9022CADCAEBACCAMooADBC，CEAN，=90ADCCEA o四边形 ADCE 为矩形（2）当ABC 满足时，四边形 ADCE 是一个正方形，理由如下；=90BACABAC，第15 页/总18 页，=45ACBB oADBC，=45CADACD o，DCAD四边形 A
22、DCE 为矩形，矩形 ADCE 是正方形，故当时，四边形 ADCE 是一个正方形=90BAC【点睛】本题主要考查了矩形的判定、正方形的判定、等腰三角形的性质及角平分线的定义，解题的关键是综合运用以上知识点26. 某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出 60件，为了扩大，商场决定采取适当降价的方式促销，经发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件(1)降价前商场每月该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？【答案】(1) 4800 元；(2) 降价 6
23、0 元.【解析】【详解】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价 x 元，由问题的数量关系“每件商品的利润商品的数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题试题解析：（1）由题意得 60（360280）4800（元）.即降价前商场每月该商品的利润是 4800 元；（2）设每件商品应降价 x 元，由题意得（360 x280）（5x60）7200，解得 x18，x260.要更有利于减少库存，则 x60.即要使商场每月这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 60 元.点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题
24、的问题，解答时根据问题的数量关系建立方程是关键27. 如图，已知函数 y=x3 与反比例函数的图象相交于点 A（4，n） ，与轴相交于点32kyxx第16 页/总18 页B (1) 填空：n 的值为，k 的值为；(2) 以 AB 为边作菱形 ABCD，使点 C 在轴正半轴上，点 D 在象限，求点 D 的坐标；x(3) 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围kyx2y x【答案】(1)3，12；(2) (4+，3)；(3)或13 x6 x0【解析】【分析】 （1）把点 A（4，n）代入函数 y=x-3，得到 n 的值为 3；再把点 A（4，3）代入反32比例函数，得到 k 的值为
25、12；kyx（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点 B 的坐标为（2，0） ，过点 A 作 AEx 轴，垂足为E，过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F，根据勾股定理得到 AB=，根据 AAS 可得ABE13DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点 D 的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当 y-2 时，自变量 x 的取值范围【详解】解：（1）把点 A（4，n）代入函数 y=x-3，可得 n=4-3=3；3232把点 A（4，3）代入反比例函数，可得 3=，kyx4k解得 k=12（2）函数 y=x-3 与 x 轴相交于点 B，32第17 页/总18 页x-3=0，32解得 x=2，点
26、B 的坐标为（2，0） ，如图，过点 A 作 AEx 轴，垂足为E，过点 D 作 DFx 轴，垂足为 F，A（4，3） ，B（2，0） ，OE=4，AE=3，OB=2，BE=OE-OB=4-2=2，在 RtABE 中，AB=，22223123AEBE四边形 ABCD 是菱形，AB=CD=BC=，ABCD，13ABE=DCF，AEx 轴，DFx 轴，AEB=DFC=90，在ABE 与DCF 中，AEBDFCABEDCFABCD ABEDCF（ASA） ，CF=BE=2，DF=AE=3，OF=OB+BC+CF=2+2=4+，1313点 D 的坐标为（4+，3） 13第18 页/总18 页（3）当 y=-2 时，-2=，解得 x=-612x故当 y-2 时，自变量 x 的取值范围是 x-6 或 x0
