1、第1 页/总16 页吉林春市吉林春市 2021-20222021-2022 学年九年级上册数学期末综合模拟试题学年九年级上册数学期末综合模拟试题一、单一、单 选选 题（共题（共 10 题；共题；共 30 分）分）1. 已知二次函数 y=a（x2）2+c（a0） ，当自变量 x 分别取、3、0 时，对应的函数值分2别为 y1、y2、y3 ， 则 y1、y2、y3的大小关系是（ ）A. y1y2y3 B. y2y1y3 C. y3y1y2 D. y3y2y1【答案】D【解析】【详解】试题解析：a0，二次函数图象开口向上，又对称轴为直线 x=2，x 分别取时,对应的函数值分别为最小，2,3,01y3
2、y321.yyy故选 D.2. 函数 y=中自变量 x 的取值范围为（）2xA. x0B. x2C. x2D. x2【答案】C【解析】【详解】函数 y有意义，2xx-20,x2;故选 C3. 如图，已知 DEFGBC，且将ABC 分成面积相等的三部分，若 BC=15，则 FG 的长度是（ ）A. 5B. 10C. 4D. 7.563【答案】A第2 页/总16 页【解析】【详解】解：FGBC，AFGABC，22()3AFGABCSFGBCS，63FGBC，66155 6.33FGBC故选 A【点睛】由平行线得出，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得AFGABC出答案4. 如图，正方形 A
3、BCD 的边长为 4，点 P、Q 分别是 CD、AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F 从点 P 出发，沿 PDQ 运动，点 E、F 的运动速度相同设点 E 的运动路程为 x，AEF 的面积为 y，能大致刻画 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A. B. C. D. 第3 页/总16 页【答案】A【解析】【详解】当 F 在 PD 上运动时，AEF 的面积为 y=AEAD=2x（0 x2） ，12当 F 在 DQ 上运动时，AEF 的面积为 y=AEAF=（2x4） ，1214-(2)2xx21-+32xx图象为：故选 A5. 如图，CD 是 Rt
4、ABC 斜边 AB 边上的高，AB=10cm，BC=8cm，则 sinACD=（ ）A. B. C. D. 34354543【答案】B【解析】【详解】试题解析: 在ABC 中， Rt22221086ACABBC ，在ACD 和ABC 中，90AAADCACB ，ACDB ，第4 页/总16 页63sinsin.105ACACDBAB故选 B.6. 下列一元二次方程中有两个相等实数根的是( )A. 2x26x10B. 3x2x50C. x2x0D. x24x40【答案】D【解析】【详解】试题分析：选项 A，=b24ac=（6）2421=280，即可得该方程有两个没有相等的实数根；选项 B=b24
5、ac=（1）243（5）=610，即可得该方程有两个没有相等的实数根；选项 C，=b24ac=12410=10，即可得该方程有两个没有相等的实数根；选项D，=b24ac=（4）2414=0，即可得该方程有两个相等的实数根故选 D考点：根的判别式7. 下列说法合理的是( )A. 小明在 10 次抛图钉的试验中发现三次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率为 30%B. 抛掷一枚普通正六面体的骰子，出现 6 的概率是的意思是每 6 次就有 1 次掷到 616C. 某彩票的中奖机会是 2%，那么如果买 100 张彩票，一定会有 2 张中奖D. 在课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概
6、率分别为 0.48 和0.51【答案】D【解析】【详解】分析：概率是反映发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也没有一定发生解答：解：A、10 次抛图钉的试验太少，错误；B、概率是反映发生机会的大小的概念，机会大也没有一定发生，错误；C、概率是反映发生机会的大小的概念，机会大也没有一定发生，错误；D、根据概率的统计定义，可知正确故选 D8. 设计师以 y=2x24x+8 的图形为灵感设计杯子如图所示，若 AB=4，DE=3，则杯子的高 CE=（）第5 页/总16 页A. 17 B. 11 C. 8D. 7【答案】B【解析】【详解】试题解析： 222482(1)6yxxx ，D(
7、1,6)，AB=4，AC=BC=2，点 A 的横坐标为1，当 x=1 时, 22141814y ，CD=146=8，CE=DE+CD=3+8=11，则杯子的高 CE 为 11.故选 B.9. 化简的结果是（ ）40A. B. C. D. 102 104 520【答案】B【解析】【详解】=2404 101010. 根据图中的程序，当输入方程 x2=2x 的解 x 时，输出结果 y=（ ）A. -4 B. 2 C. -4 或 2 D. 2第6 页/总16 页或-2【答案】C【解析】【分析】先求出 x 的值，再根据程序代入求出即可【详解】解：x2=2x，x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0 或
8、x=2，当 x=0 时，y=x-4=0-4=-4，当 x=2 时，y=-x+4=-2+4=2，故选 C【点睛】本题考查了解一元二次方程和函数值的应用，能求出方程的解和读懂题意是解此题的关键二、填二、填 空空 题（共题（共 8 题；共题；共 24 分）分）11. 如果一条抛物线的形状与 y=2x2+2 的形状相同，且顶点坐标是（4，2） ，则它的解析式是_【答案】y=2（x4）22 或 y=2（x4）22【解析】【详解】试题解析：一条抛物线的形状与的形状相同，222yx a=2，设抛物线的顶点式为 22()yxhk ，顶点坐标是(4,2)，抛物线的顶点式为或22(4)2yx 22(4)2.yx故
9、答案为或22(4)2yx 22(4)2.yx12. 二次函数 y=3x2的图象向下平移 3 个单位，得到的新的图象的解析式是_【答案】y=3x23#y=-3+3x2【解析】【分析】易得新抛物线的顶点坐标，根据平移没有改变二次函数的系数可得新二次函数解析式【详解】原抛物线的顶点坐标为（0，0） ，二次函数 y=3x2的图象向下平移 3 个单位，第7 页/总16 页新抛物线的顶点坐标为（0，3） ，二次函数 y=3x2的图象向下平移 3 个单位后所得函数的解析式是 y=3x23故答案为：y=3x2313. 如图，点 A（t，3）在象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 ，tan= ，则 t 的值是_3
10、2【答案】2【解析】【分析】根据正切的定义即可求解【详解】解：点 A（t，3）在象限，AB=3，OB=t，又tan=，ABOB32t=2故答案为 214. 若 y=xm2是二次函数，则 m=_【答案】4【解析】【详解】试题分析：函数 y=xm2是二次函数，m2=2，m=4故答案为 4【考点】二次函数的定义15. 某公园草坪的防护栏形状是抛物线形为了牢固起见，每段护栏按 0.4m 的间距加装没有锈钢的支柱，防护栏的点距底部 0.5m（如图） ，则其中防护栏支柱 A2B2的长度为_m第8 页/总16 页【答案】0.48.【解析】【详解】试题分析：根据所建坐标系特点可设解析式为 y=ax2+c 的形
11、式，图象易求 D 点和 C 点坐标，代入解析式解方程组求出 a，c 的值得解析式；再根据对称性求出 A2B2长度：如图，建立平面直角坐标系，则由题意得 D（0，0.5） 、C（1，0）.设抛物线的解析式为：y=ax2+c代入得 a=-0.5，c=0.5，解析式为：.211yx22 当时 y=0.48，x0.2 这条防护栏的没有锈钢支柱 A2B2的长度为 0.48 m考点：二次函数的应用16. 如图，ABC 与DEF 是位似图形，位似比为 2：3，则ABC 与DEF 的面积比为 _【答案】4：9【解析】【详解】试题解析：ABC 与DEF 是关于点 O 的位似图形，ABC 与DEF 的位似比为：2
12、:3，ABC 与DEF 的相似比为：2:3，第9 页/总16 页ABC 与DEF 的面积比为：4:9.故答案为 4:9.点睛：由ABC 与DEF 是关于点 O 的位似图形，且位似比为 2：3，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得ABC 与DEF 的面积比17. 若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则“两枚骰子朝上的点数互没有相同”的概率是_【答案】56【解析】【详解】解：由题意作出树状图如下：一共有 36 种情况， “两枚骰子朝上的点数互没有相同”有 30 种，所以，P=305366考点：列表法与树状图法.18. 如图，BAD=C，DEAB 于 E，AFBC 于 F，若 BD=6，AB=
13、8，则DE:AF=_【答案】3：4【解析】【详解】试题解析：DEAB，AFBCBED=BFA又B=BBEDBFA34DEBDAFAB即：DE：AF=3：4第10 页/总16 页考点：相似三角形的判定与性质三、解三、解 答答 题（共题（共 6 题；共题；共 36 分）分）19. 某公司生产 A 种产品，它的成本是 6 元/件，售价是 8 元/件，年量为 5 万件为了获得的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据，每年投入的广告费是 x 万元，产品的年量将是原量的 y 倍，且 y 与 x 之间满足我们学过的二种函数（即函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：x（万元）00.511.52y1
14、1.2751.51.6751.8（1）求 y 与 x 的函数关系式（没有要求写出自变量的取值范围）（2）如果把利润看作是总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润 W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润？（3）如果公司希望年利润 W（万元）没有低于 14 万元，请你帮公司确定广告费的范围【答案】 （1）y=0.1x2+0.6x+1；（2）年利润 W（万元）与广告费用 x（万元）的函数关系式为 W=x2+5x+10，每年投入的广告费是 2.5 万元时所获得的利润为 16.25 万元；（3）1x4 时，年利润 W（万元）没有低于14 万元【解析】【
15、详解】试题分析：（1）二次函数的解析式为利用表格数据，即可求出与2yaxbxc ，y之间的函数关系式；x（2）根据利润看作是总额减去成本费和广告费，利用配方法，的取值范围，可求最值x令，求得的值，即可确定范围. 314W x试题解析：（1）设与的函数关系式为由题意，得yx2yaxbxc ，解得：，11.51.842cabcabc0.10.61abc 函数的解析式为20.10.61.yxx (2)根据题意,得2586510,Wyxxx 22510(2.5)16.25Wxxx ，10a ，第11 页/总16 页当时，W=16.252.5x 答：年利润 W（万元）与广告费用（万元）的函数关系式为每年
16、投入的广x2510Wxx ，告费是 2.5 万元时所获得的利润为 16.25 万元（3）当时，14W 251014xx，解得：1214xx，时，年利润（万元）没有低于 14 万元14x W20. 为加强中小学生体育运动，某市第十七届中小学生田径运动会在市体育场举行，体育场台侧面如图所示，若顶棚顶端 D 与看台底端 A的连线和地面垂直，测得顶棚 CD 的长为 12 米，BAC=30，ACD=45，求看台 AC 的长 （结果保留一位小数，参考数据： 1.41，1.73）23【答案】看台 AC 的长 13.4m【解析】【详解】试题分析：直接过点 D 作 DFAC 于点 F，利用锐角三角函数关系得出和
17、的FCAF长，进而得出答案试题解析：过点 D 作 DFAC 于点 F，30 ,45BACACD，60 ,45DACDCFCDF ，FCDF，第12 页/总16 页12DCm，12 sin456 2( )FCDFm，36 24.9( )3FAm，故 6 24.913.4( )ACFCFAm，答：看台 AC 的长 13.4m.21. 如图，在中，于已知，求？Rt ABCACB90CDABDAC6AD2AB【答案】18【解析】【分析】根据射影定理得到等积式，代入计算即可【详解】解：，90ACBCDABACDABC，.ACADABAC，又，2ACAD AB6AC 2AD 18AB 【点睛】本题考查了射
18、影定理，解题的关键是根据射影定理得到等积式.22. 如图,某旅游景点要在长、宽分别为 20 米、12 米的矩形水池的正建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭,观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路,已知道路的宽为正方形边长的,若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的,求道路的宽1416【答案】道路的宽为 1 米第13 页/总16 页【解析】【详解】试题分析：首先假设道路的宽为 x 米，根据道路的宽为正方形边长的，得出正方形的边长以及道路与正方形的面积进而得出答案试题解析：设道路的宽为 x 米，则可列方程： x（124x）+x（204x）+16x2=2012， 即：x2+4x5=
19、0， 解得：x1=l，x2=5（舍去） 答：道路的宽为 1 米 考点：一元二次方程的应用23. 现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、 “2”、 “3”.次从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽取的数字大于次抽取的数字的概率.【答案】解：解法一: 列表（如下表所示） 共有 9 种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于次抽取的数字)=13解法二:画树状图(如图所示): 第14 页/总16 页所有可能的结果：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),
20、(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) 共有 9 种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于次抽取的数字)=13【解析】【详解】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与第二次抽取的数字大于次抽取的数字的情况，然后由概率公式即可求得答案24. 如图所示，某教学小组选定测量山顶铁塔 AE 的高，他们在 30 m 高的楼 CD 的底部点 D测得塔顶 A 的仰角为 45，在楼顶 C 测得塔顶 A 的仰角为 3652若小山高 BE=62m，楼的底部 D 与山脚在同一水平面上，求铁塔的高 AE （参考数据：sin36520.60，tan36520.75）【答案】该铁塔的
21、高 AE 约为 58 米【解析】【详解】试题分析：根据楼高和山高可求出 EF，继而得出 AF，在 RtAFC 中表示出 CF，在RtABD 中表示出 BD，根据 CF=BD 可建立方程，解出即可试题解析：如图，过点 C 作 CFAB 于点 F设塔高 AE=x，作 CFAB 于点 F，则四边形 BDCF 是矩形，CD=BF=30m，CF=BD，在 RtADB 中，ADB=45，AB=BD=x+62，在 RtACF 中，ACF=3652，CF=BD=x+62，AF=x+6230=x+32，tan3652=0.75，x=58答：该铁塔的高 AE 为 58 米第15 页/总16 页考点：解直角三角形的
22、应用-仰角俯角问题四、综合题（共四、综合题（共 10 分）分）25. 如图，在 RtABC 中，C=90，点 D 在 BC 上，点 E 在 AB 上，且DEAC，AE=5，DE=2，DC=3，动点 P 从点 A 出发，沿边 AC 以每秒 2 个单位长的速度向终点C 运动，同时动点 F 从点 C 出发，在线段 CD 上以每秒 1 个单位长的速度向终点 D 运动，设运动时间为 t 秒（1）线段 AC 的长=_； （2）当PCF 与EDF 相似时，求 t 的值 【答案】6【解析】【详解】试题分析：（1）作 EHAC 于 H，如图，易得四边形 CDEH 为矩形，从而得到CH=DE=2，EH=CD=3，
23、然后利用勾股定理计算出即可得到的长；AHAC（2）则由于根据两组对应边2CFtPAt，3,62 ,03,DFt CPtt CFDE ，的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可分类讨论：若当时,CFPDFE, CFCPDFDE时,CFPDEF,然后分别利用相似比得到关于 的方程，再解方程求出 即可CFCPDEDEtt试题解析：(1)作 EHAC 于 H，如图，第16 页/总16 页90 ,/CDE AC，四边形 CDEH 为矩形，CH=DE=2，EH=CD=3，在中, RtAEH2222534AHAEEH ，AC=CH+AH=2+4=6；(2)CF=t，PA=2t，则 DF=3t，CP=62t，0t3，C=FDE，当时,CFPDFE,即整理得解得 CFCPDFDE62,32ttt2790,tt (舍去)，12713713,22tt当时,CFPDEF,即整理得(舍去).CFCPDEDE62,23ttt4t 综上所述，t 的值为713.2
