1、第1 页/总23 页湖北省随州市湖北省随州市2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破二模试卷学年中考数学专项突破二模试卷一、选一选（每小题一、选一选（每小题 3 分，共分，共 30 分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的分每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）字母代号填在下面的表格内） 1. 2017 的倒数是（ ）.A. 2017B. C. D. 20171201712017【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义直接得出答案.【详解】解：2017 的倒数是，12017故选 C.【点睛】本题考查了倒数的概念，是基础题.2. 关于 x 的一元二次方
2、程（a1）x2+x+a210 的一个根是 0，则 a 的值为（）A. 1B. 1C. 1 或1D. 12【答案】B【解析】【分析】根据方程的解的定义，把 x0 代入方程，即可得到关于 a 的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解【详解】解：根据题意得：a210 且 a10，解得：a1故选：B【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义以及一元二次方程的解法，本题关键在于求出 a 的值并根据一元二次方程的定义进行取舍一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程3. 在半
3、径为 12cm 的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A. 3 cmB. 27 cmC. 12 cmD. 6 cm333【答案】C第2 页/总23 页【解析】【详解】设圆为O，弦为 AB，半径 OC 被 AB 垂直平分于点 D，连接 OA，如下图所示，则：由题意可得：OA=OC=12cm，COAB，OD=DC=6cmCOAB由垂径定理可得：AD=DB在 RtODA 中，由勾股定理可得：AD2=AO2OD2，AD=6cm，221263AB=12cm3垂直平分半径的弦长为 12cm3故选 C.4. 如图，在一本书上放置一个乒乓球，则此几何体的俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】
4、从上面看可得到一个矩形里面有一个圆，故选 B5. 下列说法中，正确的是（）A. 打开电视机，正在播广告，是必然第3 页/总23 页B. 在连续 5 次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C. 某同学连续 10 次抛掷质量均匀的硬币，3 次正面向上，因此正面向上的概率是 30%D. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球【答案】D【解析】【详解】A、打开电视机，正在播广告，是随机，没有是必然，故该选项错误；B、在连续 5 次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩没有稳定，而没有是稳定，故该选项错误；C、某同学连续 10 次抛掷质量均匀的硬
5、币，3 次正面向上，因此正面向上的概率是，没有是1230%，故该选项错误；D、从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球，是必然，故该选项正确，故该选项错误；故选 D6. 若点 A 的坐标为（6，3）O 为坐标原点，将 OA 绕点 O 按顺时针方向旋转 90得到 OA，则点 A的坐标是（）A. （3，6）B. （3，6）C. （3，6）D. （3，6）【答案】A【解析】【详解】第4 页/总23 页由图知 A 点的坐标为（6，3） ，根据旋转 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90，画图，点 A的坐标是（3，6） 故选 A7. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）10,360 xxA.
6、B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：，10360 xx由得：x1，由得：x2，在数轴上表示没有等式的解集是：，故选 D8. 某校开展“节约每一滴水”，为了了解开展一个月以来节约用水的情况，从八年级的 400 名同学中选取 20 名同学统计了各自家庭一个月约节水情况见表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（）A. 130m3B. 135m3C. 6.5m3D. 260m3【答案】A【解析】【分析】先计算这 20 名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数 400 即可解答【详
7、解】20 名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.22+0.254+0.36+0.47+0.51）20=0.325（m3） ，因此这 400 名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.325=130（m3） ，第5 页/总23 页故选 A9. 矩形 ABCD 中，AB8，点 P 在边 AB 上，且 BP3AP，如果圆 P 是以点 P 3 5BC 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ） A. 点 B、C 均在圆 P 外；B. 点 B 在圆 P 外、点 C 在圆 P 内；C. 点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外；D. 点 B、C 均在圆 P 内【答案】C【解析】【详
8、解】AB=8，点 P 在边 AB 上，且 BP=3APAP=2，根据勾股定理得出，r=PD=7，22(3 5)2PC=9，2222226(3 5) = 6(3 5)PBBCPB=6r，PC=9r点 B 在圆 P 内、点 C 在圆 P 外,故选 C【点睛】点与圆的位置关系的判定，难度系数中等，此题应根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断10. 已知函数 y1kxb 与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图kyx所示，则当 y1y2时，x 的取值范围是（ ）A. x1 或 0 x3B. 1x0 或 x3C. 1x0D. x3【答案】B第6 页/总23 页【解析】【分析】根据图象知，两个
9、函数的图象的交点是（-1，3） ， （3，-1） 由图象可以直接写出当y1y2时所对应的 x 的取值范围【详解】解：根据图象知，函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2=的交点是（-1，3） ， （3，-1） ，当 y1y2时，-1x0 或 x3；故选 B二、填二、填 空空 题（每小题题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）11. 如果关于 x 的方程（m 为常数）有两个相等实数根，那么 m_2x2xm0【答案】1【解析】【详解】解：x 的方程 x2-2x+m=0（m 为常数）有两个相等实数根=b2-4ac=（-2）2-41m=04-4m=0m=1故答案为：112. 某小区 2010 年屋
10、顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年屋顶绿化面积要达到 2880 平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_【答案】20%【解析】【详解】分析：本题需先设出这个增长率是 x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x 的值，即可得出答案解答：解：设这个增长率是 x，根据题意得：2000（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=-220%（舍去）故答案为 20%13. 如图，PA 与O 相切，切点为 A，PO 交O 于点 C，点 B 是优弧 CBA 上一点，若ABC=32，则P 的度数为_第7 页/总23 页【答案】26【解析】【分析】连接 OA，则PAO 是
11、直角三角形，根据圆周角定理即可求得POA 的度数，进而根据直角三角形的性质求解【详解】解：连接 OAPAO=90，O=2B=64，P=90-64=26故答案为：26【点睛】本题主要考查了切线的性质，以及圆周角定理，正确利用定理，作出辅助线求得POA 的度数是解题的关键14. 二次函数 y=3（x3）2+2 是由 y=3（x+3）2_平移得到的【答案】向右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位【解析】【详解】新抛物线的顶点为（3，2） ，原抛物线的顶点为（3，0），二次函数 y=3（x+3）2的图象向右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位，便得到二次函数y=3（x3）2+2 的图象，故答案
12、为向右平移 6 个单位，再向下平移 2 个单位第8 页/总23 页15. 如图，若 BCDE，SABC=4，则四边形 BCED 的面积 S四边形 DBCE=_34ABAD【答案】289【解析】【详解】D、E 分别是ABC 的 AB、AC 边上的点，DEBC，ADEABC，AB：AD=3：4，SABC：SADE=9：16，S四边形 DBCE：SABC=7：9，ABC 的面积为 4，四边形 DBCE 的面积为289故答案为28916. 在ABC 和A1B1C1中，下列四个命题：（1）若 AB=A1B1，AC=A1C1，A=A1，则ABCA1B1C1；（2）若 AB=A1B1，AC=A1C1，B=B
13、1，则ABCA1B1C1；（3）若A=A1，C=C1，则ABCA1B1C1；（4）若 AC：A1C1=CB：C1B1，C=C1，则ABCA1B1C1其中是真命题的为_（填序号） 【答案】【解析】【详解】 （1）若 AB=A1B1，AC=A1C1，A=A1，则ABCA1B1C1是正确的，利用 SAS 判定即可；（2）若 AB=A1B1，AC=A1C1，B=B1，则ABCA1B1C1是错误的，SSA 没有能判定两个三角形全等，角必须是夹角；（3）若A=A1，C=C1，则ABCA1B1C1是正确的，根据两对角相等的三角形相似第9 页/总23 页判定即可；（4）若 AC：A1C1=CB：C1B1，C=
14、C1，则ABCA1B1C1是正确的，根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判定即可，综上可知，故答案为17. 如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A、B、O 都在格点上，则OAB 的正弦值是_【答案】55【解析】【分析】过点 O 作 OCAB 的延长线于点 C，构建直角三角形 ACO，利用勾股定理求出斜边 OA的长，即可解答【详解】如图，过点 O 作 OCAB 的延长线于点 C，则 AC=4，OC=2，在 RtACO 中，AO=，2222422 5ACOCsinOAB=2552 5OCOA故答案为55【点睛】本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义和勾股
15、定理，作出辅助线并利用网格构造直角三角形是解题的关键第10 页/总23 页18. 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ，对称轴为直线 x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大其中正确的结论有_（填序号）【答案】【解析】【详解】抛物线的对称轴为直线 x=2，2bab=4a0，即 4a+b=0，所以正确；x=3 时，y0，9a3b+c0，即 9a+c3b，所以错误；抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0），x=1 时，ab+c=0，a+4a+c=0，c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a
16、=30a，而 a0，8a+7b+2c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线 x=2，当 x2 时，函数值随 x 增大而增大，所以错误故答案为：【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象可知抛物线的对称轴为x=2，开口向下，以及抛物线与 x 轴交于点（-1，0） ，从而可判断所给的结论三、解三、解 答答 题（共题（共 96 分）分）19. 化简求值：_ （其中 x 满足） 2311221xxxxxx210 xx 【答案】1第11 页/总23 页【解析】【分析】原式项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最
17、简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值【详解】解：22312321221211xxxxxxxxxxxxx1(2)211xx xxxxx=1xxx(1)1x xxx21xx，210 xx 则21xx原式=111xx【点睛】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是把分式化到最简，然后代值计算20. 没有透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同） ，其中红球 2 个（分别标有 1 号、2 号） ，蓝球 1 个若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为14（1）求袋中黄球的个数；（2）次任意摸出一个球（没有放回） ，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到没有同
18、颜色球的概率【答案】 （1）袋中黄球的个数为 1 个；（2）两次摸到没有同颜色球的概率为：P=56【解析】【详解】 （1）由题意可知袋中共有球的个数为 4 个（2）考查用画树状图或列表格的 第12 页/总23 页方法求概率21. 某学校有 1500 名学生参加首届“我爱我们的课堂”为主题的图片制作比赛，赛后随机抽取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：频率分布统计表频率分布直方图分数段频数频率60 x70400.4070 x8035b80 x90a0.1590 x100100.10请根据上述信息，解答下列问题：（1）表中：a ，b ；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果将比赛成绩 80
19、 分以上（含 80 分）定为，那么率是多少？并且估算该校参赛学生获得的人数【答案】 （1）a15，b0.35；（2）如下图；（3）25，375第13 页/总23 页【解析】【详解】试题分析：（1）根据组的频数与频率可求出总的人数，然后根据第二组的频数和第三组的频率即可求出 a 和 b 的值；（2）根据（1）中求出的 a 值，可补全频数分布直方图；（3）率=第三组和第四组的频率之和；用总人数乘以率，计算即可得解（1）总的人数=400.40=100 人，第二组的频数为 35，b=35100=0.35；第三组的频率为 0.15，a=1000.15=15；（2）补全频数分布直方图如下所示：（3）率=（
20、0.15+0.10）=25%，150025%=375（人） 考点：统计图的应用点评：统计图的应用初中数学的，是中考必考题，一般难度没有大，需熟练掌握.22. 如图，某校教学楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22 时，教学楼在建筑物的墙上留下高 2m 的影子 CE；而当光线与地面的夹角是 45 时，教学楼顶 A在地面上的影子 F 与墙角 C 有 13m 的距离(B、F、C 在一条直线上)第14 页/总23 页(1)求教学楼 AB 的高度；(2)学校要在 A、E 之间挂一些彩旗，请你求出 A、E 之间的距离(结果保留整数)(参考数据：sin22，cos22，tan22)381
21、51625【答案】 （1）12m（2）27m【解析】【分析】 （1）首先构造直角三角形AEM，利用，求出即可0AMtan22ME（2）利用 RtAME 中，求出 AE 即可0MEcos22AE【详解】解：（1）过点 E 作 EMAB，垂足为 M设 AB 为 x在 RtABF 中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BFFC=x13在 RtAEM 中，AEM=22，AM=ABBM=ABCE=x2，又，解得：x120AMtan22MEx22x135教学楼的高 12m（2）由（1）可得 ME=BC=x+1312+13=25在 RtAME 中，0MEcos22AE第15 页/总23 页AE=MEcos
22、2215252716A、E 之间的距离约为 27m23. 已知等边三角形 ABC，AB=12，以 AB 为直径的半圆与 BC 边交于点 D，过点 D 作 DFAC，垂足为 F，过点 F 作 FGAB，垂足为 G，连接 GD，(1)求证：DF 与O 的位置关系并证明；(2)求 FG 的长【答案】 （1）证明见解析；（2）FG 的长为9 32【解析】【详解】试题分析：（1）连接 OD，证ODF=90即可（2）利用ADF 是 30的直角三角形可求得 AF 长，同理可利用FHC 中的 60的三角函数值可求得 FG 长试题解析：（1）连接 OD，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的半圆与 BC 边
23、交于点 D，B=C=ODB=60，ODAC，DFAC，第16 页/总23 页CFD=ODF=90，即 ODDF，OD 是以边 AB 为直径的半圆的半径，DF 是圆 O 的切线；（2）OB=OD=AB=6，且B=60，12BD=OB=OD=6，CD=BCBD=ABBD=126=6，在 RtCFD 中，C=60，CDF=30，CF=CD=6=3，1212AF=ACCF=123=9，FGAB，FGA=90，FAG=60，FG=AFsin60=9 3224. 某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是 20 元发现：单价是 30 元时，月量是 230 件，而单价每上涨 1 元，月量就减少 10 件
24、，但每件玩具售价没有能高于 40 元 设每件玩具的单价上涨了 x 元时（x 为正整数） ，月利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围（2）每件玩具的售价定为多少元时，月利润恰为 2520 元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月利润？的月利润是多少？【答案】 （1）（且为正整数） ；（2）所以每件玩具的售21013023000yxx 10 xx价定为 32 元时，月利润恰为 2520 元；（3）所以每件玩具的售价为 36 或 37 元时，可使月利润，的月利润为元max2720y【解析】【分析】 （1）根据题意知一件玩具的利润为（30+x-20）元，月量
25、为（230-10 x） ，然后根据月利润=一件玩具的利润月量即可求出函数关系式；（2）把 y=2520 时代入 y=-10 x2+130 x+2300 中，解方程求出 x 的值即可；（3）把 y=-10 x2+130 x+2300 化成顶点式，求得当 x=6.5 时，y 有值，再根据 0 x10 且 x 为正第17 页/总23 页整数，分别计算出当 x=6 和 x=7 时 y 的值即可【详解】解：（1）根据题意得：y=（30+x-20） （230-10 x）=-10 x2+130 x+2300，自变量 x 的取值范围是：0 x10 且 x 为正整数；函数关系式为 y=-10 x2+130 x+
26、2300(0 x10 且 x 为正整数)；（2）当 y=2520 时，得-10 x2+130 x+2300=2520，整理得，即，213220 xx2110 xx解得 x1=2，x2=11（没有合题意，舍去） ，当 x=2 时，30+x=32（元） ，答：每件玩具的售价定为 32 元时，月利润恰为 2520 元；（3）根据题意得：y=-10 x2+130 x+2300=-10（x-6.5）2+2722.5，a=-100，当 x=6.5 时，y 有值为 2722.5，0 x10 且 x 为正整数，当 x=6 时，30+x=36，y=2720（元） ，当 x=7 时，30+x=37，y=2720（
27、元） ，答：每件玩具的售价定为 36 元或 37 元时，每个月可获得利润，的月利润是 2720 元【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是二次函数的性质和解一元二次方程25. 已知，四边形 ABCD 是正方形，点 P 在直线 BC 上，点 G 在直线 AD 上（P、G 没有与正方形顶点重合，且在 CD 的同侧） ，PD=PG，DFPG 于点 H，交直线 AB 于点 F，将线段 PG绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE，连结 EF（1）如图 1，当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 上时求证：DG=2PC；
28、求证：四边形 PEFD 是菱形；（2）如图 2，当点 P 与点 G 分别在线段 BC 与线段 AD 的延长线上时，请猜想四边形 PEFD是怎样的四边形，并证明你的猜想第18 页/总23 页【答案】 （1）证明见解析；证明见解析；（2）四边形 PEFD 是菱形理由见解析【解析】【详解】试题分析：（1）作 PMDG 于 M，根据等腰三角形的性质由 PD=PG 得 MG=MD，根据矩形的判定易得四边形 PCDM 为矩形，则 PC=MD，于是有 DG=2PC；根据四边形 ABCD 为正方形得 AD=AB，由四边形 ABPM 为矩形得 AB=PM，则 AD=PM，再利用等角的余角相等得到GDH=MPG，
29、于是可根据“ASA”证明ADFMPG，得到DF=PG，加上 PD=PG，得到 DF=PD，然后利用旋转的性质得EPG=90，PE=PG，所以PE=PD=DF，再利用 DFPG 得到 DFPE，于是可判断四边形 PEFD 为平行四边形，加上DF=PD，则可判断四边形 PEFD 为菱形；（2）与（1）中的证明方法一样可得到四边形 PEFD 为菱形试题解析：（1）作 PMDG 于 M，如图 1，PD=PG，MG=MD，四边形 ABCD 为矩形，PCDM 为矩形，PC=MD，DG=2PC；四边形 ABCD 为正方形，第19 页/总23 页AD=AB，四边形 ABPM 为矩形，AB=PM，AD=PM，D
30、FPG，DHG=90，GDH+DGH=90，MGP+MPG=90，GDH=MPG，在ADF 和MPG 中，,AGMPADPMADFMPG ADFMPG（ASA），DF=PG，而 PD=PG，DF=PD，线段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE，EPG=90，PE=PG，PE=PD=DF，而 DFPG，DFPE，即 DFPE，且 DF=PE，四边形 PEFD 为平行四边形，DF=PD，四边形 PEFD 为菱形；（2）解：四边形 PEFD 是菱形理由如下：作 PMDG 于 M，如图 2，第20 页/总23 页与（1）一样同理可证得ADFMPG，DF=PG，而 PD=PG，DF=PD，线
31、段 PG 绕点 P 逆时针旋转 90得到线段 PE，EPG=90，PE=PG，PE=PD=DF而 DFPG，DFPE，即 DFPE，且 DF=PE，四边形 PEFD 为平行四边形，DF=PD，四边形 PEFD 为菱形点睛：本题考查了四边形综合题：熟练掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定与性质是解题的关键；同时会运用等腰三角形的性质和旋转的性质；会利用三角形全等解决线段相等的问题.26. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于 A、B 两3342yx214yxbxc 点，点 A 在 x 轴上，点 B 的横坐标为8.（1）求该抛物线的解析式；（2）点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点
32、（没有与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，交直线 AB 于点 D，作 PEAB 于点 E.设PDE的周长为 l，点 P 的横坐标为 x，求 l 关于 x 的函数关系式，并求出 l 的值；连接 PA，以 PA 为边作图示一侧的正方形 APFG.随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，直接写出对应的点 P 的坐标.第21 页/总23 页【答案】 （1）（2） 2135442yxx 21213(4)542lxx315.xl 最大时，满足题意的点 P 有三个，分别是12317317(,2),(,2),22PP 378978
33、9(,).22P 【解析】【分析】 （1）利用直线解析式求出点 A、B 的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式解答；（2）利用直线解析式和抛物线解析式表示出 PD，再利用同角的余角相等求出DPE=BAO，根据直线 k 值求出BAO 的正弦和余弦值，然后表示出 PE、DE，再根据三角形的周长公式列式整理即可得解，再根据二次函数的最值问题解答；分（i）点 G 在 y 轴上时，过点 P 作 PHx 轴于 H，根据正方形的性质可得AP=AG，PAG=90，再求出PAH=AGO，然后利用“角角边”证明APH 和GAO 全等，根据全等三角形对应边相等可得 PH=AO=2，然后利用二次函数解析式求解即可；
34、（ii）点 F在 y 轴上时，过点 PMx 轴于 M，作 PNy 轴于 N，根据正方形的性质可得AP=FP，APF=90，再根据同角的余角相等求出APM=FPN，然后利用“角边角”证明APM 和FPN 全等，根据全等三角形对应边相等可得 PM=PN，从而得到点 P 的横坐标与纵坐标相等，再根据二次函数的解析式求解即可【详解】解：（1）令，则，解得，当时，0y 33042x2x 8x 第22 页/总23 页，点 A（2，0） ，B（8，） ，把点 A、B 代入抛物线得，3315( 8)422y 152，解得：，所以，该抛物线的解析式2212204115( 8)842bcbc 3452bc ；21
35、35442yxx （2）点 P 在抛物线上，点 D 在直线上，PD=，PEAB，DPE+PDE=90，又221353313()44424242xxxxx PDx 轴，BAO+PDE=90，DPE=BAO，直线解析式，sinBAO=34k ，cosBAO=，PE=PDcosDPE=PD，DE=PDsinDPE=PD，PDE 的周长为35453545l=PD+PD+PD=PD=，即354512521213(4)542xx231848555xx；，当 x=3 时，值为 15；231848555lxx 23(3)155lx 点 A（2，0） ，AO=2，分（i）点 G 在 y 轴上时，过点 P 作 P
36、Hx 轴于 H，在正方形 APFG 中，AP=AG，PAG=90，PAH+OAG=90，AGO+OAG=90，PAH=AGO，在APH 和GAO 中，PAH=AGO，AHP=GOA=90，AP=AG，APHGAO（AAS） ，PH=AO=2，点 P 的纵坐标为 2，整理得，解21352442xx2320 xx得，点 P（，2）或 P（，2） ；3172x 3172 3172 （ii）点 F 在 y 轴上时，过点 PMx 轴于 M，作 PNy 轴于 N，在正方形 APFG 中，AP=FP，APF=90，APM+MPF=90，FPN+MPF=90，APM=FPN，在APM 和FPN 中，APM=FPN，AMP=FNP=90，AP=AF，APMFPN（AAS） ，PM=PN，点 P 的横坐标与纵坐标相等，整理得，2135442xxx第23 页/总23 页，解得，（舍去） ，点 P(，27100 xx17892x 27892x 7892 )7892 综上所述，存在点 P(，2)或 P(，2)或 P(，)3172 3172 7892 7892 考点：二次函数综合题
